[发明专利]基于曲率预测的流形学习自适应邻域选择算法

摘要

基于曲率预测的流形学习自适应邻域选择算法，它涉及一种应用于流形学习的自适应邻域选择算法，以解决现有的领域选择算法应用于流形学习算法存在适应性差，低维嵌入质量差，算法复杂度较高的问题，算法的具体步骤为，步骤一、高维离散数据点的曲率计算；步骤二、自适应邻域选择，本发明能够广泛的应用到目前的流形学习算法，本发明能够根据数据集分布的不同曲率选择合适的领域大小，本发明以高维数据点的一个自适应邻域选择矩阵，能够有效地降低流形学习算法的复杂度和找到优化的邻域大小，实现最佳的低维嵌入，低维嵌入质量好。本发明用于流形学习算法。

主权项

1.基于曲率预测的流形学习自适应邻域选择算法，所述自适应邻域选择算法的具体步骤为：步骤一、高维离散数据点的曲率计算，假定N_i＝{x_i1，x_i2，…，x_iN}为数据点x_i邻近的N个点，则Jacobi矩阵可以由下式预测：其中：是N_i个点的中心，即为N_i个点坐标的平均值，其表达式为：Q_i是由矩阵前r个最大的奇异值分解的特征向量构成的矩阵；是矩阵的奇异分解的特征向量中第j(1≤j≤N)点的特征向量，上角标代表的是第i个点，下角标代表的是第i点的N邻近点中的第j点，代表的是点x_i邻近的一个小邻域，其中τ表示点x_i的函数变量，表示点x_i的邻域函数变量，由式(1)，可以得到：其中，‖‖表示对符号内表达式(或矩阵)求其相应的欧几里得距离，由式(2)可以推导出：由式(3)推导出：由式(4)，可以得出Jacobi矩阵的下限值J_inf：其中下表inf代表的是相应变量的下界，即下限值，式(5)即为用来计算离散点的曲率 的公式，上述公式(1)中的N值的确定如下：其中：D是高维数据的维数；d是嵌入的低维空间的维数；步骤二、自适应邻域选择，邻域选择的大小存在下限值与上限值，分别表示为K_inf、K_sup：其中，下标inf和sup分别代表的是相应变量的下限值和上限值，D是高维数据的维数，d是嵌入的低维空间的维数；在邻域选择的范围内，有下式的邻域选择准则：其中：int[ ]表示对符号内表达式向下取整，K_i是数据点x_i的邻域大小；K_o是初始的邻域大小；ΔJ_τ是相邻数据点之前曲率的变化值；δ_o曲率变化步长，它的值与曲率变化的极差及数据点的分区数目有关，综合式(7)及式(8)，可以给出自适应邻域选择准则：K_o采用与式(6)的N相同的取值方式，通过上述分析，可以由式(9)计算各个数据点的自适应邻域大小。