[发明专利]基于RBF-ARX模型和拉盖尔函数的磁悬浮球位置预测控制方法

摘要

本发明公开了一种基于RBF‑ARX模型和拉盖尔函数的磁悬浮球位置预测控制方法，利用磁悬浮球系统的历史输入输出数据，依据系统辨识原理建立系统的RBF‑ARX模型来描述电磁绕组输入电压与钢球位置间的非线性动态特性。为了满足系统快速响应特性以及较高的控制性能要求，局部线性、全局非线性的RBF‑ARX模型被转化为带有积分环节的非最小状态空间模型，在此基础上，设计了一个基于拉盖尔函数输入参数化的预测控制器，使得预测控制系统能够在较短的采样间隔内在线求解带约束的二次规划问题，并能精确跟踪给定参考信号。本发明为快速响应非线性系统的预测控制提供了一种解决方案，具有较高的推广和实用价值。

主权项

1.一种基于RBF‑ARX模型和拉盖尔函数的磁悬浮球位置预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立磁悬浮球系统的RBF‑ARX模型：；其中，y(t)为磁悬浮小球在t时刻的位置，u(t)为t时刻电磁绕组输入电压，ξ(t)为高斯白噪声信号，w(t‑1)＝[y(t‑1),y(t‑2),…,y(t‑n_w)]^T，n_y,n_u,m,n_w为RBF‑ARX模型阶次，φ₀(w(t‑1))、和是依赖于工作点状态的函数型系数，和分别是RBF神经网络的中心向量和缩放因子，和为RBF神经网络的权值系数；k＝1,2,…,m；i1＝1,2,…,nu；i0＝1,2,…,ny；2)将上述RBF‑ARX模型转化为如下的含有跟踪误差和积分环节的非最小状态空间模型：其中，r(t)为t时刻期望的位置输出且满足r(t+j₁)＝r(t)，j₁＝1,2,…,N_p，为状态向量；3)基于所述非最小状态空间模型设计磁悬浮球位置预测控制器，得到的控制器结构如下：其中N_c,N_p分别为控制时域和预测时域，N_c≤N_p；Δu(t)＝Δu(t)‑Δu(t‑1)且Δu(t+j₂)＝0，j₂≥N_c，X(t)表示t时刻的预测状态变量序列，ΔU(t)表示t时刻预测控制增量序列，u_min和u_max分别为电磁绕组输入电压的下限幅序列和上限幅序列，Δu_min和Δu_max分别为电磁绕组输入电压增量的下限幅序列和上限幅序列，Q和为权值矩阵；4)参数化所述控制器，得到参数化后的预测控制器：其中S＝[L(0)^T,L(1)^T,…,L(N_c‑1)^T]^T，L(j₃)＝[l₁(j₃),l₂(j₃),…,l_N(j₃)]^T，l_i4(j₃)(i₄＝1,2,…,N)为离散形式的拉盖尔基函数，η^T＝[θ₁,θ₂,…,θ_N]为输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数，N为展开式中基函数的项数。