[发明专利]运算方法和运算装置

权利要求书

1.一种乘方运算的运算方法，使用指数部n的p进数表达，即

[数学式1]

，通过弗罗贝纽斯映射将特征p、扩张次数m的扩张域F_p^m的元素A的乘方运算Aⁿ表示为：

[数学式2]

该乘方运算的运算方法的特征在于，包括：

以所述指数部n的p的规定次数的项、和比该项的次数高1次的高次的项或高1次以上的高次的多个项为一组，将所述指数部n分成多个组，并且，以最低次数归纳各组内的各项，来特定该最低次数的系数，对该系数进行p进数表示，按每位设定具有下述指标的临时数据的步骤，该指标表示在进行利用所述系数的元素A的乘方运算时的各组中的同一位是否存在值；

使用根据该临时数据确定为存在值的位中的乘数特定所述临时数据的值的步骤；和

将规定的所述临时数据彼此相乘的结果作为各组的利用所述系数的乘方运算的结果的步骤。

2.如权利要求1所述的乘方运算的运算方法，其特征在于，包括：

在将规定的所述临时数据彼此相乘来运算各组的利用所述系数的乘方运算的结果时，特定公共地相乘的临时数据的组合的步骤；和

使用所述临时数据的组合运算各组的利用所述系数的乘方运算的结果的步骤。

3.一种标量乘法的运算方法，设特征p、有限域F_p的次数m的扩张域为F_p^m，设有理点的总数为#E(F_p^m)，设无限远点为O，有限域F_p上的椭圆曲线由下式表示，

[数学式3]

E(x,y)=x3+ax+b-y2=0,a,b∈Fp]]>

任意的有理点A满足下式，

[数学式4]

[#E(Fpm)]A=O]]>

将标量部[n]表示为ψ进数展开的

[数学式5]

[n]A=Σi=0s{ψi([ni]A)}]]>

该标量乘法的运算方法的特征在于，包括：

以所述指数部i的映射ψ的规定次数的项、和比该项的次数高1次的高次的项或高1次以上的高次的多个项为一组，将所述映射F分成多个组，并以最低次数归纳各组内的各项来特定该最低次数的系数的步骤；

对该系数进行ψ进数表示，按每位设定具有下述指标的临时数据的步骤，该指标表示在进行利用所述系数的元素A的加法运算时的各组中的ψ进数表示的同一位是否存在值；和

利用将该临时数据彼此相加的结果来特定构成所述各系数的ψ进数的各[n_i]A的步骤。