[发明专利]一种修复二进制阵列码校验矩阵的构造方法及修复方法

说明书

本发明适用于领域，提供了一种修复二进制阵列码校验矩阵的构造方法，包括：在构造码为C₂(k，r，d，p)，构造矩阵其中k≥2，r≥4是一个偶数，d＝k+r/2和τ＝(r/2)^d‑2；在行向量[s₁(x)，s₂(x)，…，s_k+r(x)]中选择任何k个多项式作为数据多项式，其他的r个多项式作为编码多项式；假设给出r＝4的构造，C₂(k，4，d，p)包含k+4个多项式s₁(x)，s₂(x)，…，s_k+4(x)，其中s₃(x)，s₄(x)，…，s_k+2(x)是数据多项式，s₁(x)，s₂(x)，s_k+3(x)，s_k+4(x)是编码多项式，校验矩阵H_(k+4)×4，再生码的产品矩阵结构仍在商环下工作，计算复杂度较低，以更大的容错度来达到最有的修复带宽。

技术领域

本发明属于数据处理技术改进领域，尤其涉及一种修复二进制阵列码校验矩阵的构造方法及修复方法。

背景技术

现代分布式存储系统部署擦除代码来维护数据可用性，以防止存储节点的故障。二进制最大距离可分(MDS)阵列编码是一种特殊的擦除码，它可以实现最小存储冗余和低计算复杂度的容错。特别地，二进制数组代码由k+r列组成，每个列中都有L位。在k+r列中，k信息列存储信息位r奇偶列存储冗余位.每个列中的L位都存储在相同的存储节点中。我们将磁盘作为一个列或一个存储节点，并将数组中的一个条目作为一个比特。当一个节点发生故障时，数组代码的相应列被认为是一个擦除。如果k+r列中的任何k都可以重构所有k信息列(即：它可以容忍任何r失败的列)，这样的编码称作MDS码。二进制MDS阵列码的示例包括双容错代码(即r＝2)如x-code[2]，RDP码[3]和EVENODD码[4]，以及三重容错码(即r＝3)如：STAR码[5]，广义RDP码[6]，和TIP码[7]。

当一个节点在分布式存储系统中出现故障时，应该通过从d健康节点中下载片段来修复故障节点，其中k≤d≤k+r-1。最小化修复带宽，定义为在修复过程中下载的比特数量，对于加快修复操作和最小化漏洞的窗口是至关重要的，特别是在分布式存储中，网络传输是瓶颈。修复问题是由Dimakis等人[8]基于信息流动图的概念制定的。最小存储冗余的最小修复带宽在[8]中进行了陈述，也称为最小存储再生(MSR)点，是由下式表示：虽然最小的修复带宽是可以达到的，在一个足够大的有限域上，但是如何构造二进制的MDS阵列码来实现最小的修复带宽仍然是一个挑战。

一种传统的方法是从任何k幸存的列中下载所有的位元来重新生成故障列中的位元。因此，用于修复故障列的比特数的总数是故障位的k倍。在二进制MDS阵列代码中，有研究减少了单个失败列的修复带宽。一些方法最小化了RDP代码[10]的磁盘读取和d＝k+1的x-code[11]，但是它们的修复带宽是次优的，比d＝k+1时(1)的最小值大50％。MDR码[12]，[13]和ButterFly码[14]，[15]是二进制的MDS阵列编码，达到最优修复；然而，它们只提供了双重容错(即r＝2)。如何用最优修复和更好的容错(即r＞2)来构造二进制MDS阵列码仍然是一个开放的问题。这样的结构将有利于在故障易发的分布式存储系统中维护数据可用性。

基于专利【二进制阵列码编码框架】，本文通过选取合适的校验矩阵，提出了一种新的设计二进制MDS阵列编码的方法，该方法可以容忍r＞3个磁盘故障。我们表明，当d足够大时，对于任何单个信息列故障的二进制阵列码的最小修复带宽(1)都可以渐进地实现。通过利用循环结构的商环和选择精心设计的校验矩阵，我们的结构最小化了修复带宽，这样在修复操作中访问的位元就会尽可能多地交叉。