[发明专利]边坡变形阶段位移时间曲线切线角的确定方法

说明书

技术领域

本发明属于地质灾害预测预警领域技术领域，尤其涉及一种边坡变形阶段位移时间曲线切线角的确定方法，可以在边坡演化研究与预测预警领域应用。

背景技术

边坡位移-时间曲线或累计变形-时间曲线中各变形阶段的主要差别在于曲线斜率不同，因此监测曲线的斜率可作为划分边坡变形阶段、灾变判断的重要依据。为了便于数学表达和直观理解，曲线上各点的斜率可用相应点处曲线的切线角来表达，如图1所示。变形曲线切线角可由下式计算

式中，表示位移曲线切线角，t_i、t_i-1表示监测时刻，S_i、S_i-1表示t_i、t_i-1时刻对应的位移量，Δt(i)表示t_i-1至t_i时间段，ΔS(i)表示Δt(i)时间段的位移增量。

王家鼎(1999)等认为，变形速率最大的时间对应着滑坡剧滑时间，也即位移曲线的切线斜率为无穷大，位移曲线的切线与时间坐标轴垂直，即切线角α＝90°；但实际中由于时间坐标有间隔，即不可能出现此理论值，根据大量的滑坡监测资料分析，滑坡剧滑时的切线角往往在89°～89.5°之间。李天斌(1999)等也开展过类似研究。

位移监测曲线切线角，可根据公式(1)计算，也可在图上量测。但不同工程由于位移量级不同、观测时间差异，监测资料或曲线的位移、时间单位会有所区别，导致不同工程的切线角实际意义不同。

许强等(2015)认为，即使同一组滑坡位移监测数据，当采用不同尺度的纵横坐标来绘制曲线时，会得到不同切线角，即直接采用位移-时间曲线定义切线角存在不确定或不唯一问题。并以瓦依昂滑坡监测曲线做了具体说明，保持横坐标尺度不变而对纵坐标做拉伸变换后点A处的切线角由79°增加至87°，保持纵坐标尺度不换而对横坐标拉伸变换后点B处的切线角由85°减小为82°，如图2、图3、图4所示。

为了解决直接采用监测曲线确定切线角存在的不确定或不唯一的问题，许强等(2015)提出了改进切线角，如图5和图6所示：对纵坐标即位移轴除以匀速变形阶段的平均速率，将其转换为与横坐标轴相同的时间单位，然后求取切线角，这里称之为“改进切线角”，以示区别。具体的坐标变换过程如下：

对于某一个滑坡来说，匀速变形阶段的位移速率v基本一恒定值，那么可以通过下式将S-t曲线的纵坐标变换为与横坐标相同的时间量纲：

式中，T(i)表示变换后与时间相同量纲的纵坐标值，其余符号同上。

根据T-t曲线，可以得到改进切线角α_i的表达式：

式中，α_i表示改进的切线角，Δt表示与公式(2)计算ΔS(i)时对应的单位时间段，ΔT表示单位时间段内T(i)的变化量。

上述成果已应用到多个滑坡的预测预警中，实践表明改进切线角具有较强的适用性。

为了获得唯一性的位移曲线切线角，许强等(2015)提出了改进切线角，该方法的关键是合理确定等速变形段的位移速率v。但由于外界因素干扰以及测量误差等原因，即使边坡处于等速变形阶段，各个时刻的位移速率也不可能绝对相等，往往是在一定区间内波动，因此只能从宏观的角度将等速变形阶段变形速率的均值作为位移速率v。具体做法：(1)划分边坡变形阶段——根据变形监测曲线，结合边坡宏观变形破坏迹象，综合判断和划分边坡的变形阶段，从中区分出等速变形阶段；(2)确定等速变形阶段的位移速率v——将等速变形阶段各时段的位移速率作算术平均，即可得到等速变形阶段的速率v

许强等(2015)为了解决变形曲线切线角的唯一性问题，引入了等速变形段的平均速率进行转换，提出了改进切线角。但是通过上述分析不难看出，由于边坡变形曲线来说，等速变形段的划分往往具有很大的人为性，难以确保其唯一性、合理性；等速变形段划分的人为性，同时也导致该段变形速率也就可能只有唯一结果。换言之，用一个不能唯一确定的v，进行转换后得到的T-t曲线，如图6所示，也肯定不是唯一的。而当v大小改变时，T轴相应地或拉伸或缩短，T轴缩短与t轴伸长是等效的，对切线角来说，可见并不能避免发生图2至图4所示问题。