[发明专利]一种快速傅里叶分析算法

摘要

本发明公开了一种快速傅里叶分析算法，涉及技术领域。本发明包括获取N个采样点输入数据的顺序排序序列x(n)；通过y(n)＝x(G(m)+2^Lmax‑1×l)计算输入数据的倒序序列y(n)；从倒序序列y(n)中第一次可以取8点、或10点、或12点数据进行傅里叶变换；之后每次将分析点数扩大2倍进行傅里叶变换；直至进行N点相互独立的傅里叶变换。本发明根据参与序列总点数和首次傅里叶变换点数的不同，通过y(n)＝x(G(m)+2^Lmax‑1×l)计算输入序列的倒序序列y(n)，然后利用一组公式快速完成首次8点、或10点、或12点的傅里叶变换；之后每次将分析点数扩大2倍进行傅里叶变换；直至进行N点相互独立的傅里叶变换，降低计算时的时间复杂度，提高计算速率，便于电信号频谱分析。

主权项

1.一种快速傅里叶分析算法，其特征在于，包括如下过程：S00：获取N个采样点输入数据的顺序排序序列x(n)；其中，n＝0,1,2,...,N‑1；S01：首先根据分析基数不同，计算基础排序表G(m)，再通过y(n)＝x(G(m)+2^Lmax‑1×l)计算输入数据的倒序序列y(n)；其中，L为FFT变换级数，最大变换级数Lmax＝log₂^N；M为当L＝1时，即是第1次进行FFT变换的数据个数，称这样的FFT运算为基M运算；G(m)为；n＝0,1,2,...,N‑1；m＝0,1,2,...,2^L‑1‑1；l＝0,1,2,...,M‑1；S02：构建旋转因子表，对于点数和分析基数相同的序列点表，该表可以重复使用，以减少计算量；A03：根据基数进行第一次傅里叶变换，基8傅里叶变换，利用以下公式进行首次变换：a₃＝y[m*8+0]‑y[m*8+4]b₂＝‑y[m*8+2]+y[m*8+6]R[m*8+0]＝a₁+a₂ I[m*8+0]＝0R[m*8+1]＝a₃+a₄ I[m*8+1]＝b₁+b₂R[m*8+2]＝a₅ I[m*8+2]＝‑b₃R[m*8+3]＝a₃‑a₄ I[m*8+3]＝b₁‑b₂R[m*8+4]＝a₁‑a₂ I[m*8+4]＝0R[m*8+5]＝R[m*8+3] I[m*8+5]＝‑I[m*8+3]R[m*8+6]＝R[m*8+2] I[m*8+6]＝‑I[m*8+2]R[m*8+7]＝R[m*8+1] I[m*8+7]＝‑I[m*8+1]基10傅里叶变换，利用以下公式进行首次变换：c＝y[m*10+0]‑y[m*10+5]d＝y[m*10+0]+y[m*10+5]e＝y[m*10+1]‑y[m*10+4]‑y[m*10+6]+y[m*10+9]f＝y[m*10+2]‑y[m*10+3]‑y[m*10+7]+y[m*10+8]g＝y[m*10+1]+y[m*10+4]+y[m*10+6]+y[m*10+9]h＝y[m*10+2]+y[m*10+3]+y[m*10+7]+y[m*10+8]a₁＝y[m*10+1]‑y[m*10+9]b₁＝y[m*10+4]‑y[m*10+6]c₁＝y[m*10+2]‑y[m*10+8]d₁＝y[m*10+3]‑y[m*10+7]R[m*10+0]＝a+b I[m*10+0]＝0R[m*10+5]＝a‑b I[m*10+5]＝0R[m*10+6]＝R[M*10+4]I[m*10+6]＝‑I[m*10+4]R[m*10+7]＝R[m*10+3]I[m*10+7]＝‑I[m*10+3]R[m*10+8]＝R[m*10+2]I[m*10+8]＝‑I[m*10+2]R[m*10+9]＝R[m*10+1]I[m*10+9]＝‑I[m*10+1]基12傅里叶变换，利用以下公式进行首次变换：c＝y[m*12+0]‑y[m*12+6]d＝y[m*12+3]‑y[m*12+9]e＝y[m*12+2]‑y[m*12+4]f＝y[m*12+8]‑y[m*12+10]g＝y[m*12+2]‑y[m*12+8]h＝y[m*12+4]‑y[m*12+10]a₁＝y[m*12+1]‑y[m*12+5]b₁＝y[m*12+7]‑y[m*12+11]c₁＝y[m*12+1]‑y[m*12+7]d₁＝y[m*12+5]‑y[m*12+11]e₁＝y[m*12+0]+y[m*12+6]f₁＝y[m*12+3]+y[m*12+9]g₁＝b‑f₁ h₁＝a‑e₁R[m*12+0]＝a+b I[m*12+0]＝0R[m*12+3]＝c‑e+f I[m*12+3]＝‑c₁+d‑d₁R[m*12+6]＝a‑b I[m*12+6]＝0R[m*12+7]＝R[m*12+5]I[m*12+7]＝‑I[m*12+5]R[m*12+8]＝R[m*12+4]I[m*12+8]＝‑I[m*12+4]R[m*12+9]＝R[m*12+3]I[m*12+9]＝‑I[m*12+3]R[m*12+10]＝R[m*12+2]I[m*12+10]＝‑I[m*12+2]R[m*12+11]＝R[m*12+1]I[m*12+11]＝‑I[m*12+1]；S05：逐次将分析点数乘以2，直至完成N点傅里叶变换。