[发明专利]一种主元分析监控模型的在线更新方法

摘要

本发明涉及一种主元分析监控模型的在线更新方法，包括以下步骤：1)在工业现场设置一包括数据采集设备和监控计算机的模型在线更新系统；2)传统PCA建模模块利用历史数据建立PCA初始监控模型；3)监控开始后，均值方差更新模块根据实时过程数据以及现有PCA模型计算出新模型中的均值和标准差σ′；4)投影点计算模块计算出新样本的残差向量，传送给残差判定模块；5)残差判定模块根据残差向量模的大小决定投影方向的更新方法：如果残差较大，则调用主元空间调整模块；如果残差值较小，则调用主元方向微调模块；最后得到新模型的负荷向量P′_nk和特征值矩阵Λ′_kk；6)控制限更新模块对模型的统计量控制限和进行更新；系统最终输出新模型Ω′，用于工业过程中的在线监控及故障诊断。

主权项

1.一种主元分析监控模型的在线更新方法，其包括以下步骤：1)在工业现场设置一包括数据采集设备和监控计算机的模型在线更新系统；所述监控计算机内预置有一传统PCA建模模块，一均值方差更新模块，一投影点计算模块，一残差判定模块，一主元空间调整模块，一主元方向微调模块和一控制限更新模块；2)在模型在线更新系统启动前，数据采集设备收集能代表生产过程特征的历史生产数据作为训练样本x输入给监控计算机中的传统PCA建模模块，建立PCA初始监控模型Ω，并将PCA初始监控模型传送给均值方差更新模块；PCA初始监控模型Ω为：Ω=(x‾,σ,Pnk,Λkk,N,δα2,Tα2)]]>式中，x‾=Σi=1Nxi/N]]>表示模型均值；σ=Σi=1N(xi-x‾)2/(N-1)]]>表示标准差；P_nk表示特征值分解后最大的k个主元得分所对应的负荷向量，即主元投影向量；Λ_kk表示特征值矩阵，其对角元素由最大的k个主元得分构成；N表示选取的训练样本个数；表示SPE统计量在显著性水平α下的控制限；表示T²统计量在显著性水平α下的控制限；x_i表示第i个训练样本(i＝1，…，N)；k表示保留的主元个数；n表示过程变量的维数；3)数据采集设备将工业生产过程中的实时过程变量转换为实时过程数据x_N+m，传送给均值方差更新模块；同时，模型在线更新系统将所需的更新参数也传送给均值方差更新模块；而均值方差更新模块中的现有PCA监控模型为均值方差更新模块根据实时过程数据x_N+m和更新参数，计算出新的PCA监控模型中的模型均值和标准差σ′，将计算结果进行存储，并将现有PCA监控模型以及相关参数传送给投影点计算模块；4)投影点计算模块计算出实时过程数据x_N+m在主元空间上的投影点g的坐标，以及实时过程数据x_N+m到投影点g的距离，即残差向量h，并将计算结果、现有PCA监控模型以及相关参数传送给残差判定模块，用于在后续步骤中对主元投影方向进行调整；具体计算公式如下：g=PnkT(xN+m-x‾′)ΣN+m-1]]>h=(xN+m-x‾′)ΣN+m-1-Pnkg]]>其中，∑_N+m＝diag(σ′)，是以更新后模型的标准差向量σ′为对角元素的对角阵；5)残差判定模块根据投影点的残差向量的模的大小决定调用哪一种模型投影方向更新方法：如果残差值较大，则调用主元空间调整模块，进入步骤6)；如果残差值较小，则调用主元方向微调模块，进入步骤7)；主元空间调整模块和主元方向微调模块的输出形式相同，均为更新后模型的主元投影向量以及特征值矩阵；残差判定模块通过比较残差向量h的模与增量阈值η的大小来选择当前样本的更新方法：①当残差h的模较大时，即||h||＞η，将优化的残差向量现有PCA模型和相关参数传送给主元空间调整模块，进入步骤6)，对整个主元空间进行调整计算；②当残差h的模较小时，即||h||＜η，将原数据、现有PCA模型和相关参数传送给主元方向微调模块，进入步骤7)，进行主元投影方向的微调计算；6)主元空间调整模块基于过程变量相关性本质不变的思想，利用主元分析方法对扩展的主元投影向量进行降维，从而在保持主元个数不变的同时，对现有主元投影方向进行更新，得到新模型的负荷向量P′_nk和特征值矩阵Λ′_kk；特征值矩阵Λ′_kk的求解公式为：(μΛkk0‾0‾T0+(1-μ)qqTρqρqTρ2)≈RΛkk′RT]]>式中，ρ=h^T[ΣN+m-1(xN+m-x‾)],]]>q=PnkT[ΣN+m-1(xN+m-x‾)],]]>R表示旋转矩阵，对左式中的矩阵进行特征值分解，最大的k个特征值构成了更新后的特征值矩阵Λ′_kk，其对应的特征值向量就是旋转矩阵R；由于现有的负荷向量P_nk中的每个列向量与残差向量h彼此正交，构成扩展的主元投影向量，则新模型的负荷向量P′_nk是扩展的主元投影向量的线性组合；将上式中的旋转矩阵R代入，得到新模型的负荷向量P′_nk的计算公式为：Pnk′=[Pnk,h^]R]]>该模块将计算得到的新模型的主元投影向量P′_nk进行存储，并将特征值矩阵Λ′_kk以及相关参数传送到控制限更新模块，进入步骤8)，继续完成对主元得分的调整以及对控制限的更新工作；7)主元方向微调模块同样利用现有PCA模型和之前步骤得到的结果对新模型的负荷向量P′_nk和特征值矩阵Λ′_kk进行计算；由于只是在主元空间内部对主元投影方向进行微调，仅需要在主元空间内部重新进行主元分析，即得到更新后的主元投影方向；特征值矩阵Λ′_kk的求解公式为：(λΛ_kk+(1-λ)qq^T)≈RΛ′_kkR^T对左式中的矩阵进行特征值分解，所有k个特征值构成了更新后的特征值矩阵Λ′_kk，其对应的特征值向量就是旋转矩阵R；新模型的主元投影向量P′_nk是由现有的主元投影向量P_nk中的列向量所构成的一个新的线性组合，由以下公式计算得出：P′_nk＝P_nkR该模块将计算得到的新模型的主元投影向量P′_nk进行存储，并将特征值矩阵Λ′_kk以及相关参数传送到控制限更新模块，进入步骤8)，继续完成对主元得分的调整以及对控制限的更新工作；8)控制限更新模块基于前面的计算结果对更新后的特征值矩阵Λ′_kk进行规范化，从而完成对模型监控统计量指标的控制限和的更新，最终得到完全更新后的新模型；控制限更新模块将上述计算结果进行存储，将最终得到的完全更新后的新模型进行输出，用于工业过程中的在线监控以及故障诊断；对更新后的特征值矩阵Λ′_kk进行规范化的方法为：定义现有模型中前k个主元的特征值累积贡献率为Cum(Λ_kk)，即前k个保留的特征值的累加和占所有特征值累加和的比例为Cum(Λ_kk)；由于新模型仅对前k个主元的特征值进行了调整，因而记新模型的前k个主元的特征值累积贡献率为Cum(Λ′_kk)，则新的特征值矩阵Λ′_kk的每个对角线上元素应调整为：Λ′_i，j＝Λ′_i，i×Cum(Λ)/Cum(Λ′)式中，Λ′_i，i表示新的特征值矩阵Λ′_kk的第(i，i)个元素；经过以上调整，在物理关联性不变的前提下，新模型的SPE控制限无需进行更新调整也能满足绝大多数情况下的监控要求；因此，新模型的SPE控制限δα2′=δα2.]]>