[发明专利]具有不确定性的T-S模型的工业炉温度控制方法

摘要

本发明公开了一种具有不确定性的T‑S模型的工业炉温度控制方法。本发明采用两步差分的思想，对系统进行温度控制器设计；然后通过并行分布补偿技术，设计相应的模糊状态反馈控制器；再通过选取合适的李雅普诺夫函数，结合线性矩阵不等式理论，得到使闭环系统快速稳定的按照参考轨迹到达设定的炉温。本发明可有效抑制和消除炉温控制系统中的混沌现象，得到的模糊控制器可使闭环系统全局渐进稳定，为模糊控制器设计提供了一种新的设计方法。

主权项

1.具有不确定性的T‑S模型的工业炉温度控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1.建立工业炉温度控制T‑S模糊系统模型将工业炉温度控制系统传递函数模型转换为状态空间方程，考虑系统自身具有不确定性，通过模糊规则对工业炉温度控制系统进行T‑S模糊建模，其IF‑THEN规则描述形式如下：式中是前件变量f_l(x(k))在第i个规则中的模糊集合，其中：l＝1,2,…,r，i＝1,2,…,s；是系统态向量，是系统的控制输入向量，是系统输出向量，A_i,ΔA_i,B_i,ΔB_i,C_i,D_i是系统已知参数矩阵，表示欧式空间；通过单点模糊化，乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到具有不确定性的炉温控制系统总体模型：式中集合为第i个模糊规则的激活强度，其中和为上下隶属函数，且和为上下隶属度，由于故有其中ω_i(x(k))，为非线性函数，满足系统中的参数不确定矩阵表示为如下形式：[ΔA_i ΔB_i]＝HF(k)[E_1i E_2i]    (3)式中H，E_1i，E_1i，为通过系统辨识获得的常数矩阵，是未知的非线性时变矩阵且满足F(k)^TF(k)≤I；步骤2.设计炉温模糊控制器，得到相应的闭环系统使用平行分布补偿方法，考虑炉温局部状态反馈控制器：式中为系统待求控制器增益，则炉温状态反馈控制律为各个控制器的线性组合，即：式中h_j(x(k))是与h_i(x(k))类似的模糊基函数，由(2)‑(5)重新表示具有不确定性的炉温控制闭环系统：为了简化表达，有如下的表示：步骤3.采用两步差分的方法，引入松弛矩阵并利用不等式放缩技巧，推导出设计的对应的模糊控制器，并利用线性矩阵不等式表示，得到使闭环系统快速稳定的按照参考轨迹到达设定的炉温；给出本发明所提方法用到的三个重要引理：引理1：形如x(k+1)＝f(x(k))的离散系统，其中x(k)∈Rⁿ，f:Rⁿ→Rⁿ是全局利普希茨函数且满足f(0)＝0；如果存在一个连续的标量函数V(x(k))满足下列条件：(1)V(x(k))是一个正定的函数；(2)当x(k)→∞时V(x(k))→∞；(3)当x(k)≠0时V(x(k+2))‑V(x(k))<0；那么系统在原点是全局渐进稳定的；引理2：假定任意合适维实矩阵A,H,E,F满足F(t)^TF(t)≤I，对任何矩阵P>0且存在标量ε>0使得P‑εHH^T>0，那么则有以下不等式成立：(A+HFE)^TP^‑1(A+HFE)≤A^T(P‑εHH^T)^‑1A+ε^‑1E^TE    (7)引理3：如果P>0，则有下列不等式成立：GP^‑1G^T≥G+G^T‑P    (8)定理：考虑闭环系统(6)，使系统全局渐近稳定的充分条件是：对于给定标量ε₁>0，ε₂>0，存在正定矩阵P和P_ijkl，对于任意i，j，k，l∈{1,2,…,s}，矩阵G和矩阵N_i满足下列不等式成立：其中：I为n阶单位矩阵，*表示对称矩阵对应位置的转置；选择如下Lyapunov函数：V(x(k))＝x^T(k)G^‑TPG^‑1x(k)由引理3可知，如果不等式V(x(k+2))‑V(x(k))<0成立，闭环模糊系统(6)是全局渐近稳定的；可得：如果Δ₂V(x(k))<0，当x(k)≠0时则有V(x(k+2))‑V(x(k))<0；为保证闭环模糊系统(6)全局渐近稳定，则需满足不等式Δ₂V(x(k))<0；也即对于任意x(k)∈Rⁿ且x(k)≠0必须要有Ψ₁<0和Ψ₂<0，将Ψ₁<0，Ψ₂<0定义为：令y₁(h(k))＝G^‑1A_cl(k)x(k)，y₂＝G^‑1x(k)，式可重新表示为：为保证闭环模糊系统(6)全局渐近稳定，则需满足下列不等式成立：将式(3)、(6)分别带入式(13)、(14)可得：根据引理2可得：对式(15)、(16)使用Schur补引理可得：由式(6)可知：A_c(k)＝A(k)+B(k)K(k)，E_c(k)＝E₁(k)+E₂(k)K(k)，将其代入(17)，(18)并结合引理1可得：令K_j＝N_iG^‑1，其中∑h_ijgl＝1，则有：因此，若不等式(9)成立，则有Δ₂V(x)<0，由此可以进一步得出闭环模糊系统(6)是全局渐近稳定的。