[发明专利]基于轮廓误差约束的自适应曲线插补方法

摘要

本发明基于轮廓误差约束的自适应曲线插补方法属于精密高效数控加工技术领域，特别涉及一种基于轮廓误差约束的参数样条曲线插补进给速度自适应规划方法。该方法首先针对典型二阶进给伺服系统，建立轮廓误差与进给速度、伺服系统参数、曲线曲率之间关联关系模型，利用当前插补点曲率信息和轮廓误差约束值计算轮廓误差约束下当前插补点处加工进给速度许用值；其次，判断轮廓误差约束的许用进给速度和程序预设进给速度大小关系，将较小值作为当前插补点自适应进给速度值；最后，利用该自适应进给速度计算下一插补点的曲线参数，实现虑及轮廓误差约束的参数曲线插补。本发明计算量小，实用性强，可有效提高曲线插补加工轨迹轮廓精度。

主权项

一种基于轮廓误差约束的自适应曲线插补方法，其特性在于，该方法首先针对典型二阶进给伺服系统，建立轮廓误差与进给速度、伺服系统参数、曲线曲率之间关联关系模型，利用当前插补点曲率信息和轮廓误差约束值计算轮廓误差约束下当前插补点处加工进给速度许用值；其次，判断轮廓误差约束的许用进给速度和程序预设进给速度大小关系，将较小值作为当前插补点自适应进给速度值；最后，利用该自适应进给速度计算下一插补点的曲线参数，实现虑及轮廓误差约束的参数曲线插补；具体步骤如下：第一步 轮廓误差约束下许用加工进给速度计算由比例控制器控制的典型位置闭环进给伺服系统的闭环传递函数G(s)为：G(s)=KJs2+Bs+K---(1)]]>其中，K为位置环比例控制器增益，J为伺服电机和丝杠负载的等效转动惯量，B为负载的等效粘性阻尼，s为拉普拉斯算子；令则式(1)表示为典型二阶系统：G(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2---(2)]]>其中，ωn为无阻尼固有频率，ζ为阻尼比；令s＝jω，得到系统的频率响应函数G(jω)为：G(jω)=ωn2(ωn2-ω2-2ζωnωj)(ωn2-ω2)2+(2ζωnω)2---(3)]]>其中，ω为系统输入角频率；因此，系统的幅频特性函数M(ω)和相频特性函数φ(ω)分别为：M(ω)=ωn2(ωn2-ω2)2+(2ζωnω)2---(4)]]>φ(ω)=-arctan(2ζωnωωn2-ω2)---(5)]]>当采用进给速度v加工曲率半径为ρ的轮廓时，数控系统各轴输入指令rx、ry为：rx=ρcos(ωt)-rx,0ry=ρsin(ωt)-ry,0---(6)]]>其中，角频率ω＝v/ρ，(rx,0,ry,0)为曲率圆的圆心；达到稳态时，系统各轴输出px、py为：px=ρMx(ω)cos(ωt+φx(ω))-rx,0py=ρMy(ω)sin(ωt+φy(ω))-ry,0---(7)]]>当各轴伺服系统动态特性匹配良好时，Mx(ω)＝My(ω)＝M(ω)，实际加工轮廓曲率半径为理想曲率半径的M(ω)倍，此时轮廓误差ε表示为：ε＝ρ|1‑M(ω)|       (8)对于数控系统来说，对控制参数调试时，往往将阻尼比ζ调整为在0.707到1.0之间，以保证伺服系统良好的阻尼特性；通过式(4)当ζ>0.707时，对于任意ω>0，皆有M(ω)<1，因此式(8)改写为：ε＝ρ(1‑M(ω))      (9)又因M(ω)恒大于0，故由式(9),当加工曲率半径为ρ的轮廓时，轮廓误差最大值εmax小于ρ；因此，对于给定轮廓误差极限约束值εlim，当εlim≥ρ时，加工进给速度无论多大，都满足要求，无需对速度进行规划；当εlim<ρ时，通过求解方程M(ω)=1-ϵlimρ---(10)]]>得到满足轮廓误差约束条件的角频率ωc值，进而得到满足轮廓误差约束的加工进给速度最大许用值vc＝ρωc；下面求解方程(10)的唯一解析解；令Q＝1‑εlim/ρ，W＝ω2，方程(10)变为：W2+2(2ζ2-1)ωn2W+ωn4-Q=0---(11)]]>解得：W1,2=(1-2ζ2)ωn2±(2ζ2-1)2ωn4-ωn4+Q---(12)]]>由于ζ>0.707时，(1‑2ζ2)<0，而W＝ω2>0，故得到：ω2=(1-2ζ2)ωn2+(2ζ2-1)2ωn4-ωn4+Q---(13)]]>即方程的解ωc为：ωc=(1-2ζ2)ωn2+(2ζ2-1)2ωn4-ωn4+Q---(14)]]>将ωc＝vc/ρ，Q＝1‑εlim/ρ代入上式，得到轮廓误差εlim约束下最大许用加工进给速度值vc为：vc=ρωn1-2ζ2+(2ζ2-1)2-ϵlim2-2ϵlimρ(ρ-ϵlim)2---(15)]]>第二步 加工进给速度自适应值计算在获取当前插补点处曲线曲率的基础上，采用第一步方法计算轮廓误差约束下的最大许用加工进给速度，并与程序预设加工进给速度值比较，选择较小者作为当前插补点处轮廓误差约束的加工进给速度自适应值vi：vi＝min{vc,vp}      (16)其中，vp为程序预设加工进给速度值；第三步 插补参数计算根据第二步获得的轮廓误差约束下进给速度自适应值vi，采用二阶泰勒级数展开法计算参数样条曲线下一个插补点处的曲线参数值ui+1：ui+1=ui+vi||C′(ui)||Ts-vi2(C′(ui),C′′(ui))2||C′(ui)||4Ts2---(17)]]>其中，ui为当前插补点曲线参数值，C′(ui)为当前插补点处样条曲线的一阶导失，C″(ui)为当前插补点处样条曲线的二阶导失，Ts为插补周期；判断是否到达轨迹终点，若未到达终点，令i＝i+1，重复过程第一步至第三步；若达到终点，则终止插补，从而实现虑及轮廓误差约束的自适应曲线插补。