[发明专利]一种基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法

说明书

技术领域

本发明属于局部均值分解方法技术领域，具体涉及一种基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法。

背景技术

局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)方法可以将多分量分解为若干个单分量的调幅-调频信号之和，并可以得到各个分量的瞬时频率，瞬时幅值，从而可以得到原始信号完整的时频分布，非常适合于处理多分量的调幅-调频信号(程军圣，杨宇，于德介.一种新的时频分析方法—局部均值分解方法[J].振动与冲击，2008,27(S):129-131.)。传统的LMD方法使用滑动平均平滑的方式获得其局部均值函数和包络估计函数，因此导致其误差较大，为此，有学者提出了基于样条的LMD方法(胡劲松，杨世锡，任达千.基于样条的振动信号局域均值分解方法[J].数据采集与处理，2009,24(1):82-86.)，大大提高了LMD的求解精度。

信号的极值点的求解对于LMD来讲十分重要，包括局部均值函数、包络估计函数以及乘积函数的迭代终止条件在内的诸多中间过程都需要求取信号的极值点。在实际计算过程中，计算机中的信号都是离散形式的，离散信号的极值点并不一定与其代表的连续信号的真实极值点重合，这样就给LMD的分解过程带来了极大的误差，甚至影响LMD方法的收敛，尽管诸多学者已经为提高LMD的精度做出了很多努力，但是目前未见针对离散极值点与连续极值点不重合对LMD精度造成影响这一问题进行研究的有关报道。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法，可以有效提高LMD方法的分解精度，有利于解调出精度更高的瞬时幅值和瞬时频率。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种提供基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法，包括以下步骤：

1)确定原始离散信号x(t)所有的局部极值点E_i，其中局部极大值点为MaxE_i，局部极小值点为MinE_i；

2)对于每一个局部极值点E_i，首先找到局部极值点E_i左侧采样点以及局部极值点E_i右侧采样点根据二次抛物线的定义，求解出经过局部极值点E_i、局部极值点E_i左侧采样点局部极值点E_i右侧采样点这三点的二次抛物线方程，然后求解出这一条抛物线的顶点坐标，从而得到信号的校正后的局部极值点RE_i，其中校正后的局部极大值点为RMaxE_i，校正后的局部极小值点为RMinE_i；

3)把校正后的局部极大值点RMaxE_i进行三次样条插值，形成上包络函数Renv_max(t)，把原始离散信号x[t]的校正后的局部极小值点RMinE_i进行三次样条插值，形成下包络函数Renv_min(t)，计算局部均值函数m₁₁(t)和包络估计函数a₁₁(t)分别为：

4)将局部均值函数m₁₁(t)从原始离散信号x(t)中分离出来，得到：

h₁₁(t)＝x(t)-m₁₁(t)

5)用h₁₁(t)除以包络估计函数a₁₁(t)，从而对h₁₁(t)进行解调，得到：

s₁₁(t)＝h₁₁(t)/a₁₁(t)

将s₁₁(t)作为原始信号重复步骤1)-5)，直到得到一个纯调频信号s_1n(t)，满足1≤s_1n(t)≤1，它的包络估计函数满足a_1(n+1)(t)≈1；因此有如下迭代过程：

上式中，

给定一个阈值Δ，迭代终止条件设定为1-Δ≤a_1n(t)≤1+Δ；Δ设置的越小，分解越精确；

6)把步骤1)-5)中产生的所有包络估计函数相乘得到包络信号a₁(t)：