[发明专利]基于非线性自抗扰控制技术的柔性机械臂控制方法

摘要

一种基于自抗扰控制技术的柔性机械臂控制方法，包括：建立柔性机械臂系统模型，初始化系统状态以及控制器参数；设计高阶的跟踪微分器；设计非线性扩张状态观测器；运用极点配置法确定观测器参数；添加非线性反馈。设计扩张状态观测器，用于估计系统状态以及外部扰动，采用极点配置法确定观测器增益参数；设计非线性反馈控制律，保证系统跟踪误差快速稳定并收敛至零点，最终实现柔性机械臂系统的快速稳定控制。本发明解决系统内部状态及外部扰动不可测的问题，补偿了系统存在的非线性环节及不确定项的影响，改善了普通PID控制方法存在的问题，实现了系统快速稳定地跟踪期望信号。

主权项

1.一种基于非线性自抗扰控制技术的柔性机械臂控制方法，其特征在于：该控制方法包括以下步骤：步骤1：建立如式(1)所示的系统运动方程：其中，q₁为电机输入端转动角度，为电机输入端角加速度，为电机输入端角加加速度，q₂₃为电机输出端转动角度，为电机输出端角加速度，为电机输出端角加加速度，I为连接惯性，J为电机惯性，K为机械臂刚度，u为输入扭矩，M和L为负载质量和负载力矩长度；步骤2：定义状态变量：x₁＝q₁，x₃＝q₂，式(1)改写为通过微分同胚映射将式(2)写为最后得到变换后的系统状态方程为：其中，步骤3：设计四阶跟踪微分器其中，分别为输入信号v的第i‑1阶导数，r>0为速度因子，v为输入信号；步骤4，设计非线性扩张状态观测器；4.1令a(x)＝a0+Δa，b＝b0+Δb，d＝Δa+Δbu，其中b0和a0分别为b和a(x)的最优估计值，根据系统结构给定；基于扩张观测器的设计思想，定义扩张状态z5＝d，则式(4)改写为以下等效形式：其中，4.2令w_i，i＝1,2,3,4,5分别为式(5)中状态变量z_i的观测值，定义跟踪误差其中为期望信号，观测误差为e_oi＝z_i‑w_i，则设计非线性扩张状态观测器表达式为：其中，β1，β2，β3，β4，β5为观测器增益参数，需用极点配置法确定，gj(eo1)为其中，αj＝[1,0.5,0.25,0.125,0.0625]，θ＝1；步骤5，运用极点配置法确定观测器增益参数β1，β2，β3，β4，β5的取值；5.1令δx1＝z1‑w1，δx2＝z2‑w2，δx3＝z3‑w3，δx4＝z4‑w4，δx5＝h‑w5，则式(6)减去式(7)得设h有界，且g(eo1)是光滑的，g(0)＝0，g′(eo1)≠0，根据泰勒公式，式(9)写为令i＝1,2,3,4,5，则式(10)写为以下状态空间方程形式5.2设计补偿矩阵则式(11)写为至此，参数βi的确定转化为li的确定，使式(12)在扰动h的作用下渐近稳定的必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式(12)的极点充分的负，由此，根据极点配置法，选定期望的极点pi(i＝1,2,3)，使参数li满足其中，I为单位矩阵，令左右两边关于s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数l1，l2，l3，l4，l5的值，从而得到扩张状态观测器的表达式为步骤6，基于自抗扰控制方法设计非线性反馈动态补偿线性化控制器u；6.1，设计非线性反馈：其中，δ＝1；6.2，根据动态补偿线性化的思想设计自抗扰控制器如下：其中，k1,k2,k3,k4为控制器参数；6.3，运用极点配置法确定观测器增益参数k1,k2,k3,k4的取值：将式(16)代入式(6)后，有将式(17)中第四项改写为得到其中，为e的四次导数，令则式(18)写为式(19)写为矩阵形式其中使式(19)渐近稳定的必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式(19)的极点充分的负，由此，根据极点配置法，选定期望的极点pi，i＝1,2,3,4，使参数ki满足其中I为单位矩阵，令左右两边关于s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数k1,k2,k3,k4的值。