[发明专利]一种基于新型动态主元分析的动态过程监测方法

摘要

本发明公开一种基于新型动态主元分析的动态过程监测方法，旨在同时挖掘出训练数据中的方差特征与自相关性特征，并以此为基础实施动态过程监测。具体来讲，本发明方法重新定义了传统主元分析算法的目标函数，使本发明中所涉及的新型主元分析算法的目标函数同时涵盖有方差特征与自相关性特征。由于本发明方法在数据特征挖掘时，同时考虑了数据的方差特征与时间序列上的自相关性特征。因此。本发明方法中涉及的新型主元分析算法不仅是一种全新的特征提取算法，而且还能够挖掘更加全面的特征。可以说，本发明方法是一种更为优选的动态过程监测方法。

主权项

1.一种基于新型动态主元分析的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤(1)：采集生产过程正常运行工况下的样本，组成训练数据矩阵X∈R^n×m，并计算矩阵X中各列向量的均值μ₁，μ₂，…，μ_m以及标准差δ₁，δ₂，…，δ_m，对应组成均值向量μ＝[μ₁，μ₂，…，μ_m]^T与标准差向量δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_m]，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵，上标号T表示矩阵或向量的转置；步骤(2)：根据公式对矩阵X实施标准化处理得到矩阵其中，U∈R^n×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵，即U＝[μ，μ，…，μ]^T，对角矩阵Φ中对角线上的元素由标准差向量δ组成；步骤(3)：记矩阵设置自相关阶数为D后，根据公式X_d＝[x_d，x_d+1，…，x_n‑D+d‑1]^T构造矩阵X₁，X₂，…，X_D+1，其中下标号d＝1，2，…，D+1，x_i为标准化后的第i个数据样本，i＝1，2，…，n；步骤(4)：设置载荷向量的个数为K，利用新型主元分析算法求取K个载荷向量p₁，p₂，…，p_K，具体的实施过程如下所示；步骤(4.1)：初始化向量β＝[1，1，…，1]^T，即向量β中所有元素都等于1；步骤(4.2)：根据公式β＝β/||β||归一化处理向量β，其中符号||β||表示计算向量β的长度；步骤(4.3)：计算如下所示特征值问题中最大特征值所对应的特征向量p_k，此步要求特征向量p_k为单位长度：上式中，λ为特征值，p为特征向量；步骤(4.4)：根据公式计算得到向量β；步骤(4.5)：判断向量β是否收敛？若否，则返回步骤(4.2)；若是，则得到第k个载荷向量p_k；步骤(4.6)：根据公式与分别计算得分向量t_k与回归向量w_k；步骤(4.7)：根据公式更新矩阵并依据公式X_d＝[x_d，x_d+1，…，x_n‑D+d‑1]^T构造矩阵X₁，X₂，…，X_D+1；步骤(4.8)：重复步骤(4.1)至步骤(4.7)直至得到K个载荷向量p₁，p₂，…，p_K、K个回归向量w₁，w₂，…，w_K、以及K个得分向量t₁，t₂，…，t_K；步骤(5)：根据公式Θ＝P(W^TP)^‑1计算投影变换矩阵Θ，其中矩阵W＝[w₁，w₂，…，w_K]，载荷矩阵P＝[p₁，p₂，…，p_K]；步骤(6)：计算得分矩阵T＝[t₁，t₂，…，t_K]的协方差矩阵A＝T^TT/(n‑1)，并按照如下所示公式计算控制限ψ_lim与Q_lim：上两式中，F_{K，n‑K，α}表示置信度为α、自由度分别为K与n‑K的F分布所对应的值，表示自由度为h、置信度为α为卡方分布所对应的值，a和τ分别为Q统计量的估计均值和估计方差；上述步骤(1)至步骤(6)为本发明方法的离线建模阶段，需保留步骤(1)中的均值与标准差向量、步骤(5)中的投影变换矩阵Θ与载荷矩阵P、以及步骤(6)中的协方差矩阵Λ与控制上限，以备如下所示的在线监测过程调用；步骤(7)：收集新采样时刻的数据样本x∈R^m×1，并根据公式对x实施标准化处理得到步骤(8)：根据如下所示公式计算统计量ψ与Q的具体数值：步骤(9)：判断是否满足条件ψ≤ψ_lim且Q≤Q_lim？若是，则当前样本采集自正常工况，返回步骤(7)继续监测下一时刻的样本数据；若否，则当前监测样本采集自故障工况。