[发明专利]一种基于高斯混合近似的高超声速再入飞行器跟踪方法

权利要求书

1.一种基于高斯混合近似的高超声速再入飞行器跟踪方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤一、根据地球圆球模型和拟合大气模型，结合高超声速再入过程中目标的受力情况，在东北上惯性参考坐标系下建立高超声速机动再入飞行器的运动跟踪模型；

步骤二、在东北上惯性参考坐标系下，根据步骤一中的所述运动跟踪模型，分别建立目标跟踪系统的雷达观测模型和目标先验模型集；

步骤三、根据步骤二中的所述先验模型集和雷达观测模型，并结合雷达回波数据,获得目标状态平滑估计值和协方差矩阵平滑估计值；

步骤三的具体方法为：

步骤3.1、将混合概率密度函数，一步预测概率密度函数和条件后验概率密度函数分别用N个高斯分量表示：

混合概率密度函数：

一步预测概率密度函数：

条件后验概率密度函数

其中，p表示概率密度函数，θ_k为k时刻的模式，i和j分别代表第i和第j个先验模型，Z^k为和为每个高斯分量在k时刻的权值，α和β分别表示第α和第β个分量，且满足以下公式：和和分别为上述三个公式的一二阶矩；

步骤3.2、根据步骤3.1可得高斯混合模型存在下的输入交互公式：

其中，

μ_k,i|j为目标在k时刻从模型i转移到j的条件概率，μ_k,i为目标在k时刻处于模型i的概率，将所有高斯分量按权值大小排序，按照权值大小，取前m-1个高斯分量，且合并后面的N_t-(m-1)个高斯分量得到一个新的高斯分量；

合并后的第m个高斯分量的状态和协方差表达式分别为：

其中，为高斯合并后归一化的权值；

步骤3.3、根据步骤3.2及卡尔曼滤波原理，得到状态的一步预测估计为：

计算上述公式的一二阶矩，得到状态预测和协方差预测分别为：

状态预测值：

协方差预测值：

根据k+1时刻的量测，更新k+1时刻的状态估计和协方差估计；

则其后验概率密度函数为下式：

其中，第j个模型的第β个分量的量测预测值为：

第j个模型的第β个分量的量测预测协方差为：

第j个模型的第β个分量的状态与量测间的协方差为：

权值：

第j个模型的第β个分量的状态估计值：

第j个模型的第β个分量的协方差估计值：

第j个模型的第β个分量的增益为：

同时，可得到k+1时刻第j个模型的似然值如下：

步骤3.4、利用区间[k,k+M]的估计结果求取k时刻的状态平滑估计值，具体为：P_GMA(x_k|θ_k＝j,Z^M)，

其中，M为时间窗长；

则从k+1时刻推导出k时刻的状态平滑结果：

其中：

第j个模型的第β个分量的权值平滑结果为：

第j个模型的第β个分量的平滑增益为：

第j个模型的第β个分量的状态平滑结果为：

第j个模型的第β个分量的协方差平滑结果为：

根据步骤3.3中获得的k+1时刻的状态估计值为：

其中，权值

根据上述公式可到区间长度为M中的状态前向平滑值P_GMA(x_k|θ_k＝j,Z^M)：

结合步骤3.2可得到合并后的估计值：

其中，权值为：

计算上式的一二阶矩得到，第j个模型的状态平滑估计值和协方差平滑估计值：

第j个模型的状态平滑估计值：

第j个模型的协方差平滑估计值：

步骤3.5、根据交互式多模型的输出交互方法，得出最终目标状态平滑估计值和协方差平滑估计值：

最终状态平滑估计值为：

最终协方差平滑估计值为：