[发明专利]小球滚动测量重力加速度的方法

说明书

技术领域

本发明涉及物理参数的测定领域，特别是重力加速度的测量。

背景技术

在大学物理实验室，重力加速度的测量常用单摆和复摆。单摆的摆球只受到悬挂点和摆线的控制，摆线是柔软的，在做单摆实验时，如果没有做好，往往就做成了圆锥摆了，圆锥摆相当于摆长变短的单摆，导致测量的周期变变短，从而导致测量的重力加速度偏大；当然，大多数的时候也不至于达到圆锥摆这样极端，通常是在单摆运动中叠加一个圆锥摆运动。

也有人主观认为小球在光滑圆弧上的往复运动和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个摆动就是单摆运动。这时周期公式中的摆长应该是圆弧曲率半径R和小球半径r的差。但是，单摆的运动是受到拉线约束的圆弧路径上的平动，小球在曲线上的运动是滚动，而不是平动，因此，存在与单摆的本质差别。

发明内容

为克服单摆对摆球不能实现有效约束容易出现叠加圆锥摆的问题，本发明提出一种小球滚动测量重力加速度的方法，是一种替代单摆测量重力加速度的方法。

本发明实现发明目的采用的技术方案是：利用小球滚动测量重力加速度的方法，其特征是：一段圆弧，该段圆弧对其圆心所张的圆心角小于或者等于180度，所述圆弧绕一个距离圆弧底部为R的定点在一个平面内旋转形成一段圆弧形凹槽，其曲率半径为R，该圆弧形凹槽利用模具采用铸造制成或者采用铣床铣刀制成或者能够达到该参数特征的其它工艺制作完成；一个小球从圆弧形凹槽一侧的上部滚下，在势能和动能的相互转换下做往复摆动；为避免小球滚出圆弧形凹槽，圆弧两侧边缘到圆弧底部的高度至少要大于小球的半径；圆环形凹槽侧面有一对透光孔，在该透光孔布置光电门的发光二极管和接收二极管，光电门用于测量小球摆动的周期T，重力加速度g= (2π/ T) ²*1.4R。

本发明的有益效果是：单摆只有一个悬挂点，摆球端是活动的，摆球和摆线容易出现不在一个平面内运动，出现叠加一个圆锥摆的单摆运动，甚至演变成圆锥摆运动，导致等效摆长变短，本发明受到圆弧形凹槽的限制，小球不会像单摆一样出现圆锥摆的情形；本发明提出了另外一种测量重力加速度的方法，拓展了学生的思维；复摆测量重力加速度需要测量众多的数据点，数据处理过程也比较繁琐，比较耗时，相对于复摆测量重力加速度，测量过程和数据处理过程像单摆测量重力加速度一样简单。

附图说明

图1是圆锥摆示意图；图2是一种滚动小球测量重力加速度的方法示意图。

其中，1、圆弧形凹槽，2、透光孔，3、小球。

具体实施方式

圆锥摆：

F_拉*cosθ=mg  

F_拉*sinθ= F_向=mω²r= mω²* Lsinθ

两式相除，得到

g=ω²Lcosθ=(2pi/T) ²Lcosθ 其中，pi=3.1415926

而单摆测量重力加速度的公式为g=ω²L =(2pi/T) ²L，对于圆锥摆相当于摆长由L缩短到L*cosθ的单摆，对于叠加圆周摆的单摆实验，由于重力加速度的数值是不变的，处于分子的等效摆长变短，处于分母的周期T也会变短，如果还按照单摆的原始摆长计算，会导致重力加速度测量值变大。实验中一般不会将单摆实验做成一个纯粹的圆锥摆，因为这样太明显；往往是在单摆运动中叠加一个圆锥摆运动，导致测量的重力加速度的测量值有一定程度的变大，而且，非常不幸的是，不知道该圆锥摆到底有多大的曲率半径，以至于无法估计其带来的影响。

小球滚动测量重力加速度的方法：