[发明专利]一种变速控制力矩陀螺的角动量管理方法

摘要

本发明涉及一种变速控制力矩陀螺的角动量管理方法，技术方案如下：设计了VSCMGs的角动量管理算法，重点解决了以下几个问题——基于奇异度量的混合模式指令力矩输出，零运动作转子轮速平衡，零运动作框架构型避奇异，框架角速度死区非线性处理以及忽略项的补偿，并给出了相应的理论分析；VSCMGs的混合模式充分发挥了控制力矩陀螺可进行大力矩输出的优点，利用该操纵律，可实现大角度快速姿态机动操作。本发明方法提供了一种新的VSCMGs角动量管理算法，该方法相比于已有的角动量管理算法无论是在力矩输出精度、角速度跟踪还是在框架避奇异方面都有明显的改善，具有很好的工程价值。

主权项

1.一种变速控制力矩陀螺的角动量管理方法，特征在于，其包括如下步骤：步骤1、建立带有N个VSCMG的航天器模型，包括如下步骤：步骤1.1：定义相关坐标系a)轨道坐标系f_n(o_nx_ny_nz_n)：原点在系统质心；z轴在轨道平面内指向地心；x轴的正方向指向飞行方向；y轴按右手定则确定；b)惯性坐标系f_i(o_ix_iy_iz_i)：由于惯性坐标系相互之间是等价的，我们定义的惯性坐标系是一种中间坐标系，初始时刻与轨道系重合，与地心惯性坐标系存在固定的转换关系，在不引起混淆的情况下，下文所说的惯性系均为该惯性坐标系；c)本体坐标系f_b(o_bx_by_bz_b)：即一般意义上的本体坐标系，当姿态角为零时，与惯性系重合；d)VSCMG的框架坐标系f_ci(o_cig_is_it_i)，假设转子质心、框架质心和VSCMG形心重合，则认为原点在VSCMG质心处，坐标系各方向单位矢量分别为沿框架轴方向的、沿转子自旋轴方向以及沿框架角速度产生的输出力矩反方向的；步骤1.2：定义相关参数惯性系下从本体系到惯性系的转换角度，采用3‑1‑2的旋转顺序；第i个VSCMG的框架角速度Ω_i:第i个VSCMG的框架角速度和转子转速I_wi：第i个VSCMG的转子相对VSCMG质心的惯量矩阵第i个框架坐标系到本体系的转化矩阵ω_b＝[ω_bx ω_by ω_bz]^T：为航天器相对惯性坐标系的角速度I_gi：第i个VSCMG的框架相对陀螺质心的惯量矩阵I_ci：整个陀螺绕陀螺体坐标系三轴的转动惯量为框架角速度向量Ω＝[Ω₁ Ω₂ … Ω_n]^T：为转子转速向量I_c*＝diag(I_c*1 I_c*2 … I_c*n),(*＝g,s,t)：为VSCMGs的转动惯量对角阵I_ws＝diag(I_ws1 I_ws2 … I_wsn)：为VSCMGs转子轴向转动惯量的对角阵I_b：为计入VSCMGs质量后的航天器常值惯量矩阵T_c：为VSCMGs输出的控制力矩力矩输出部分框架角速度零运动部分的框架角速度Ω_max：每个转子可以达到的最大转速；Ω_min：每个转子可以达到的最小转速；Ω_d＝[Ω_d1 … Ω_di … Ω_dN]^T：为所有转子的参考转速h_0max：为转子最大转速时的标称角动量为转子的最小框架角速度；表示框架角加速度；ω₀＝[0 ‑ω₀ 0]^T：轨道系下空间站轨道角速度；步骤1.3：建立VSCMGs的动力学模型：VSCMG的转子以正交方式安装在单轴框架上，框架轴与转子轴垂直，框架相对基座可以转动，提供一个控制自由度，转子转速可变，提供另一个自由度；以和Ω_i分别表示第i个VSCMG的框架角速度和转子转速，则可知Ω_i均为变量；步骤1.3.1：转子角动量定义I_wi为第i个VSCMG的转子相对VSCMG质心的惯量矩阵，且假设I_wi具有如下的对角形式I_wi＝diag(I_wgi I_wsi I_wti)          (1)diag(·)表示对角化，显然第i个框架坐标系到本体系的转化矩阵为：转子在框架坐标系中的角速度为Ω＝[0 Ω 0]^T；第i个框架在框架坐标系中的角速度为记转子相对惯性系的角速度为ω_wi，在框架坐标系f_ci(o_cig_is_it_i)中，ω_wi可以写为：式中,ω_b＝[ω_bx ω_by ω_bz]^T为航天器相对惯性坐标系的角速度，在航天器本体坐标系f_b中表示；g_i,s_i和t_i分别为单位矢量和在航天器本体坐标系f_b中的列阵表示式；其中g_i为定常值，取决第i个VSCMG的框架轴在本体坐标系f_b中的安装方位；s_i和t_i为变量，表示框架坐标系绕框架轴g_i旋转δ_i后的位置，计算方法如下：由(1)和(3)可知，转子i相对惯性坐标系的角动量可在框架坐标系中f_ci写为：步骤1.3.2：框架角动量定义I_gi为第i个VSCMG的框架相对陀螺质心的惯量矩阵，且假设I_gi具有如下的对角形式：I_gi＝diag(I_ggi I_gsi I_gti)         (6)记框架相对惯性系的角速度为ω_gi，在框架坐标系f_ci中，ω_gi可以写为：步骤1.3.3：陀螺角动量VSCMG角动量即为转子和框架角动量之和，由于两者均在框架坐标系中描述，因此第i个VSCMG的角动量可以写为式中，I_cgi、I_csi和I_cti分别为惯量矩阵I_ci＝I_gi+I_wi＝diag[I_cgi I_csi I_cti]中的相应分量，也就是整个陀螺绕陀螺体坐标系三轴的转动惯量；上述陀螺角动量是在框架坐标系中描述的，将其转换到航天器本体坐标系中为：整个陀螺群由n个陀螺构成，则陀螺群的总角动量为：式中，为框架角速度向量；Ω＝[Ω₁ Ω₂ … Ω_n]^T为转子转速向量；I_c*＝diag(I_c*1 I_c*2 … I_c*n)(*＝g,s,t)为VSCMGs的转动惯量对角阵，其下标g、s、t分别代表框架角速度方向、转子转速方向和CMG输出力矩反方向；I_ws＝diag(I_ws1 I_ws2 … I_wsn)为VSCMGs转子轴向转动惯量的对角阵；A_g＝[g₁ g₂ … g_n]，A_s＝[s₁ s₂ … s_n]，A_t＝[t₁ t₂ … t_n]分别为SGCMGs的框架角速度方向矩阵，转子转速方向矩阵和横向矩阵，其中A_g为常值矩阵，A_s、A_t是变量，随框架角变化而变化，具体表达式为：其中：D_cosδ＝diag(cosδ₁ … cosδ_n)；D_sinδ＝diag(sinδ₁ … sinδ_n)；步骤1.3.4：系统动力学方程整个系统的角动量在f_b中可以写为：式中，I_b为计入VSCMGs质量后的航天器常值惯量矩阵，I_t为整个系统惯量矩阵，随陀螺框架角变化而变化，表示为：设航天器本体坐标系f_b原点为系统质心，根据动量矩定理可得系统动力学方程为：而可以表示为：其中则带n个VSCMGs的刚体航天器系统动力学方程又可写为：式中，T_c即为VSCMGs输出的控制力矩，表达式为：其中VSCMGs的力矩方程如式(17)所示，其中由产生的力矩通常远远小于由产生的力矩，而C₁中ω_b相比Ω也是小量，为此可忽略其中的小量而得到简化后的VSCMGs力矩方程为：式中：C(δ,Ω)和D(δ)分别为由框架转动引起角动量方向变化和动量轮转子速度变换引起角动量大小变化所产生力矩的力矩矩阵，A_t和A_s可分别称为二者的力矩系数矩阵；T_c是航天器作用在VSCMGs上的力矩，与VSCMGs输出的姿控力矩大小相等方向相反；步骤2、VSCMGs特性分析具体的从力矩矩阵秩的角度上分析VSCMGs的奇异性；记r_CMG＝rank[C]，对应于CMGs的力矩矩阵的秩，记r_RW＝rank[D]为RW力矩矩阵的秩；根据矩阵理论，不难发现：当所有转子转速均不为零时，有：以下分两种情况分析：若r_CMG＝rank[C]＝3，则r_CMG＝rank[CD]≥rank[C]＝3和r_CMG≤3知r_CMG＝3，即当对应的CMGs模式非奇异时，VSCMGs模式也非奇异；若r_CMG＝rank[C]＜3，即CMG模式下各输出力矩方向t_i(i＝1,…n)共面，但因为框架轴两两不互相平行，且t_i⊥s_i，则至少有(n‑1)个s_i在该平面之外，则(19)式恒有解，在CMG的奇异方向上由RW模式提供力矩，所以VSCMG仍然能够满足姿态控制要求；具体来说，VSCMGs的构型可以分为三类：I)独立型：所有框架轴均不相同且任意三个框架轴不共面：3≥r_CMG≥2具体有：金字塔构型,五棱锥构型；II)共面型：所有框架轴均共面：3≥r_CMG≥1具体为屋顶构型；III)多平行构型：框架轴被分成不同的组，同一组中的框架轴指向同一方向：3≥r_CMG≥1RC构型也属于此类；接下来对CMG模式的奇异特性进行分析，对A_t进行奇异值分解可得到：A_t＝VSU^T               (21)式中V∈R^3×3,U∈R^n×n,为酉矩阵；S∈R^3×n可写为如下形式S＝[S₁ 0_3×(n‑3)]             (22)其中S₁＝diag(σ₁ σ₂ σ₃)；σ₁、σ₂和σ₃为A_t的奇异值，且满足σ₁≥σ₂≥σ₃≥0；若指令力矩全部分配给CMG模式时，式(20)的最优解为：则将式(21)‑(22)代入式(23),伪逆操纵律可改写为其中，u_i和v_i分别表示U和V的第i列；由于V的三列是相互正交的：所以，指令力矩一定可以表示成如下形式：T_c＝α₁v₁+α₂v₂+α₃v₃              (26)其中α₁,α₂,α₃∈R且为常值，则此时(24)可以改写成如下形式：对于第一类构型即独立构型，当CMGs模式接近奇异时，σ₃→0,r_CMG→2若此时力矩T_c在v₃方向存在分量，即α₃≠0，则会有即伪逆操纵律失效；不过，若指令力矩与奇异方向垂直时(α₃＝0)，利用伪逆操纵律仍能计算得到需要的指令框架角速度解；对于第二类即共面型或者第三类构型即多平行构型，当CMG模式接近奇异时，不仅是σ₃→0,r_CMG→2，还有可能σ₂→0,r_CMG→1若此时力矩T_c在v₃或v₂方向存在分量，即α₃≠0||α₂≠0，则会有即伪逆操纵律失效；当然若此时指令力矩沿着v₁方向，鲁棒伪逆操纵率仍然是有解的；通过以上对伪逆操纵律的分析可知，v₁,v₂,v₃这组正交基时按照CMG模式的力矩输出能力进行分解的，在v₁方向上力矩输出能力最强，在v₃力矩输出能力最弱；伪逆操纵律的失效正是由于当系统遭遇奇异时奇异值为0而导致的；从而可以通过人为地改变奇异值改善SGCMGs的奇异性；定义CMG模式的奇异度量为：其中δ_C2用于构型Ⅱ和构型Ⅲ，类似的，定义RW模式的奇异度量，对矩阵A_s进行奇异值分解：式中V_s＝[v_s1 v_s2 v_s3]∈R^3×3,U_s＝[u_s1 … u_sN]∈R^n×n,为酉矩阵；S_s∈R^3×n可写为如下形式S_s＝[diag(σ_r1 σ_r2 σ_r3) 0_3×(N‑3)]           (30)σ_r1、σ_r2和σ_r3为A_s的奇异值，且满足σ₁≥σ₂≥σ₃≥0；类似的我们定义无量纲化的RW模式奇异度量指标：步骤3、VSCMGs的操纵率设计步骤3.1力矩输出部分操纵律设计这里需要解决的问题有两个：一个是CMG模式的操纵律设计；另一个是CMG模式下的误差计算及其RW补偿设计；为解决伪逆加零运动操纵律无法使CMGs脱离显奇异点的问题，给出基于奇异值分解的鲁棒伪逆操纵律的具体设计过程若指令力矩全部赋予CMG模式，则此时有：其中，为有控制力矩输出的框架转速指令；由前面步骤2中奇异特性分析可知：式(32)的最优解为式(24)，采用基于奇异值分解的鲁棒伪逆操纵率来解决CMG模式的奇异性问题：式中：其中ξ₂,ξ₃为伪逆系数ξ_aξ_bε_a,ε_b为正常值；跟式(32)相比，产生的力矩误差为：从上式可见，力矩误差的引入只使得当系统接近奇异时，奇异值由0变为ξ₂或者ξ₃，而其它奇异值并没有改变，力矩误差只有在CMG接近奇异时奇异值很小的方向产生；因此可使得采用此操纵律时，能在避免显隐奇异的同时使得力矩误差最小，有效保证了力矩的输出精度，也保证了下面求解RW模式下的转子角加速度解的存在性；RW模式的操纵律设计可以参考单独采用飞轮作为系统执行机构的航天器姿态控制问题；此时的指令力矩为T_error；由广义逆定理求得RW转子角加速度的解为：步骤3.2零运动操纵律设计零运动包括两个部分：CMG模式的主动避奇异和转子转速跟踪子步骤3.2.1CMG模式——框架角避奇异框架角零运动避奇异为：α为常值系数，且子步骤3.2.2VSCMGs转子转速平衡若VSCMG的转子转速可变范围是Ω_i∈(Ω_min,Ω_max)我们希望转子转速的变化一直是在这个范围内的，因此就需要设计相应的转子转速跟踪率；其中Ω_di是参考转速，Ω_d＝[Ω_d1 … Ω_di … Ω_dN]^T为所有转子的参考转速；λ_1i∈(0.8～0.95)以保证当VSCMGs角动量较大时转子有较高的转速，同时又有一定的加速空间；λ_2i∈(1.05～1.2)当VSCMGs角动量较低时，转子转速也较低，同时略高于最低转速，这样转子转速依旧存在一定的调节空间；λ₃是常值，与VSCMGs的构型有关，如金字塔构型取2.56，五棱锥构型取4.2；h_0max：为转子最大转速时的标称角动量；h：为当前VSCMGs的角动量；为了保证转子转速跟踪参考转速，取：其中Λ＝diag(λ₄₁ … λ_4i … λ_4N)，而λ_4i是正值，为了保证转子角加速度在合理的范围内，λ_4i设置如下：λ_4i＝Λ_i/|Ω_di‑Ω_i|                 (42)但这时还存在两个问题：一个是采用的转子转速跟踪的方法来使转速一致，而单纯的飞轮组作为执行机构时一般是采用的轮速平衡，所以步骤3.2用的方法必然会导致力矩的产生，力矩的产生则需要CMG模式来将其进行抵消，由此产生了另一个问题，但需要CMG模式产生力矩来平衡RW模式轮速跟踪产生的力矩时，CMG模式并不能保证处于非奇异状态；也就是说上述跟踪率只有在CMG非奇异的状态才能使用；其相应的控制逻辑为：计算转子转速跟踪产生的力矩为：这一部分的力矩采用CMG模式进行抵消，计算此时所需的框架角速度为：这样整体的输出力矩就为零；此时结合式(33)，(38)，(45)整体的框架角速度：整体的框架角加速度为：步骤3.3死区和忽略项补偿当某陀螺框架角速度陷入死区，即时，通过沿着原有的方向调整特解使新的框架角速度逃离死区范围，即：其中sign(·)表示符号函数，调整后的框架角速度为：框架角速度的调整会引起CMG模式的力矩输出：忽略项的补偿问题：当航天器在快速机动时本体角速度较大，而指令力矩较大或者CMG模式接近奇异时转子角加速度也会比较大，此时式(19)相比于式(17)忽略掉的部分就会比较大，但忽略掉的部分其实是对CMG模式的简化，因此该部分通过RW模式来进行补偿，忽略掉的力矩为：这两部分力矩变化需要通过RW模式进行补偿，基于广义伪逆的补偿，解算出转子角加速度为：即调整后的转子速度为：不管是死区补偿还是忽略项补偿都必须要保证RW模式远离奇异，若RW模式接近奇异则不可以进行补偿，即：为了保证对死区和忽略项进行补偿后转子角速度依然是收敛的，需要有：上界为：其中Ω_max，ω_bmax分别为伺服系统所能实现的VSCMGs最大转子转速，最大框架角速度，最大框架角加速度，以及航天器最大本体转速；为了保证对框架角死区和忽略项补偿后转子角速度跟踪仍然是收敛的，结合式(41)必须要有：其中Λ_imax表示所有Λ_i中的最大值；步骤4对于具体的航天器器参数和姿态控制任务，利用步骤1～步骤3所建立的航天器动力学、运动学以及VSCMGs动力学模型，选取合适的参数，通过仿真验证，设计出合适的VSCMGs角动量管理算法。