[发明专利]一种基于双目标优化算法的动态过程监测方法

摘要

本发明公开一种基于双目标优化算法的动态过程监测方法，旨在从数据中分解出自相关特征成分时，同时考虑自相关性的两种表现形式。本发明方法首先将自相关性的两种表现形式转换成两个优化目标函数；然后，通过两优化目标的反复迭代求解最优的投影变换矩阵；最后，将自相关性从样本数据中分离出去后，实施对误差的在线监测。本发明方法的优势在于，首先本发明方法中涉及的双目标优化算法是一种全新的建模算法，同时考虑了自相关性的两种表现形式，旨在分离出时序自相关性的特征成分。其次，本发明方法在将自相关性从样本数据中分离出去后，利用误差实施监测的技术手段可以较好地消除时序自相关性的负面影响。因此，本发明方法更适合于动态过程监测。

主权项

1.一种基于双目标优化算法的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤(1)：采集生产过程正常运行状态下的样本，组成训练数据矩阵X∈Rn×m，并计算矩阵X中各列向量的均值μ1，μ2，…，μm以及标准差δ1，δ2，…，δm，对应组成均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μm]T与标准差向量δ＝[δ1，δ2，…，δm]，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵，上标号T表示矩阵或向量的转置；步骤(2)：根据如下所示公式对矩阵X实施标准化处理得到矩阵上式(1)中，ξ∈R^n×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵，即ξ＝[μ，μ，…，μ]^T，对角矩阵中对角线上的元素由标准差向量δ组成；步骤(3)：以为新训练数据矩阵，设置自相关样本的个数为A，按照如下所示公式构建A+1个数据矩阵X₁，X₂，…，X_A+1：Xa＝[xa，xa+1，…，xn‑A+a‑1]T    (2)其中，下标号a＝1，2，…，A+1、x_i∈R^m×1为矩阵中的i个样本数据、i＝1，2，…，n；步骤(4)：设置待提取的自相关特征成分的个数为D，并初始化下标号d＝1与初始化回归系数向量β＝[β1，β2，…，βA]T＝[1，1，…，1]T∈RA×1，即回归系数向量β中元素β1，β2，…，βA都初始化为1；步骤(5)：求解如下所示特征值问题最大特征值λd所对应的特征向量wd：上式中，矩阵Z＝[X_A，X_A‑1，…，X₁]，I_m为m×m维的单位矩阵；步骤(6)：根据公式wd＝wd/||wd||单位化处理向量wd后，根据公式β＝(UTU)‑1UTuA+1更新回归系数向量β，其中uA+1＝XA+1wd，U＝[XAwd，XA‑1wd，…，X1wd]；步骤(7)：判断回归系数向量β是否收敛？收敛的标准为向量β中各元素不再发生变化，若否，则返回步骤(5)；若是，则执行下一步骤(8)；步骤(8)：根据公式与分别计算第d个自相关特征成分s_d及其对应的载荷向量p_d后，根据公式更新矩阵步骤(9)：判断是否满足条件：d＜D？若是，则置d＝d+1后返回步骤(4)；若否，则将得到的特征向量w1，w2，…，wD组成投影变换矩阵W＝[w1，w2，…，wD]，将载荷向量p1，p2，…，pD组成载荷矩阵P＝[p1，p2，…，pD]，并将自相关特征成分s1，s2，…，sD组成矩阵S＝[s1，s2，…，sD]；步骤(10)：根据公式Φ＝W(PTW)‑1计算矩阵Φ，并依次按照a＝1，2，…A+1的顺序将矩阵S中的a行至第n‑A+a‑1行的行向量对应组成矩阵S1，S2，…，SA+1；步骤(11)：根据公式B＝(YTY)‑1YTSA+1计算最小二乘回归矩阵B，其中Y＝[S1，S2，…，SA]；步骤(12)：根据公式F＝SA+1‑YB计算误差矩阵F后，再计算误差矩阵F的协方差矩阵Ξ＝FTF/(n‑A‑1)；步骤(13)：对实施奇异值分解：其中，G与H为酉矩阵，对角矩阵Λ中对角线上的元素为m‑D个非零奇异值；步骤(14)：确定监测统计量Q₁与Q₂的控制上限：与其中表示自由度为D，置信限为α＝99％的卡方分布所对应的取值，表示自由度为m‑D，置信限为α＝99％的卡方分布所对应的取值，两者皆可通过查概率表获得；以上步骤(1)至步骤(14)为本发明方法的离线建模阶段，需要保留步骤(1)中的均值向量μ、步骤(2)中的对角矩阵步骤(9)中的载荷矩阵P、步骤(10)中的矩阵Φ、步骤(11)中的回归矩阵B、步骤(12)中的协方差矩阵Ξ、步骤(13)中的酉矩阵H与对角矩阵A、以及步骤(14)中的控制上限，以备实施在线过程监测时调用；步骤(15)：采集当前时刻的数据样本xt∈R1×m，引入其前A个采样时刻的样本xt‑1，xt‑2，…，xt‑A，其中t表示当前采样时刻；步骤(16)：根据公式对样本数据x_t，x_t‑1，…，x_t‑A实施标准差处理对应得到向量其中，下标号b指代t，t‑1，…，t‑A；步骤(17)：根据公式提取出自相关特征成分向量y_t，y_t‑1，…，y_t‑A后，再根据公式计算误差向量f，其中矩阵步骤(18)：根据公式计算出误差向量e，并根据如下所示公式计算出监测统计量Q₁与Q₂的具体数值：步骤(19)：判断是否满足条件：且若是，则当前样本采集自正常工况，返回步骤(15)继续实施对下一个样本数据的监测；若否，则当前采样数据采集自故障工况。