[发明专利]一种机械传动系统定位平台的预测控制方法

摘要

本发明公开了一种机械传动系统定位平台的预测控制方法，该机械传动系统带有滚珠丝杠，所述的机械传动系统定位平台包括的饲服电机的输出转角作为系统的输入信号u(k),经过齿轮箱变速及丝杠的机械传动，再带动工作台负载工作，工作台的位移y(k),即为整个系统的输出，给出控制误差ε,根据系统模型，系统的工作区间4→1→2和2→3→4都能估计出来，在第k步，能计算出在非光滑点，J(k)关于u(k)的Clarke次梯度,i.e.,其中j∈J_k，J_k={1,2,…,t},|J_k|是J_k的元素的个数，|J_k|≤t₁给定的有界的自然数，t=t+1，如果t≤t₁,那么J_k={1，…,t}；如果t>t₁,那么J_k=J_k-1∪{t}\{t-t₁}；或者在光滑点，J(k)关于u(k)的梯度其中我们令或者那么我们就能求出系统的准输入u₁(k)。

主权项

1.一种机械传动系统定位平台的预测控制方法，该机械传动系统带有滚珠丝杠，其特征在于，所述的机械传动系统定位平台包括的饲服电机的输出转角作为系统的输入信号u(k),经过齿轮箱变速及丝杠的机械传动，再带动工作台负载工作，工作台的位移y(k),即为整个系统的输出，其中，所述定位平台的间隙用来描述齿轮箱与丝杠的机械传动的非线性特性，L₁(·)是一个线性的动态子模型，用来描述工作平台的负载，机械传动系统的非线性特性的输出，即x(k)，且不能直接测量，所述定位平台的输入和输出为u(k)和y(k)所述的间隙的特性描述为，x^(k)=m^1(u(k)-D^1),u(k)>x^(k-1)m^1+D^1andu(k)>u(k-1)x^(k-1),x^(k-1)m^2-D^2≤u(k)≤x^(k-1)m^1+D^1m^2(u(k)+D^2),u(k)<x^(k-1)m^2-D^2andu(k)<(k-1)---(1)]]>其中：和分别是间隙模型上升和下降的斜率，和分别是模型上升和下降的记忆区的绝对值，并且0<m^1<∞,]]>0<m^2<∞,]]>0<D^1<∞]]>和0<D^2<∞,]]>L₁(·)模型表述为：y^(k)=-Σi=1naa^iy(k-i)+Σj=0nbb^jx^(k-j-d)---(2)]]>其中n_a和n_b是线性子模型的阶次，d是预测模型的预测步长，和是线性子模型的系数，由式（1）和（2）组成机械传动系统的模型，则有线性子系统表示成y(k)=y^(k)+ϵ(k)]]>其中ε(k)为模型误差，设其为零均值的白噪声，根据Diophantine方程1=F(z-1)A^(z-1)+z-dG(z-1)---(3)]]>其中F(z-1)=1+Σi=1dfiz-i,]]>A^(z-1)=1+Σi=1naa^iz-i]]>和G(z-1)=Σj=0nagjz-j.]]>相应的d步超前预测模型为y^(k+d)=G(z-1)y(k)+Q(z-1)x^(k)---(4)]]>其中Q(z-1)=F(z-1)B^(z-1)=Σi=0nb+dqiz-i]]>和B^(z-1)=Σj=0nbb^jz-j,]]>采用式（5）来作为预测控制的目标函数，J(k)=[r(k+d)-y^(k+d)]22+λ[u(k)-u(k-1)]22---(5)]]>其中，r(k+d)是参考轨迹，是预测模型的输出，λ是一个非负的加权系数，J(k)是Lipschitz连续的，在该优化函数的非光滑点，用次微分来替代传统意义的梯度，J(k)是伪凸的，在非光滑点存在唯一的最优值，在该点的广义梯度为0，在间隙的非光滑点，J(k)关于u(k)的Clarke次梯度可以描述为：∂u(k)J(k)∈conv{▿u(k)J(k)}---(6)]]>其中是J(k)关于u(k)的在非光滑点附近的光滑点处的梯度，J(k)关于u(k)在光滑点处的梯度为：▿u(k)J(k)=λ[u(k)-u(k-1)]-[r(k+d)-y^(k+d)]q0m1,u(k)>x(k-1)m1+D1andu(k)>u(k-1)λ[u(k)-u(k-1)]+0,x(k-1)m2-D2<u(k)<x(k-1)m1+D1λ[u(k)-u(k-1)]-[r(k+d)-y^(k+d)]q0m2,u(k)<x(k-1)m2-D2andu(k)<u(k-1)---(7)]]>则所述的预测控制方法包括步骤，第一步,给出控制误差ε,即：第二步,根据系统模型，系统的工作区间4→1→2和2→3→4都能估计出来，在第k步，我们能计算出，在非光滑点，J(k)关于u(k)的Clarke次梯度,i.e.,其中j∈J_k，J_k={1,2,…,t},|J_k|是J_k的元素的个数，|J_k|≤t₁给定的有界的自然数，t t+1，如果t≤t₁,那么J_k={1，…,t}；如果t>t₁,那么J_k=J_k-1∪{t}\{t-t₁}；或者在光滑点，J(k)关于u(k)的梯度▿u(k)J(k);]]>第三步，∂u(k)J(k)=Σj=1tχi∂u(k)iJ(k),]]>其中Σj=1tχi=1.]]>我们令∂u(k)J(k)=0]]>或者▿u(k)J(k)=0,]]>那么我们就能求出系统的准输入u₁(k)；第四步,如果并且t₁∈(0,1),那么u(k)=u₁(k),我们转入第六步.如果|r(k+d)-y(k+d)|≥t₁ε,那么我们转入第五步；第五步,根据求出u(k)=u_j(k)，如果那么u(k)=u_j(k)，否则，u(k)=u(k-1)，转到第六步；第六步,k＝k+1,转入第二步。