[发明专利]一种基于非概率区间分析模型的翼型鲁棒优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于非概率区间分析模型的翼型鲁棒优化设计方法，属于优化设计技术领域。本发明充分考虑翼型设计中的不确定因素，在不确定参数概率密度未知的情况下，利用区间向量实现不确定参数的定量化表征。通过样本点试验，建立翼型设计变量、不确定参数及气动力系数之间的映射关系。在此基础上，利用非概率区间分析模型得到翼型气动力系数的区间上下界，建立鲁棒优化模型，进而应用遗传算法对翼型进行优化设计。数值预测表明，本发明方法在保持翼型升力系数以及几何形状约束的前提条件下，降低了所设计翼型的阻力系数，同时减小了阻力系数的变动范围，为翼型优化设计提供了新思路。

主权项

一种基于非概率区间分析模型的翼型鲁棒优化设计方法，其特征在于实现步骤如下：(1)首先，利用类型函数和形状函数转换方法设定参数化翼型曲线的表达式，翼型的几何曲线可用下列函数表示：yc(xc)=C(xc)S(xc)+xcztec---(1)]]>式中，x/c为翼型弦向的无量纲坐标值，y/c为翼型法向的无量纲坐标值，C(x/c)和S(x/c)为类型函数和形状函数，zte/c为翼型后缘点坐标，C(x/c)可表示为：C(xc)=(xc)N1(1-xc)N2,0≤xc≤1---(2)]]>对于翼型，取指数N1＝0.5,N2＝1，则S(x/c)可表示为：S(xc)=Σi=0n[bi·n!i!(n-i)!·(xc)i·(1-xc)n-i],0≤xc≤1---(3)]]>式中，n为多项式阶数，取n＝3；bi为形状函数多项式的加权系数，其中加权系数b0和bn与翼型前缘半径Rle/c及后缘倾角β满足以下关系：b0=2Rlec=S(0),bn=tanβ+ztec=S(1)---(4)]]>c为单位翼型弦长，取c＝1m；在形状函数S(x/c)中取n＝3，提取其中8个参数作为翼型设计变量x，可表示为：x＝(x1,x2,…,x8)＝(Rle/c,β1,β2,zte/c,b1,b2,b1',b2')          (5)其中，β1和β2表示上下翼面的后缘倾角，b1、b2、b1'、b2'为上下翼面形状函数多项式的加权系数；(2)设定翼型设计变量的区间上下界，其中下界记为：x＝(x1,x2,…,x8)，上界记为：x‾=(x‾1,x‾2,...,x‾8);]]>(3)设定不确定设计参数的区间上下界，记为(4)采用均匀设计方法在由翼型设计变量和不确定参数组成的混合变量空间中生成样本点Ui；(5)对于每一个样本点Ui，根据样本点中的翼型设计变量，建立翼型的CAD模型；(6)由于翼型的CAD模型不能直接用于气动力系数计算，需要将其导入前处理软件GAMBIT中进行流场网格划分；(7)将步骤(6)中创建的网格文件导入FLUENT软件中，来流马赫数根据样本点Ui中的参数确定，采用S‑A湍流模型、二阶迎风格式进行气动力系数的计算；(8)重复步骤(5)～(7)，完成所有样本点对应气动力系数的计算流程；(9)根据步骤(8)中的样本点输入参数及对应的气动力系数，通过Kriging代理模型建立翼型设计变量、不确定参数及气动力系数之间的映射关系；(10)选取翼型设计变量的初始值；(11)在步骤(9)中建立的Kriging代理模型基础上，引入非概率区间分析模型计算翼型气动力系数的区间上下界，进而得到翼型气动力系数的区间中心值和半径；(12)在保持翼型升力系数以及几何形状的约束条件下，以阻力系数的区间中心值和半径最小化为优化目标，采用遗传算法对翼型进行多目标鲁棒优化设计；(13)判断优化目标是否满足收敛条件，若不满足，转到步骤(10)，更新设计变量，重复步骤(11)～(12)；(14)直至设计目标相邻两次迭代值的变化小于设定容许偏差时，完成二维翼型的多目标鲁棒优化设计；(15)将鲁棒优化得到的翼型与初始翼型及进行传统确定性优化得到的翼型进行对比，分析比较三种翼型的几何形状及气动特性；所述步骤(2)中，表1 翼型优化设计变量的取值范围翼型设计变量的上下界由表1确定；所述步骤(7)中，考虑不确定设计参数为来流马赫数Ma，其区间上下界为：Ma∈[0.74,0.76]，中心值为Mac＝0.75，区间半径为ΔMa＝0.01；所述步骤(9)中，通过Kriging模型建立了同时包含翼型设计变量x、不确定设计参数及气动力系数Q之间的函数映射关系，即：所述步骤(11)中，在不确定设计参数的概率密度未知的条件下，引入非概率区间分析模型，计算气动力系数的区间上下界，得到气动力系数的区间中心值和半径，根据区间数学理论，有界不确定参数向量属于某一区间向量，即：式中，和称为区间数的中心值和半径；δ＝[‑1,1]；将由式(6)确定的气动响应函数在有界不确定设计参数的中心值处进行Taylor级数展开，可得：式中，m为不确定参数个数，当仅考虑来流马赫数Ma为不确定参数时，取m＝1；略去式(8)中的二阶及其以上的高阶小量，应用区间数学中的自然扩张原理，可以近似得到气动响应在不确定设计参数作用下的区间上下界：进一步计算可以得到气动力系数的区间中心值和半径为：所述步骤(12)中，建立如下的多目标鲁棒优化模型：其中，表示对目标函数的区间中心值优化和对不确定参数引起的偏差优化；为约束条件，n为约束条件的个数。