[发明专利]一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法

权利要求书

1.一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A，建立基于分析稀疏模型的信号稀疏表示的优化模型：

其中，表示已知的观测矩阵，表示分析算子，表示已知的观测信号，Φ(Ωx)为稀疏推导函数，表示未知的源信号，ε为常量；

步骤B，用Lagrangian乘子法把步骤A的模型转化为无约束优化模型：

λ为惩罚因子，R^d为限定的矩阵范围；

步骤C，采用近似一阶方法，将步骤B的无约束优化模型做近似，得到：

x^*为已知向量，w_i为分析算子Ω的行向量，φ′(|w_ix^*|)为φ(|w_ix^*|)的导函数；且|w_ix|≈|w_ix^*|；

步骤D，将步骤C中表达式的常数项去掉，得到信号稀疏表示的最终优化模型Y(x)：

步骤E，令假定关于x的次梯度为：

其中，α为权重系数且α∈[-1，1]；

步骤F，进行第一层迭代优化，计算最终优化模型Y(x)的次梯度得到临时解x％，次梯度的计算公式为：

其中，x％为优化模型Y(x)次梯度的临时解，μ^t为步长，λ为惩罚因子，t为时间；

步骤G，进行第二层优化，将步骤F中得到的临时解x％投影到分析模型下的子空间，取最小的l个元素所在的位置构成新的支撑：

Λ^t＝cosupport(Ωx％，l) (9)；

cosupport(Ωx％，l)为分析算子Ω乘以临时解x％所得向量中最小的l个元素所在位置构成的集合；

步骤H，以步骤G刚更新的支撑为基础，构造有约束的凸优化模型：

步骤I，对凸优化模型进行求解，得到未知信号x的最优近似解x^t，完成信号恢复。

2.根据权利要求1所述的基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，其特征在于，在步骤F中，具体步骤为：步骤F-1，给定初始值，x⁰＝0，λ⁰＝1，t＝1；

步骤F-2，进行步长μ^t的学习：

步骤F-3，更新惩罚因子：

令即：

步骤F-4，求解得到临时解x％。