[发明专利]一种基于广义伽马分布的洪水频率分析方法和系统

说明书

技术领域

本发明属于水文分析计算领域，更具体地，涉及一种基于广义伽马分布(Generalized gamma distribution，GG)的洪水频率分析方法和系统。

背景技术

洪水频率分析即是分析河流发生大型洪水的概率。大洪水一般定义为T年一遇，如20年一遇、50年一遇和百年一遇等。水文频率分析的目的就是通过频率曲线的外延，推求T年一遇洪水的设计洪水值。如计算的设计洪水值较大，则规模过大，会增加投资，造成浪费；如计算的设计洪水值较低，则规模过小，又可能在不利水文条件下导致工程失事造成损失。

因此，开展高精度的洪水频率分析是水利水电工程设计与规划的首要问题，选择合适的频率分布线型与参数估计方法是其重要内容。目前多数研究仅选取单一的频率分布线型，其设计洪水结果具有较大的不确定性，为了弥补现有单一分布拟合洪水序列的不足，选择合适的洪水频率分析方法是至关重要的。开展高精度的洪水频率分析是水利水电工程设计与规划的首要问题，选择合适的水文频率分布线型与参数估计方法是其首要内容。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于广义伽马分布的洪水频率分析方法和系统，其目的在于应用广义伽马分布建立洪水频率分析函数模型，基于最大熵原理，推导出洪水频率分析函数的参数计算公式，将河流历年最大洪峰流量序列代入公式中计算得到参数值，于是得到洪水频率分析函数，再进一步求得T年一遇洪水设计值，由此解决现有分析技术精度不高的技术难题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于广义伽马分布的洪水频率分析方法，该方法包括：

(1)对选定水文站进行取样,采集历年最大流量样本序列即x序列；

(2)应用广义伽马分布建立洪水频率分析函数

其中，变量x表示洪峰流量，f(x)表示洪峰流量达到x的概率密度；Γ(·)为贝塔函数；r₁、r₂是形状参数，且r₁＞0、r₂＞0，β为位置参数，β＞0；

(3)推求基于最大熵原理的广义伽马分布的洪水频率分析函数参数值，包括以下子步骤：

(31)引入最大熵原理，最大熵原理指出，某一随机变量x的概率密度函数f(x)可通过最大化熵值得到：

其中，g_i(x)为x的函数；C_i为g_i(x)的期望；

依据拉格朗日乘子法，f(x)可表示为：

f(x)＝exp(-λ₀-λ₁g₁(x)-λ₂g₂(x)…λ_mg_m(x))(3)

其中，m为约束个数；λ_i,i＝0,1,2,...,m为拉格朗日乘子；

(32)基于最大熵原理，广义伽马分布约束条件表达式为：

其中，q为构造的约束条件参数；E(·)为期望。

令g₁(x)＝ln x，g₂(x)＝x^q则广义伽马分布的频率分析函数可构造为：

f(x)＝exp(λ₀-λ₁ln x-λ₂x^q) (5)

(33)推导拉格朗日乘子与广义伽马分布函数的约束条件之间关系，将式(5)带入到(4)中可得：

令t＝λ₂x^q，则代入：

即有下式成立：

同时，计算λ₀的另一种方法为：

令随后对式(8)、(9)中的λ₁和λ₂分别求导，可得：

其中，是digamma函数。

则拉格朗日乘子与广义伽马分布函数约束条件之间满足：

对式(10)求二阶导可得下式：