[发明专利]网壳结构稳定极限承载力标准值及其相对误差的确定方法

摘要

本发明公开了一种网壳结构稳定极限承载力标准值的确定方法，包括：确定计算样本容量n；计算n个具有初始几何缺陷网壳结构的稳定极限承载力；以一定的步长绘制稳定极限承载力的直方统计图，并假设其服从正态分布；进行Kolmogorov-Smirnov检验，以确定上述网壳结构稳定极限承载力服从正态分布假定的正确性；采用极大似然法计算结构稳定极限承载力总体的均值与方差的估计量与计算概率水平为0.977的结构稳定极限承载力标准值。确定网壳结构稳定极限承载力标准值的相对误差：网壳结构稳定极限承载力的相对误差与样本容量算术平方根的倒数成正比，所取的计算样本容量越大，则结构稳定极限承载力标准值的相对误差越小。

主权项

1.一种网壳结构稳定极限承载力标准值的确定方法，其特征在于：首先，设定网壳结构节点位置偏差的标准差为该节点最大允许安装误差的1/2，根据《空间网格结构技术规程》（JGJ 7-2010）中规定节点最大允许安装误差取L/300，其中，L为结构跨度，因此，节点偏差是服从N（0，（L/600）²）的随机变量，偏差范围为[-L/300，L/300]；再设：各个节点的安装偏差相互独立，每个节点在三个坐标方向上的安装偏差也相互独立，则结构初始几何缺陷是相互独立的多维随机变量，每个变量服从N（0，（L/600）²），取值区间为[-L/300，L/300]；基于上述条件，确定网壳结构稳定极限承载力标准值的步骤如下：步骤一、确定计算样本容量n，生成n个服从N（0，（L/600）²）的正态分布三维随机变量与理想结构节点坐标相加，形成n个具有初始几何缺陷的网壳结构模型，其中，L为结构跨度；步骤二、按照《空间网格结构技术规程》（JGJ 7-2010）的规定对具有初始几何缺陷的网壳结构进行荷载—位移全过程分析，以荷载—位移曲线的第一个临界点作为其稳定极限承载力，计算n个具有初始几何缺陷网壳结构的稳定极限承载力；步骤三、以一定的步长绘制n个缺陷网壳结构稳定极限承载力的直方统计图，由该直方统计图的形态假定网壳结构稳定极限承载力服从正态分布；步骤四、进行Kolmogorov-Smirnov非参数假设检验，以确定步骤三中网壳结构稳定极限承载力为正态分布假定的正确性；包括：首先，令网壳结构稳定极限承载力的累积频数分布函数为g_n(x)，g(x)为g_n(x)所服从的理论分布函数，T_n为Kolmogorov-Smirnov的检验统计量：Tn=max1≤i≤n|g(xi)-gn(xi)|---(1)]]>公式(1)中，x_i为第i个缺陷网壳结构的稳定极限承载力；然后，按照下述过程实现Kolmogorov-Smirnov非参数假设检验：(a)建立假定H₀：样本累积频数分布函数g_n(x)服从理论分布函数g(x)；(b)计算Kolmogorov-Smirnov的检验统计量T_n；(c)以显著性水平α作为检验水准；(d)基于理论分布函数g(x)计算抽样数据大于等于T_n的概率p；(e)根据概率p的数值对假定H₀是否可接受进行判断，若p≥α，则假定H₀可接受；若p＜α，则根据小概率反证法拒绝接受零假定H₀；步骤五、采用极大似然法以样本数据计算网壳结构稳定极限承载力总体的均值与方差的估计量与结构稳定极限承载力分布的概率密度函数：f(x;μ,σ2)=1σ2πexp[-12σ2(x-μ)2]---(2)]]>公式(2)中：x为网壳结构稳定极限承载力，μ、σ分别为网壳结构稳定极限承载力分布所服从总体的均值与标准差；构造似然函数M：M=Πi=1n1σ2πexp[-12σ2(xi-μ)2]=(12πσ2)n2exp[-12σ2(xi-μ)2]---(3)]]>建立方程组：∂∂μlnM=1σ2Σi=1n(xi-μ)=0∂∂(σ2)lnM=-n2·1σ2+12σ4Σi=1n(xi-μ)2=0---(4)]]>解方程组(4)可得到总体均值与方差估计量与的表达式：μ^=1nΣi=1nxi=X‾σ^2=1nΣi=1n(xi-X‾)2---(5)]]>公式(5)中，为网壳结构稳定极限承载力样本均值；步骤六、计算基于统一概率水平的结构稳定极限承载力标准值；设网壳结构的初始几何缺陷构型向量空间为Φ={Φ₁,Φ₂,Φ₃,……}，其中，Φ₁、Φ₂、Φ₃……为网壳结构的各初始几何缺陷构型；对应每一个初始几何缺陷构型网壳结构的稳定极限承载力向量为P_cr={P_cr1，P_cr2,P_cr3，……}，其中，P_cr1、P_cr2、P_cr3……为与各初始几何缺陷网壳结构对应的稳定极限承载力；P_cri为P_cr中的任意元素，P_cri为P_cr中最小元素的概率为：γ=12π∫b+∞exp(-x22)dx---(6)]]>公式(6)中，b=(Pcri-μ^)/σ^;]]>定义网壳结构稳定极限承载力标准值为Pcrk=μ^-2σ^---(7)]]>由公式(6)可知P_crk为结构最小稳定极限承载力的概率为0.977。