[发明专利]一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法

说明书

本发明公开了一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，属于信号处理领域。首先，建立基于分析稀疏模型的信号稀疏表示优化模型；然后，用Lagrangian乘子法将其转化为无约束优化模型；接着，采用近似一阶方法并去掉常数项，得到最终优化模型；最后，分两层进行优化迭代，直到循环停止，得到未知信号x的最优近似解x^t，完成信号恢复。本发明提出的一种创新的基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，采用双层优化迭代的算法，实现信号恢复效果，可以实现信号去噪、去模糊和压缩感知等，可用于图像分离、语音识别、基因分类、人脸识别、无线传感、地震数据探测分析等领域。

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法。

背景技术

近年来，随着信息技术的不断发展，信号处理在各个领域中的应用一直占有重要地位，特别是随着现代生活的信息膨胀，对数据进行更为灵活、简洁的表示已经成为了一个热点问题。信号稀疏表示是一种新兴的信号分析和综合方法，其目的就是在过完备字典中用尽可能少的原子来表示信号。信号稀疏表示吸引了研究者的大量关注，这种方法已经被应用到信号处理的许多方面，例如信号去噪、去模糊和压缩感知等。

信号的稀疏表示对现代信号处理技术的进一步发展起了巨大的推动作用。在实际应用中，通过信号的稀疏表示，人们可以找到一种稀疏的数据表示方式近似代替原始数据，从而略去对大量无用信息的采样，从实质上降低信号处理成本，提高压缩效率。目前已经成为一个非常引人关注的问题，在很多领域得到了广泛的应用，如图像分离、语音识别、基因分类、人脸识别、无线传感、地震数据探测分析等。

在分析稀疏模型中，我们通常考虑的稀疏恢复优化问题为：

其中，分析算子

我们求解此问题的目的就是使得Ωx是稀疏的，即使Ωx包含足够多的零元素。我们定义分析模型中向量的稀疏度l表示向量中零元素的个数，则l＝||Ωx||₀(0≤l≤d)，其中||Ωx||₀≥p-d。

分析稀疏模型的算法研究主要包括两个内容：

1)、在分析算子已知的情况下，通过观测信号恢复信号；

2)、在分析算子未知的情况下，先通过观测信号进行分析算子学习，然后再进行源信号恢复。

很显然，上述分析稀疏模型的目标函数l₀范数是NP-Hard问题。一般而言，我们用l₁范数或者l₂范数代替l₀范数，可得：

(Q₁):

(Q₂):

因此，基于分析稀疏模型的信号恢复问题就转化成了对问题(Q₁)和(Q₂)的优化问题。

目前，通过对问题(Q₁)和(Q₂)进行优化，以完成更好的信号恢复效果的处理方式，国内外已有不少研究者正在探讨，但是其信号恢复效果还不够好，同时还不能较好地实现信号去噪、去模糊和压缩感知。

发明内容

针对上述现有技术中描述的不足，本发明提供一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，本发明采用双层优化迭代，提高了信号恢复效果，并可以实现信号去噪、去模糊和压缩感知。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，步骤如下：

步骤A，建立基于分析稀疏模型的信号稀疏表示的优化模型：