[发明专利]一种分布式压缩感知中自适应阈值迭代重构方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种信号重构方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

压缩感知(Compressive Sensing，CS)突破了传统的奈奎斯特采样定理的信号采样理论。在2006年，CS由David Donoho和Emmanuel Candes等人提出。传统的采样定理在进行模拟信号向数字信号转换的过程中，为了保证信号无失真地恢复，其采样频率必须大于或者等于该模拟信号中最大频率的两倍。然而，压缩感知是对稀疏信号以远低于奈奎斯特采样速率的情况下进行采样，通过压缩感知重构算法来重构出信号。压缩感知结合了采样和压缩两个过程，降低了信号的采样频率，减少数据存储空间。

分布式压缩感知(Distributed Compressive Sensing，DCS)是在压缩感知的基础上，由Dror Baron等人在文献Distributed compressive sensing提出。分布式压缩感知针对于多个信号，利用了信号间与信号内的相关结构，联合重构多个原始信号。Dror Baron等人还提出了3种联合稀疏度型，针对这三个模型提出相应的重构方法。分布式压缩感知已应用到无线传感器网络、图像融合等诸多领域。

目前，在压缩感知中，稀疏信号重构的经典方法有正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)，硬阈值迭代(Iterative Hard Thresholding，IHT)等算法。

在分布式压缩感知中，Tropp等人提出了一种基于正交匹配追踪算法和凸松弛的同时重构算法，即Simultaneous OMP(SOMP)。在SOMP算法中，第一，每次迭代选取列索引，并添加到支撑集；第二，对每个测量矩阵中保留的列进行正交化处理；第三，更新残差；第四，如果满足迭代终止条件，终止迭代，否则继续迭代；最后，通过QR矩阵分解以及相应计算，得到重构信号。该算法的计算复杂度为O(JNM²)。

Jeffrey D.Blanchard等人在文献Greedy Algorithms for Joint Sparse Recovery提到同时硬阈值迭代(Simultaneous IHT，SIHT)，同时硬阈值追踪(Simultaneous Hard Thresholding Pursuit，SHTP)等算法。SIHT和SHTP通过迭代公式对迭代结果进行更新，选取迭代结果行的范数最大的K(联合稀疏度)个对应的行索引并将选取的索引添加到支撑集，SIHT通过硬阈值算子对迭代结果进行修正，而SHTP通过选取支撑集的子集，使得残差最小，更新迭代结果。当满足终止条件，迭代终止，得到重构信号。通常情况下，SIHT的算法计算复杂度为O(IJNM)，其中I为迭代次数。该两种算法迭代公式中步长不变，以及迭代初值的影响，导致重构误差较大。

在重构时间上，SOMP算法在每次迭代过程中都要使用矩阵的QR分解，而QR分解使得算法的时间花费较大；而SIHT等算法在每次迭代过程中只需要矩阵相乘等基本运算。因此在相同的条件下，SOMP算法所需重构时间较长。

因而，降低重构误差，减少重构时间，是现有的重构算法亟需解决的问题之一。

发明内容

针对同时正交匹配追踪方法重构时间较长，同时硬阈值迭代和同时硬阈值追踪方法步长不变，重构误差较大等问题，本发明公开了一种分布式压缩感知中自适应阈值迭代重构方法。本发明所述方法：第一，计算自适应步长和自适应阈值h；第二，通过迭代公式计算迭代值；第三，将迭代值与计算得到的自适应阈值h进行比较，得到迭代结果；第四，更新支撑集，对迭代结果的进行修正；最后，当满足迭代条件，终止迭代，获得估计信号，否则继续迭代。

本发明提供了一种分布式压缩感知中自适应阈值迭代重构方法，至少包括以下步骤：

已知感知矩阵A和观测值Y，根据Y＝Ax的测量关系，估计出原始信号x的一种分布式压缩感知阈值迭代重构方法，所述方法至少包括以下步骤：

步骤一、输入：感知矩阵A，观测值Y，最大迭代次数inter_max，迭代终止门限error，联合稀疏度s，迭代初值x^k；

初始化：迭代次数inter＝1，正则化参数μ，支撑集S＝{||(A^TY)_i||₂最大的s个索引，i∈[1，N]}；

步骤二、计算自适应步长τ和自适应阈值h；

步骤三、计算