[发明专利]金属圆棒试样单轴拉伸应力应变的双曲线反推测量方法

摘要

本发明公开了金属圆棒试样单轴拉伸应力应变的双曲线反推测量方法，属于金属材料力学性能测试技术领域，该方法基于金属圆棒试样单轴拉伸失稳颈缩逐级扩展的双曲线旋转体模型，只需要测量圆棒试样拉伸过程中标距伸长量，并提取断后试棒外轮廓曲线坐标信息，通过反推计算每一时刻颈缩双曲线方程和颈缩最小截面半径，即可通过曲率半径公式求得此时刻颈缩处最小截面处的曲率半径，最后通过陈篪法计算该时刻真实应力和真实应变。本发明省去现有方法中颈缩最小截面半径和外轮廓曲率半径的试验测量环节，并且提高了大应变范围应力应变曲线的测量精度，对于金属材料力学性能测试具有重要意义。

主权项

1.金属圆棒试样单轴拉伸应力应变的双曲线反推测量方法，其特征在于，该测量方法的具体步骤如下：(1)进行金属圆棒试样单轴拉伸试验，原始标距长度为l₀，原始标距半径为a₀，测量并记录开始拉伸直至断裂前的各时刻载荷F_i和标距伸长量dl_i，其中i＝0～N，0和N分别对应拉伸开始和断裂点时刻，并用光学方法采集断后较长的一半试棒沿轴线方向的外轮廓信息，通过图像处理获得外轮廓曲线的各点坐标其中k＝0～M，0和M分别对应试样颈缩断裂点和平行长度范围内接近圆弧过渡部分的某点，断裂点的确定是以y_k值最小为准，以对应颈缩断裂点的轴线坐标为坐标原点，即对颈缩外轮廓曲线各点进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数(2)对断后试样颈缩外轮廓曲线坐标进行弹性修正，已知金属材料弹性模量E和泊松比λ，则修正后时刻i对应的各点坐标表示为其中保留所有的点(数量为T+1)，并将修正为(l₀+dl_N)/2，则对应断裂时刻标距点的坐标可表示为对颈缩外轮廓曲线各点进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数φ(x)。(3)金属圆棒试样在颈缩失稳后始终在最小颈缩处扩散变形，而最小颈缩处之外不参与变形。将时刻i对应的颈缩最小截面部位简化为双曲线母线方程为f_i(x)的旋转体，并与之前所有时刻的双曲线旋转体构成圆棒试样拉伸颈缩扩展的双曲线旋转体模型。时刻i母线f_i(x)与颈缩外轮廓曲线函数φ(x)相切并交于P_i(x_i,y_i)点，其在最小截面处的坐标为Q_i(x′_i,y′_i)点。则有其中a_i和b_i分别为i时刻颈缩最小截面半径和双曲线母线方程的待求参数。(4)基于体积不变定律，时刻i对应的P_i(x_i,y_i)点至Q_i(x′_i,y′_i)点的双曲线f_i(x)旋转体体积V_i1和标距点至P_i(x_i,y_i)点的颈缩外轮廓曲线函数φ(x)旋转体体积V_i2的和等于初始标距范围内试样体积可表示为如下关系，通过对上式求解，可计算出各时刻i对应未知量的x_i、a_i和b_i值，并确定双曲线母线f_i(x)方程。通过曲率半径公式求得双曲线母线f_i(x)在Q_i(x′_i,y′_i)点处的曲率半径R_i，即颈缩处曲率半径。其中i＝N时刻的颈缩曲率半径为，(5)根据陈篪法，将i时刻的载荷F_i、颈缩处最小截面半径a_i和曲率半径R_i，代入下式，计算得到时刻i对应的真实应变ε_i和真实应力σ_i。