[发明专利]一种基于递推四元数的捷联惯性导航系统粗对准方法

说明书

技术领域

本发明属于捷联惯性导航技术领域，涉及初始对准，为一种基于递推四元数的捷联惯性导航系统粗对准方法。

背景技术

惯性导航系统(INS)因其自主性好，隐蔽性强及短时精度优等特点在无人化设备以及自主式机器人中得到广泛应用。捷联惯性导航系统的一项关键技术就是初始对准技术。捷联惯性导航的初始对准就是确定初始时刻的姿态矩阵。捷联惯性导航系统初始对准的本质是通过矢量观测来确定姿态，因此基于矢量观测的姿态确定算法都可用来完成初始对准。而如何实现在最短的时间内达到最高的对准精度，是捷联惯性导航初始对准技术所研究的重点内容。

初始对准技术中精度和快速性是两个重要的指标。为了提高系统的对准精度，要求惯性传感器具有尽可能高的精度和稳定性，并要求系统对外界扰动不敏感。显然，精度和快速性这两方面的要求是互相矛盾的，因此需要合理地进行系统设计，尽可能兼顾这两方面的要求，以期求得满意的效果。如何实现在最短的时间内达到最高的对准精度，是捷联惯性导航初始对准技术所研究的重点内容。

秦永元提出了惯性空间凝固假设，将初始对准问题转化为初始对准起始时刻常值姿态矩阵的双矢量确定问题，可有效解决惯性导航摇摆条件下的初始粗对准问题。Itzhack等提出了递推四元数(REQUEST)算法，该算法利用递推处理矢量观测信息来求解姿态矩阵，克服了经典四元数(QUEST)算法单点进行姿态解算的缺陷。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对捷联惯性导航系统凝固法粗对准中的双矢量定姿的精度低，收敛速度慢等问题，提供一种基于递推四元数的捷联惯性导航系统粗对准方法，该方法采用递推四元数算法来计算凝固法粗对准中的常值姿态矩阵，进而在凝固法粗对准的基础上完成捷联惯性导航粗对准过程。

本发明的技术解决方案为：

一种基于递推四元数的捷联惯性导航系统粗对准方法，分为两步，首先利用凝固法粗对准将姿态矩阵的求取转化为常值姿态矩阵的计算，并采用递推四元数算法求取凝固法中的常值姿态矩阵

(1)利用地球自转角速度可以精确计算，并且在某段精确的时间内，重力加速度在惯性空间旋转过的角度可以精确的计算出来。通过引入惯性凝固假设，将姿态矩阵分解为四个坐标变换矩阵，并将姿态矩阵的求解转换为常值姿态矩阵的计算。

(2)利用观测矢量确定常值姿态矩阵的问题可转化为Wahba姿态确定问题，即求解矩阵A使得表达式L(A)取得最小值，

其中{b_i},{r_i}分别观测矢量及对应的参考矢量，a_i为非负权值。并通过递推四元数算法(REQUEST)求解Wahba问题，从而得到常值姿态矩阵的最优四元数解q^*，进而完成粗对准过程。

利用凝固法将姿态矩阵的求取转化为常值姿态矩阵的计算通过以下几个步骤实现

(1)将初始姿态矩阵分解为四个坐标变换矩阵：

其中i₀系是由0时刻的地心地球坐标系凝固而成的惯性坐标系，i_b0系是由0时刻的载体系凝固而成的惯性坐标系；

(2)由步骤(1)得，导航坐标系n系与地心地球坐标系e系之间的坐标转换矩阵为：

(3)由步骤(1)得，地心地球坐标系e系与地心惯性坐标系i₀系与之间的坐标变换矩阵为：

(4)由步骤(1)得，载体坐标系b系与i_b0系与之间的坐标转换矩阵可以利用捷联惯性陀螺仪的输出实时计算，即求解如下的姿态矩阵微分方程：

(5)由步骤(1)(2)(3)(4)得，计算初始姿态矩阵就转化为求解i_b0系和i₀系的姿态转换矩阵

通过递推四元数算法(REQUEST)求解Wahba问题，从而得到常值姿态矩阵的最优四元数解q^*，可由以下几个步骤实现：

(1)将坐标变换矩阵记为矩阵A，求解矩阵A使得表达式L(A)取得最小值

其中{b_i},{r_i}分别观测矢量及对应的参考矢量，a_i为非负权值；

(2)用A(q)表示矩阵A对应的四元数，则步骤(1)中的表达式L(A)可以表示为：

并记

g(q)＝1-J(q)(7)