[发明专利]基于伴随同化的纵向离散系数反演方法

权利要求书

1.一种基于伴随同化的纵向离散系数反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.给定上下游污染物浓度观测值C₁^obj(t)、C₂^obj(t)、河流水质模型相关参数流速u和时间t，假定纵向离散系数的初始值E₀以及设定目标函数精度要求tol；

步骤2.将步骤1中纵向离散系数的初始值E₀代入河流水质模型中，得到计算值与观测值的差距J作为目标函数；

步骤3.反向积分伴随方程，计算出目标函数关于纵向离散系数的梯度，根据该梯度采用最速下降法得到控制变量的搜索方向▽J与步长α，优化纵向离散系数变量；

步骤4.将优化后的纵向离散系数代入河流水质模型方程进行计算得到下游观测断面x₂处污染物浓度值分布C₂(t)，再次计算目标函数J，检查是否满足精度要求，否则返回步骤2，继续循环直到满足精度要求。

2.根据权利要求1所述的基于伴随同化的纵向离散系数反演方法，其特征在于：

其中，在步骤2中，将E₀代入河流水质模型中计算得下游观测断面污染物浓度值，式中C₁(x₁,τ)是上游污染物浓度观测值、u是水流流速、x₁、x₂分别是上下游观测断面位置；构造目标函数：将计算得到污染物浓度值C₂(t)与实际观测污染物浓度值C₂^obj(t)相同时间点的值代入可得两者之间的距离，m₂是观测数据的个数。

3.根据权利要求1所述的基于伴随同化的纵向离散系数反演方法，其特征在于：

其中，在步骤3中，构造拉格朗日函数：

L=Σj=1m2λj{C2(j)-∫-∞∞C1obj(τ)4πE(t2-t1)exp[-(x2-x1-u(tj-τ))24E(t2-t1)]udτ}+Σj=1m212[C2(j)-C2obj(j)]2,]]>式中λ_j为拉格朗日算子，

令得到伴随方程

令得到目标函数关于纵向离散系数的梯度，反向求解伴随方程可得到目标函数关于纵向离散系数的梯度：

∂L∂E=Σj=1m2[C2(j)-C2obj(j)]{-12E∫-∞∞C1obj(τ)4πE(t2-t1)exp[-(x2-x1-u(tj-τ))24E(t2-t1)]udτ+∫-∞∞C1obj(τ)4πE(t2-t1)exp[-(x2-x1-u(tj-τ))24E(t2-t1)]u·-(x2-x1-u(tj-τ))24E2(t2-t1)dτ},]]>

将目标函数关于纵向离散系数的负梯度方向作为纵向离散系数调整的方向，然后确定最优的下降步长α，优化纵向离散系数：E_i+1＝E_i-▽J*α。

4.根据权利要求3所述的基于伴随同化的纵向离散系数反演方法，其特征在于：

其中，在步骤3中，确定下降步长α的方法为：选取一个步长α_a作为初始步长，从纵向离散系数初始点开始以初始步长向前进行试探得到E_a＝E₀-▽J*α_a并代入河流水质模型中得到目标函数值；如果目标函数函数值上升，则改变步长方向；如果目标函数值下降则维持原来的方向，并将步长加倍，直到目标函数值开始上升并记录此时的步长α_b，则确定最优步长α在α_a和α_b范围之间；设目标函数为J(x)，则：

(1)给定初始区间[a1,b1]，精度要求tolα>0，黄金分割系数T＝0.618，k＝1，a1＝α_a，b1＝α_b；

(2)令c1＝a1+(1-T)(b1-a1)，d1＝b1-(1-T)(b1-a1)，计算Jc＝J(c1)，Jd＝J(d1)；

(3)若b(k+1)-a(k+1)≥tolα，转到步骤(4)，否则停止搜索，最优步长为[b(k+1)+a(k+1)]/2；

(4)若Jc<Jd，转到步骤(5)；否则转到步骤(6)；

(5)满足Jc<Jd条件则：a(k+1)＝a(k)，b(k+1)＝d(k)；d(k+1)＝c(k)，Jd＝Jc；令c(k+1)＝a(k+1)+(1-T)[b(k+1)-a(k+1)]；计算Jc＝J(c(k+1))，转到步骤(7)；

(6)不满足Jc<Jd条件则：a(k+1)＝c(k)，c(k+1)＝d(k)；b(k+1)＝b(k)，Jc＝Jd；令d(k+1)＝b(k+1)-(1-T)[b(k+1)-a(k+1)]；计算Jd＝J(d(k+1))，转到步骤(7)；

(7)置k＝k+1，返回步骤(3)；

由此可得最优下降步长α＝[a(k+1)+b(k+1)]/2，优化纵向离散系数：E_i+1＝E_i-▽J*α。