[发明专利]一种基于潜变量自回归模型的动态过程监测方法

摘要

本发明公开一种基于潜变量自回归模型的动态过程监测方法，旨在建立潜变量自回归模型，并以此为基础实施动态过程监测。具体来讲，本发明方法通过定义潜变量的自回归模型的最小二乘目标函数，推理出相应的特征挖掘算法后，再建立故障监测模型从而实施在线故障监测。由于本发明方法以建立潜变量自回归模型的目标，挖掘出了动态自相关的潜变量，并给出相应满足最小二乘条件的自回归模型。通过该潜变量自回归模型不仅可以挖掘出原训练数据中的自相关特征，而且还可以消除潜变量自相关性的影响。因此，本发明方法与传统动态过程监测方法是存在显著不同的，而且模型的可解释性更强。可以说，本发明方法是一种更为优选的动态过程监测方法。

主权项

1.一种基于潜变量自回归模型的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：首先，本发明方法的离线建模阶段包括如下所示步骤(1)至步骤(7)；步骤(1)：采集生产过程正常运行工况下的样本数据，组成训练数据矩阵X∈Rn×m，并计算矩阵X中各个列向量的均值μ1，μ2，…，μm以及标准差δ1，δ2，…，δm，对应组成均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μm]T与标准差对角矩阵Φ＝diag{δ1，δ2，…，δm}，其中，n为训练样本数，m为测量变量数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵，上标号T表示矩阵或向量的转置，diag{δ1，δ2，…，δm}表示将δ1，δ2，…，δm转变成对角矩阵的操作；步骤(2)：根据公式对矩阵X实施标准化处理得到矩阵其中，Ξ∈R^n×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵，即Ξ＝[μ，μ，…μ]^T；步骤(3)：记矩阵设置自相关阶数为D，根据X_d＝[x_d，x_d+1，…，x_n‑D+d‑1]^T依次构造矩阵X₁，X₂，…，X_D+1，其中下标号d＝1，2，…，D+1，x_t为标准化后的第i个数据样本，i＝1，2，…，n；步骤(4)：设置潜变量的个数为K，根据如下所示步骤(4.1)至步骤(4.6)求取得到K个潜变量的投影向量w1，w2，…，wK、K个自回归系数向量θ1，θ2，…，θK、和K个载荷向量p1，p2，…，pK；步骤(4.1)：初始化k＝1与初始化向量θk＝[1，1，…，1]T，即向量θk中所有元素都等于1；步骤(4.2)：根据如下所示公式(1)计算矩阵G后，再求解广义特征值问题：中最小正实数特征值对应的特征向量w；上式(1)中，I_m表示m×m维的单位矩阵，符号表示Kronecker内积；步骤(4.3)：根据公式计算得到投影向量w_k后，再根据如下所示公式更新自回归系数向量θ_k：上式中，ID表示D×D维的单位矩阵；步骤(4.4)：判断向量θk是否收敛？若否，则返回步骤(4.2)；若是，则得到第k个自回归系数向量θk与投影向量wk后执行步骤(4.5)；步骤(4.5)：根据公式计算第k个潜变量的得分向量s_k后，再根据公式计算载荷向量p_k；步骤(4.6)：判断是否满足条件：k＜K？若是，则置k＝k+1后根据公式更新矩阵再返回步骤(4.2)；若否，则得到K个潜变量的投影向量w₁，w₂，…，w_K、K个自回归系数向量θ₁，θ₂，…，θ_K、以及K个载荷向量p₁，p₂，…，p_K；步骤(5)：根据公式Θ＝P(WTP)‑1计算投影变换矩阵Θ，其中矩阵W＝[w1，w2，…，wK]，载荷矩阵P＝[p1，p2，…，pK]；步骤(6)：利用主元分析算法为更新后的矩阵建立模型：具体的实施过程如步骤(6.1)至步骤(6.5)所示，其中U∈R^n×η、H∈R^m×η、和E∈R^n×m分别表示主元得分矩阵、主元载荷矩阵、和残差矩阵，η表示主元的个数；步骤(6.1)：计算的协方差矩阵步骤(6.2)：求解C所有特征值γ1≥γ2≥…≥γm所对应的特征向量h1，h2…，hm；步骤(6.3)：设置保留的主元个数η为满足如下所示条件的最小值，并将对应的η个特征向量组成主元载荷矩阵H＝[h1，h2…，hη]；步骤(6.4)：根据公式计算主元得分矩阵U∈R^n×η，那么残差矩阵为步骤(7)：根据如下所示公式分别计算控制限ψlim、ξlim、和Qlim上式中，表示自由度为K、置信度为α的卡方分布所对应的值，F_{η，n‑η，α}表示置信度为α、自由度分别为η与n‑η的F分布所对应的值，表示自由度为h、置信度为α的卡方分布所对应的值，a和τ分别为Q统计量的估计均值和估计方差；其次，完成上述离线建模阶段后，即可实施在线故障监测，具体包括如下所示步骤(8)至步骤(13)；步骤(8)：采集最新采样时刻的样本数据xt∈Rm×1，并找出其前D个采样时刻的样本数据xt‑1，xt‑2，…xt‑D，下标号t表示当前最新采样时刻；步骤(9)：根据公式对x_t，x_t‑1，x_t‑2，…x_t‑D分别实施标准化处理，对应得到其中j＝t，t‑1，t‑2，…，t‑D；步骤(10)：根据公式与公式分别计算潜变量的得分向量v_t，v_t‑1，…，v_t‑D与残差向量e；步骤(11)：根据如下所示步骤(11.1)至步骤(11.3)消除潜变量的得分向量vt中的自相关性；步骤(11.1)初始化k＝1；步骤(11.2)根据公式ft，k＝vt，k‑Vkθk计算行向量ft中的第k个元素ft，k，其中vt，k表示向量vt中的第k个元素，Vk表示矩阵V＝[vt‑DT，vt‑D+1T，…，vt‑1T]中的第k行向量；步骤(11.3)判断是否满足条件：k＜K？若是，则置k＝k+1后返回步骤(11.2)；若否，则得到向量ft；步骤(12)根据如下所示公式分别计算监测统计量ψ、ξ、和Q的具体数值：上式中，矩阵Λ＝UTU/(n‑1)；步骤(13)判断是否满足条件ψ≤ψlim且ξ≤ξlim且Q≤Qlim？若是，则当前样本采集自正常工况，返回步骤(8)继续监测下一时刻的样本数据；若否，则当前监测样本采集自故障工况。