[发明专利]一种卧式加工中心整机的改进的可靠性建模方法

权利要求书

1.一种卧式加工中心的改进可靠性建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：对采集到的卧式加工中心的故障数据进行预处理，采用公式(1)计算得到故障间隔时间X_i：

$X_i=t_1^{i+1}-t_2^i---\left(1\right)$

式(1)中：为每个故障的故障发生时间，为故障修好时间；为下一个故障的故障发生时间，为故障修好时间；

故障间隔时间X_i处的经验分布函数为：

$\hat{F}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x\≤X_1\\ \frac{i}{n+0.5},& X_{i-1}\<x\<X_i\\ 1,& x\>X_n\end{array}\right.,i=\mathrm{1...}n---\left(2\right)$

步骤二：采用威布尔分布进行可靠性建模，故障间隔时间X_i为拟合的x数据值，经验分布函数为拟合的y数据值；

(一)将x，y进行威布尔变换：

x＝lnt (3)

$y=ln\[ln\frac{1}{1-F\left(t\right)}\]---\left(4\right)$

(二)求出参数

l_xy和l_xx为最小二乘法的计算中间值，计算公式如下：

$l_{xy}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i{y}_i-n\stackrel{\‾}{x}\·\stackrel{\‾}{y}---\left(6\right)$

$l_{xx}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i^2-n{\stackrel{\‾}{x}}^2$

和是x和y的均值，计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i---\left(8\right)$

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i---\left(9\right)$

(三)求出参数

(四)拟合出威布尔分布的参数：α、β，公式如下：

$\widehat{\mathrm{\β}}=\hat{B}---\left(11\right)$

$\widehat{\mathrm{\α}}=e^{(-\frac{\hat{A}}{\hat{B}})}---\left(12\right)$

(五)对威布尔分布模型进行柯尔莫哥洛夫假设检验；

计算检验统计量D_n为：

D_n＝sup|F_n(x)-F(x)| (22)

式(15)中，F_n(x)为真实函数值，F(x)为拟合的函数值；

查柯尔莫哥洛夫临界值表在α水平下的柯尔莫哥洛夫临界值为如果D_n值小于则接受假设，拟合结果通过D检验；

步骤三：采用浴盆分布进行卧式加工中心可靠性建模；

(一)根据浴盆分布函数特点进行简化变换

统计量Y_i设为：

Y_i＝ln(1-F(x)) (13)

浴盆分布的分布函数F(x)为：

$F\left(x\right)={1-e}^{e-\mathrm{\λ}(x-a)-e^{\mathrm{\λa}}-e^{\mathrm{\λ}(x-b)}+e^{-\mathrm{\λb}}}---\left(14\right)$

式(14)中，λ为刻度参数，a为早期失效参数，b为偶然失效参数；

将式(14)带入到式(13)中，得到：

$Y_i=e^{-\mathrm{\λ}(X_i-a)}-e^{\mathrm{\λ}a}-e^{\mathrm{\λ}(X_i-b)}+e^{-\mathrm{\λ}b}---\left(15\right)$

(二)通过公式(16)得出最小二乘估计Q(λ，a，b)

$Q(\mathrm{\λ},a,b)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^r{\[Y_i-e^{-\mathrm{\λ}(X_i-a)}+e^{\mathrm{\λ}a}+e^{\mathrm{\λ}(X_i-b)}-e^{-\mathrm{\λ}b}\]}^2---\left(16\right)$

对公式(16)中的参数λ，a，b求导：

$\begin{array}{c}{f}_1={\Σ}_{i=1}^r\[Y_i-e^{-\mathrm{\λ}(X_i-a)}+e^{\mathrm{\λ}a}+e^{\mathrm{\λ}(X_i-b)}-e^{-\mathrm{\λ}b}\]\·\[(X_i-a)e^{-\mathrm{\λ}(X_i-a)}+\\ {\mathrm{ae}}^{\mathrm{\λ}a}+(X_i-b)e^{\mathrm{\λ}(X_i-b)}+{\mathrm{be}}^{-\mathrm{\λ}b}\]\end{array}---\left(17\right)$

$f_2={\Σ}_{i=1}^r\[Y_i-e^{-\mathrm{\λ}(X_i-a)}+e^{\mathrm{\λ}a}+e^{\mathrm{\λ}(X_i-b)}-e^{-\mathrm{\λ}b}\]\·\[-{\mathrm{\λe}}^{-\mathrm{\λ}(X_i-a)}+{\mathrm{\λe}}^{\mathrm{\λ}a}\]---\left(18\right)$

$f_3={\Σ}_{i=1}^r\[Y_i-e^{-\mathrm{\λ}(X_i-a)}+e^{\mathrm{\λ}a}+e^{\mathrm{\λ}(X_i-b)}-e^{-\mathrm{\λ}b}\]\·\[-{\mathrm{\λe}}^{-\mathrm{\λ}(X_i-a)}+{\mathrm{\λe}}^{-\mathrm{\λ}a}\]---\left(19\right)$

将f₁、f₂和f₃三个方程表示成方程组f(x)，如式(20)所示；

$f\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\end{array}\right]=0---\left(20\right)$

(三)使用高斯-牛顿迭代方法和高斯消元法求解这个三元非线性方程组，计算出参数结果；

(四)对威布尔分布模型进行柯尔莫哥洛夫假设检验；

计算检验统计量D_n为：

D_n＝sup|F_n(x)-F(x)|(22)

式(15)中，F_n(x)为真实函数值，F(x)为拟合的函数值；

查柯尔莫哥洛夫临界值表在α水平下的柯尔莫哥洛夫临界值为如果D_n值小于则接受假设，拟合结果通过D检验；

步骤四：比较步骤二和步骤三得出的可靠性模型的均方误差，选取误差小的可靠性模型作为卧式加工中心最终的可靠性模型；绘制选取的可靠性模型的概率分布函数图和失效率函数图；

所述的均方误差MSE计算公式如下：

$MSE\left(t\right)=\frac{1}{k}{\Σ}_{i=1}^k{(\hat{t}-t)}^2---\left(21\right)$

式(21)中，k为数据的个数，t为待检验的参数，为数据的真实值。

2.根据权利要求1所述的卧式加工中心的改进可靠性建模方法，其特征在于所述步骤三中浴盆分布的失效率函数为：

λ(x)＝λe^-λ(x-a)+λe^λ(x-b)(23)

曲线1的参数为：a＝1、b＝9、λ＝1，曲线2的参数为：a＝1、b＝9、λ＝0.5。