[发明专利]一种基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法

说明书

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，它特别涉及在变换域对图像进行稀疏表示来对图像重构的方法，用于光学图像修复和去模糊处理。

背景技术

图像重构一直是图像处理中的一个热门研究方向，并广泛应用于图像去噪、图像修复和图像去模糊等方面。随着近年来压缩感知技术的发展，稀疏表示已成为图像重构的一个重要技术。

传统的稀疏表示方法为了得到更为稀疏的系数，对稀疏表示使用的字典进行处理，从常用的固定字典(如离散余弦字典，小波字典等)到对字典进行训练，来对图像有更好的适应性。随后图像的非局部相似性被逐渐利用，并有着非常不俗的效果，这类方法利用图像内部本身的一些相似结构，来得到图像更多的先验信息，从而对图像有更好的重构结果。最近一些稀疏表示的图像重构方法将非局部相似性应用到变换域，在重构结果上取得了较大突破，如三维图像块匹配方法将相似图像块组合成三维结构组，然后对其进行小波变换，并进行阈值和维纳滤波，来得到最后的估计系数。但是这种滤波方法对稀疏系数的约束不足，使得部分稀疏系数精度不足，无法得到对图像全局都适应的结果。

发明内容

本发明的目的在于针对现有图像重构方法对稀疏系数约束存在的不足，提出一种基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法。该方法充分考虑了图像内部不同区域的纹理特性及其所带来的稀疏系数的相关影响，在对图像进行变换域处理的同时，还对稀疏系数进行联合约束，使得到的结果更接近真实值。具体包括以下步骤：

(1)输入一幅待重构图像，对图像以大小逐像素进行图像块抽取，并对于在位置i的图像块x_i通过比较欧氏距离进行相似图像块匹配，使目标图像块与其最相似的L-1个图像块组成相似图像块集合

(2)将x_i对应的相似图像块集合在变换域进行稀疏表示，得到其对应的稀疏系数

(3)利用伯格曼迭代算法对稀疏系数及估计图像进行更新，对于每一次迭代：

(3a)构建求解估计图像的目标函数：

其中x^(t+1)表示第t+1次迭代求解后得到的估计图像，H为退化矩阵，y为输入原始图像，η为平衡两项的常数来避免数值不稳定问题，Ξ为重构算子，b为修正因子；

(3b)根据(3a)求得的估计函数，构建更新稀疏系数的目标函数：

其中α_3D^(t+1)为t+1次迭代后得到的稀疏系数，λ₁和λ₂为调整两个稀疏约束项的参数，β_3D为稀疏系数α_3D的非局部估计，通过该式的后两项来对稀疏系数进行联合稀疏约束；

(3c)在求得估计图像和稀疏系数后，再对修正因子b进行更新：

(4)重复步骤(1)～(3)，直到得到的估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限。

本发明的创新点是利用图像自身的相似性和在变换域的稀疏性将图像块进行变换域稀疏表示；为了使稀疏系数更接近真实值，将稀疏系数用两个约束项进行联合稀疏约束；使用伯格曼迭代算法来对重构模型进行高效迭代求解，并将该方法应用于图像修复和去模糊。

本发明的有益效果：结合图像的非局部相似性对图像块集合在变换域处理，提高了稀疏表示的性能；对稀疏系数进行联合稀疏约束，在保证稀疏的同时使稀疏系数在图像不同区域都能更接近真实值；采用伯格曼迭代算法来对整个稀疏模型进行循环迭代求解，使整个求解过程能够高效进行，因此最终估计的图像不仅保留图像内部细节得到大量保留，还使得平滑区域也能较好重构出来，整体效果更接近真实图像。

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB8.0上验证正确。

附图说明

图1是本发明的工作流程框图；

图2是本发明仿真中使用的待修复图像；

图3是是本发明仿真中使用的待去模糊图像；

图4是各修复方法(依次为SALAS方法、BPFA方法和FoE方法和本发明方法)的结果图；

图5是各去模糊方法(依次为SA-DCT方法、IDDBM3D方法、3D-TH方法和本发明方法)的结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明是基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法，具体步骤包括如下：

步骤1，通过与目标图像块比较相似度获得相似图像块集合。

(1a)输入一幅待重构图像，对图像以大小逐像素进行图像块抽取，得到所有的图像块；