[发明专利]基于FPGA的正交匹配追踪方法

说明书

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，特别涉及利用观测信号进行完整信号重建算法的加速硬件实现方法，可用于合成孔径雷达/逆合成孔径雷达、步进频率雷达成像。

背景技术

雷达进行目标检测时，由于受到复杂电磁环境、雷达系统本身的缺陷、目标运动姿态变化等影响，可能会导致回波数据稀疏采样，若采用传统的傅里叶分析方法，会出现目标点散焦和图像模糊等现象，因此如何实现稀疏信号目标检测和成像非常重要。2006年由D.Donoho、E.Candes、T.Tao等人提出的一种全新的信息获取指导理论，即压缩感知CS，该理论指出：对稀疏或可压缩的信号通过远低于奈奎斯特标准的采样率进行数据采样，通过解一个非线性最优化问题，即可精确地恢复出原始信号。该理论一经提出，就在信号/图像处理、医疗成像、模式识别、光学/雷达成像、信息论、无线通信等领域受到高度关注。2007年，R.Baraniuk等人首次正式讨论了压缩感知原理在雷达成像中的应用，他们通过理论分析和数值仿真证明了压缩感知在雷达成像领域中的可行性。压缩感知理论的建立和快速发展，为稀疏信号重构技术的实现提供了理论依据。

稀疏信号重构需要通过求解l₁范数优化问题得到，l₁范数优化算法虽然计算精度较高，但是算法的计算复杂度极高，不利于实时处理与移动平台的实现。运算效率较高的求解方法为贪婪算法，主要包括匹配追踪算法MP、正交匹配追踪算法OMP、分布正交匹配追踪算法StOMP、正则化匹配追踪算法ROMP等。其中，OMP算法具有极高的运算效率，基于硬件平台的算法实现具有较高的应用价值，但对现有的OMP算法进行FPGA实现时仍存在以下缺点：

1)用FPGA实现OMP算法时，会大量涉及到矩阵—向量相乘、向量—向量相乘操作，而随着字典矩阵规模的增加，矩阵—向量相乘所占用的时钟周期和系统资源会急剧增加，从而对求解速度的提升和硬件资源的优化造成限制。

2)在求解最小二乘部分，现有的求解方法多是通过LU分解、QR分解等对矩阵进行求逆来解最小二乘问题，这种方法的缺点是当矩阵规模增大时，计算复杂度会大大增加，相应的计算时间会增加，进而降低了对信号的处理速度。

3)现有技术所使用的数据类型多为定点型的实数，而雷达接收到的数据则是含有相位信息的复数，算法的实用性不强。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于FPGA的正交匹配追踪方法，以对基于稀疏傅里叶基的OMP算法进行优化，在满足复杂运算的同时减少系统资源和计算延时，提高信号重构速度和实用性。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

(1)根据雷达回波数据，利用Matlab软件产生一个2048×2048大小的傅里叶基矩阵Φ和512×2048大小的随机矩阵A，用该随即矩阵A分别对傅里叶基矩阵Φ和雷达回波数据进行抽取生成512×2048大小的字典矩阵Ψ和512长度的测量向量y，并将该字典矩阵Ψ和测量向量y中的数据量化成32bit单精度浮点型数据后存储到ROM中；

(2)初始化迭代次数t为1，初始化误差余量R₀为测量向量y，初始化列向量集合和位置索引集合Λ₀为空集；

(3)计算字典矩阵Ψ与误差余量R_t-1的相关性：即按随机抽取的先验知识对512长度的误差余量R_t-1补零生成2048长度的向量再对该向量进行IFFT运算；

(4)对步骤(3)的计算结果取模的平方得到2048长度的实向量h_t，求出h_t中的最大元素所处的位置λ_t，该位置λ_t即为字典矩阵Ψ中与误差余量R_t-1相关性最大的列所处的位置，再利用该位置λ_t更新列向量集合和位置索引集合Λ_t；

(5)对列向量集合进行施密特正交化处理生成正交矩阵q_t，并用正交矩阵q_t更新误差余量：其中是正交矩阵q_t的共轭转置矩阵；

(6)判断误差余量R_t的2范数是否小于1，若满足此收敛条件，则执行步骤(7)，否则将迭代次数t加1后重复步骤(3)～(5)；

(7)根据观测向量y和最新的列向量集合利用共轭梯度算法对雷达目标信号x进行恢复与重建：