[发明专利]运算方法和运算装置

说明书

技术领域

本发明涉及运算方法和运算装置，尤其涉及幂乘法及标量乘法的运算方法及其运算装置。

背景技术

一直以来，在使用公开键密码等加密方法的情况下，对被加密的明码文本的数据和加密用的关键码进行乘法运算，生成密码数据。另外，密码数据的解密通过加密数据和解密用的关键码的乘法运算来进行。

这种情况下，明码文本的数据和加密用的关键码、及加密数据和解密用的关键码分别为扩张域的元素(element)，进行扩张域的乘法运算。

例如，Elgamal密码中，使用特征(characteristic)p、扩张次数m的扩张域F_p^m，特别是为确保加密数据的对第三者进行的解读的安全性，将关键码长设为2000位。该情况下，对于扩张域的非零元素A，需要使用2000位的正整数n＜p^m，进行Aⁿ这样的幂乘法的运算。

另外，通常，为了构成扩张域F_p^m，要准备扩张域F_p上的m次既约多项式f(x)，以其零点为ω∈F_p^m，准备以下的基数(base)。

{1，ω，ω²，…，ω^m-1}

该基数特别是被称作多项式基数，任意的元素A∈F_p^m由下式表示。

A＝a₀+a_1-ω+…+a_m-1ω^m-1

即，元素A的的向量表示法为v_A＝(a₀，a₁，...，a_m-1)。

另外，有关以下所示的ω的F_p的共轭元素的集合构成基数时，称作正规基数。

[数学式16]

{ω,ωp,ωp2,...,ωpm-1}]]>

该正规基数如下所示，为适于弗罗贝纽斯映射的基数，如下考虑F_p^m的任意元素A时，

[数学式17]