[发明专利]基于双树复小波变换和PCA的水下声纳图像的去噪方法

权利要求书

1.基于双树复小波变换和PCA的水下声纳图像的去噪方法，其特征是：

(1)对水下声纳图像进行双树复小波变换：树A和树B分别代表复数小波的实部和虚部，它们采用不同的滤波器组，h₀(n)是树A的低通滤波器，h₁(n)是树A的高通滤波器，n是滤波器的长度，与之对应的尺度函数φ_h(t)和小波函数ψ_h(t)分别为：

φh(t)=2Σnh0(n)φh(2n-t),]]>

ψh(t)=2Σnh1(n)φh(2n-t),]]>

g₀(n)是树B的低通滤波器，g₁(n)是树B的高通滤波器，n是滤波器的长度，与之对应的尺度函数φ_g(t)和小波函数ψ_g(t)分别为：

φg(t)=2Σng0(n)φg(2n-t),]]>

ψg(t)=2Σng1(n)φg(2n-t),]]>

图像经双树复小波变换分解成3层，获得三层的子带系数，y₀代表经过3层分解后图像的低频近似分量的系数矩阵，y_k(k＝1，2，3)分别表示第一、二、三层的高频分量系数，他们各自包含6个系数矩阵，分别代表双树复小波变换分解的6个方向的高频细节信息；

每一层6个方向的变换系数实数部分为：

ψ_i(x，y)＝ψ_1，i(x，y)-ψ_2，i(x，y)，

ψ_i+3(x，y)＝ψ_1，i(x，y)+ψ_2，i(x，y)，

式中i＝1，2，3，其中ψ_1，i(x，y)和ψ_2，i(x，y)为：

ψ_1，1(x，y)＝φ_h(x)ψ_h(y)，ψ_2，1(x，y)＝φ_g(x)ψ_g(y)

ψ_1，2(x，y)＝ψ_h(x)φ_h(y)，ψ_2，2(x，y)＝ψ_g(x)φ_g(y)

ψ_1，3(x，y)＝ψ_h(x)ψ_h(y)，ψ_2，3(x，y)＝ψ_g(x)ψ_g(y)

x和y代表水平方向和垂直方向，φ_h和ψ_h分别是树A的尺度函数和小波函数，φ_g和ψ_g分别是树B的尺度函数和小波函数；

变换系数的虚数部分为：

ψ_i(x，y)＝ψ_3，i(x，y)-ψ_4，i(x，y)，

ψ_i+3(x，y)＝ψ_3，i(x，y)+ψ_4，i(x，y)，

式中i＝1，2，3，其中ψ_3，i(x，y)和ψ_4，i(x，y)为：

ψ_3，1(x，y)＝φ_g(x)ψ_h(y)，ψ_4，1(x，y)＝φ_h(x)ψ_g(y)

ψ_3，2(x，y)＝ψ_g(x)φ_h(y)，ψ_4，2(x，y)＝ψ_h(x)φ_g(y)；

ψ_3，3(x，y)＝ψ_g(x)ψ_h(y)，ψ_4，3(x，y)＝ψ_h(x)ψ_g(y)

每一层分解后的6个方向的高频系数y_k为：

y_k(i)＝ψ_1，i(x，y)-ψ_2，i(x，y)+j[ψ_3，i(x，y)-ψ_4，i(x，y)]，

y_k(i+3)＝ψ_1，i(x，y)+ψ_2，i(x，y)+j[ψ_3，i(x，y)+ψ_4，i(x，y)]，

其中k＝1，2，3；

(2)保持图像经三层双树复小波变换后获得的低频近似分量的系数矩阵y₀不变，对图像的高频分量y₁、y₂、y₃进行去噪处理：

y_k(k＝1，2，3)包含6个系数矩阵，分别是每层分解后获得的6个方向的高频细节信息，对第一层的高频分量进行处理：y₁(l)(l＝1，2，...，6)表示第一层高频分量y₁中任意一个方向的系数矩阵，将y₁(l)(l＝1，2，...，6)分解成大小为16×16的子块，以子块为单位进行处理，用X表示任意子块，按以下步骤对任意子块进行处理：

计算X的协方差矩阵C：

矩阵X为16个16维的行向量X_j组成的矩阵，它的协方差矩阵为：

C=1KΣj=1K(Xj-X‾)(Xj-X‾)T,]]>其中X‾=1KΣj=1KXj,K=16;]]>

求取协方差矩阵C的特征向量和特征值：

协方差矩阵特征值分解具有如下形式：

C＝U^TVU，

其中U＝[μ₁，μ₂，......，μ₁₆]是协方差矩阵的特征向量矩阵，μ₁，μ₂，......，μ₁₆是协方差矩阵C的特征向量，V＝diag[λ₁，λ₂，......，λ₁₆]是协方差矩阵的特征值构成的对角阵，λ₁，λ₂，......，λ₁₆是协方差矩阵C的特征值，这些特征值按从大到小的顺序排列，也就是满足λ₁≥λ₂≥......≥λ₁₆，此时与之对应的特征向量μ₁，μ₂，......，μ₁₆便构成了特征空间的一组基；

根据特征向量对矩阵X进行重构，确定去噪阈值T：

通过计算特征值的方差贡献率η，

η=λ1+λ2+...+λmtrace(C)]]>

其中trace(C)是协方差矩阵C的迹，λ₁，λ₂，......，λ_m是协方差矩阵C的特征值，m的取值为1，2，...，16，选取前8个特征值，通过与之对应的特征向量对X进行重构，重构矩阵Y为：

Y＝U_d^TXU_d，

其中U_d＝[μ₁，μ₂，......，μ₈]，它是选取的前8个特征值所对应的特征向量组成的矩阵，μ₁，μ₂，......，μ₈是选取的8个特征向量，将Y矩阵中系数幅值的均值确定为去噪的阈值T；

采用硬阈值函数对子块X中的系数进行去噪处理：

硬阈值函数表达式如下：

X(i,j)=X(i,j)|X(i,j)|×T0|X(i,j)|<T,]]>

其中X(i，j)为子块内的变换系数，|X(i，j)|是系数的模值，将子块中的每个系数都采用硬阈值函数进行处理，如果系数的幅值大于或者等于阈值T，那么系数保持不变；如果系数的幅值小于阈值T，则将该系数置为零，第二、三层的高频分量y₂和y₃也采用同样的方法进行处理；

(3)对处理后的系数进行双树复小波反变换，获得最终的去噪图像。