[发明专利]一种基于小波域结构和非局部分组稀疏的MR图像重建方法

摘要

本发明公开一种基于小波域结构和非局部分组稀疏的MR图像重建方法，包括以下步骤：步骤1、首先将图像变换到傅里叶域进行随机采样，得到采样数据y，之后，对其利用基本的压缩感知重建图像原理进行初始化；步骤2、迭代奇异值阈值法求解低秩矩阵L_i；步骤3、交替方向乘子法(ADMM)求解图像x。采用本发明的技术方案，提高了图像的重建质量。

主权项

1.一种基于小波域结构和非局部分组稀疏的MR图像重建方法，其特征在于，具体包括以下步骤：/n步骤1、首先将图像变换到傅里叶域进行随机采样，得到采样数据y，之后，对其利用基本的压缩感知重建图像原理进行初始化；/n步骤2、迭代奇异值阈值法求解低秩矩阵L_i/n对初始化的整幅图像提取一系列重叠块，这个过程用表示，对提取出来的每一块，在局部窗口内用k近邻方法寻找与其相似的前m块，则然后再通过奇异值阈值法求解出低秩矩阵L_i；R_i是一个矩阵，作用是从图像x中的i位置提取图像块x_i，矩阵中的每一列都是x_i的相似块，所以具有低秩性质；/n步骤3、交替方向乘子法(ADMM)求解图像x/n /n对式(10)引入两个辅助变量和z∈R^N，将(10)式重写成下式：/n /n对(11)式子运用ADMM算法，其增广拉格朗日函数为：/n /n其中，μ∈R^N和γ∈R^N是拉格朗日乘子，β₁,β₂＞0是约束x＝z和的惩罚参数，(12)式可以重写为：/n /n对于(13)式的优化包含下面几部分迭代：/n /n /n /n运用ADMM算法将其分解成3个子问题进行求解图像x，具体过程如下：/nS1、对于求解z^(l+1)，式(14)本身含有闭合解，可以通过最小二乘法一步求解出来；/nS2、对于求解x^(l+1)，式(16)同样含有闭合解，通过最小二乘法一步求解出来；/nS3、对于求解式(15)中的小波系数结构为高频和低频(WL2-L1)约束的时候，将(28)式子放在小波域讨论求解，即/n /n当式(15)中的小波系数结构为父子分组(Group)约束的时候，同理将(32)式子放在小波域讨论求解，即，/n /n