[发明专利]一种分段混沌系统的未知参数辨识与投影同步方法

摘要

本发明公开了一种分段混沌系统的未知参数辨识与投影同步方法。首先建立参数未知的4维分段Lorenz-Stenflo混沌系统模型，分析李亚普诺夫指数特性；然后，以Lorenz-Stenflo混沌系统为驱动系统，构造响应系统；设计投影同步控制器，根据误差大小和状态变化自动调节反馈系数；最后，设计自适应辨识估计器和参数更新律，在辨识出实时驱动系统和自时滞响应系统多组未知参数的同时，实现所有状态变量的不同比例广义投影同步。其优点是：本方法不需要依赖于驱动混沌系统的参数已知，对于自时滞扰动具有很好的鲁棒特性，并可应用于保密通信和信号处理领域。

主权项

一种分段混沌系统的未知参数辨识与投影同步方法，其特征包括：建立参数未知的4维分段Lorenz‑Stenflo混沌系统模型，分析李亚普诺夫指数特性；以Lorenz‑Stenflo混沌系统为驱动系统，构造响应系统；设计投影同步控制器，根据误差大小和状态变化自动调节反馈系数；设计自适应辨识估计器和参数更新律，在辨识出实时驱动系统和自时滞响应系统多组未知参数的同时，实现所有状态变量的不同比例广义投影同步。1)第一步：建立参数未知的4维分段Lorenz‑Stenflo混沌系统模型，分析李亚普诺夫指数特性。重构混沌系统结构得到新的4维分段Lorenz‑Stenflo混沌系统：$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=a(y-x)+\mathrm{dw}\\ \stackrel{\·}{y}=x(c-z)-y\\ \stackrel{\·}{z}=\mathrm{sign}\left(y\right)x-\mathrm{bz}\\ \stackrel{\·}{w}=-x-\mathrm{aw}\end{array}---\left(1\right)$建立从第一步式(1)形式的分段混沌驱动系统得到的等价矩阵模型${\stackrel{\·}{x}}_m=f\left(x_m\right)+F\left(x_m\right)\mathrm{\θ}---\left(2\right)$其中：$x_m^T=\left[\begin{array}{cccc}{x}^T& y^T& z^T& w^T\end{array}\right],$$f\left(x_m\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ -\mathrm{xz}-y\\ \mathrm{sign}\left(y\right)x\\ -x\end{array}\right],$$\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right],$$F\left(x_m\right)=\left[\begin{array}{cccc}y-x& 0& 0& w\\ 0& 0& x& 0\\ 0& -z& 0& 0\\ -w& 0& 0& 0\end{array}\right].$2)第二步：以式(2)Lorenz‑Stenflo混沌系统为驱动系统，设计响应系统$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_s=a(y_s-x_s)+d{w}_s+u_1\\ {\stackrel{\·}{y}}_s=x_s(c-z_s)-y_s+u_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_s=\mathrm{sign}\left(y_s\right)x_s-b{z}_s+u_3\\ {\stackrel{\·}{w}}_s=-x_s-a{w}_s+u_4\end{array}---\left(3\right)$式中u_i(i＝1,2,3,4)为设计的同步控制器.由于混沌系统在实际同步响应过程中一般都会存在着信号传输延迟等现象，因此响应系统就会受到未知的时滞扰动影响。此时，同步响应系统改写为：其中${\hat{x}}_s^T=\left[\begin{array}{cccc}{x}_s^T& y_s^T& z_s^T& w_s^T\end{array}\right],$$D\left({\hat{x}}_s(t-\mathrm{\τ})\right)=\mathrm{diag}\{x_s(t-\mathrm{\τ}),y_s(t-\mathrm{\τ}),z_s(t-\mathrm{\τ}),w_s(t-\mathrm{\τ})\},$$u^T=\left[\begin{array}{cccc}{u}_1^T& u_2^T& u_3^T& u_4^T\end{array}\right],$$f\left({\hat{x}}_s\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ -x_s{z}_s-y_s\\ \mathrm{sign}\left(y_s\right)x_s\\ -x_s\end{array}\right],$$\widehat{\mathrm{\θ}}=\left[\begin{array}{c}\hat{a}\\ \hat{b}\\ \hat{c}\\ \hat{d}\end{array}\right],$$F\left({\hat{x}}_s\right)=\left[\begin{array}{cccc}{y}_s-x_s& 0& 0& w_s\\ 0& 0& x_s& 0\\ 0& -z_s& 0& 0\\ -w_s& 0& 0& 0\end{array}\right]\text{,}$而为非线性函数向量，为时滞扰动项，τ为滞后时间，是响应系统对驱动系统未知系数θ的估计向量，q₁，q₂，q₃和q₄为扰动的未知系数。3)第三步：设计投影同步控制器，根据误差大小和状态变化自动调节反馈系数。取误差向量α为对角矩阵形式的尺度因子。同时取设计控制器：其中A_m是所有特征根均具有负实部的矩阵，或满足矩阵不等式P为对称正定矩阵。4)第四步：设计自适应辨识估计器和参数更新律，在辨识出实时驱动系统和自时滞响应系统多组未知参数的同时，实现所有状态变量的不同比例广义投影同步。设计式(5)控制器参数向量的自适应更新律为其中K₁和K₂为对称正定矩阵。将式(6)代入式(5)后可以得到4维分段Lorenz‑Stenflo混沌系统的最终投影同步控制器。