[发明专利]滚珠丝杆磨削颤振稳定性极限图确定方法

权利要求书

1.一种滚珠丝杆磨削颤振稳定性极限图确定方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)通过实验方法建立磨削过程动力学模型；

(2)根据控制论中的稳定性判据，确定磨削颤振稳定性极限图；

(3)根据磨削颤振稳定性极限图，确定保证磨削过程稳定性的磨削工艺参数。

2.根据权利要求1所述的滚珠丝杆磨削颤振稳定性极限图确定方法，其特征在于：通过实验方法建立磨削过程动力学模型具体方法是：

滚珠丝杠磨削过程中，机床尾架顶尖顶住滚珠丝杆一端，头架顶尖支撑固定滚珠丝杆另一端，并由电机带动滚珠丝杠旋转，调整机床砂轮的磨削角度进行磨削，该磨削动力学模型的运动微分方程如式(1)所示：

mX··(t)+cX·(t)+kX(t)=F(t)---(1)]]>

式中：m为砂轮质量，kg；c为砂轮阻尼，N/m；k为砂轮刚度，N/m；X(t)为t时刻砂轮振幅，m；F(t)为磨削力，N，

式(1)中，由材料去除率表示的磨削力F(t)，可由式(2)表示：

F(t)＝-k_mhba(t)                                 (2)

其中：

a(t)＝[bX(t-T)-X(t)]

式中：k_m为砂轮磨削力系数，N/m³；h为砂轮磨削深度，m；b为磨削接触宽度，m；a(t)为工件表面振纹，m；b为砂轮前后两转的重叠系数；T为砂轮旋转周期，

通过拉氏变换，式(1)在频域中表示为式(3)：

(ms²+cs+k)X(s)＝F(s)                            (3)

式中：s为拉氏算子，无量纲，

将磨削力F(t)的表达式(2)经过拉氏变换后代入式(3)，以X(s)作为颤振系统的输出，a₀(s)作为输入，得到磨削系统的传递函数，如式(4)所示：

X(s)a0(s)=kmh1kW(s)1+(1-be-sT)kmh1kbW(s)---(4)]]>

其中：

W(s)=1s2ωn2+2ζωn+1]]>

式中：W(s)为砂轮系统动柔度，m/N；ω_n为砂轮系统固定角频率，rad/s；ζ为砂轮系统阻尼比，无量纲。

3.根据权利要求1所述的滚珠丝杆磨削颤振稳定性极限图确定方法，其特征在于：根据控制论中的稳定性判据，确定磨削颤振稳定性极限图具体方法是：

根据磨削砂轮颤振系统的传递函数式(4)，并根据控制论中的稳定性判据，确定磨削颤振稳定性极限图，令式(4)传递函数的分母为零，得到砂轮系统发生颤振条件，即

1+(1-be-sT)kmhbW(s)k=0---(5)]]>

根据系统稳定性Lyapunov第一判别法，将特征根s＝jω代入式(5)表示为表征工件和砂轮结构动力学特性和表征磨削工艺参数T、h、k′_m的传递函数，得到稳定极限条件，如式(6)所示：

W(jω)k=-1kmh(1-be-jωT)---(6)]]>

式中：ω为磨削砂轮颤振角频率，rad/s。

令λ＝ω/ω_n，由式(6)可推得保证磨削过程稳定性的磨削深度h和砂轮主轴转速n分别为

h=k(1-bcosωT)[(1-λ2)2+(2ζλ)2]km(1-bcosωT+b2)(1-λ2)---(7)]]>

n=60ω2πi+arcsin2ζλb(1-λ2)2+(2ζλ)2-arctan2ζλ1-λ2,(i=1,2,...,m)---(8)]]>

根据常数参数砂轮系统阻尼比ζ，砂轮系统固定角频率ω_n，砂轮磨削力系数k_m，砂轮刚度k，磨削接触宽度b，并由式(7)、式(8)确定磨削颤振稳定性极限图，根据该磨削颤振稳定性极限图稳定域所确定的磨削工艺参数，避免磨削颤振现象的发生，通过实验方法确定参数k_m、k、b的值，并准确确定磨削颤振稳定性极限图。