[发明专利]基于RBF-ARX模型和拉盖尔函数的磁悬浮球位置预测控制方法

说明书

本发明公开了一种基于RBF‑ARX模型和拉盖尔函数的磁悬浮球位置预测控制方法，利用磁悬浮球系统的历史输入输出数据，依据系统辨识原理建立系统的RBF‑ARX模型来描述电磁绕组输入电压与钢球位置间的非线性动态特性。为了满足系统快速响应特性以及较高的控制性能要求，局部线性、全局非线性的RBF‑ARX模型被转化为带有积分环节的非最小状态空间模型，在此基础上，设计了一个基于拉盖尔函数输入参数化的预测控制器，使得预测控制系统能够在较短的采样间隔内在线求解带约束的二次规划问题，并能精确跟踪给定参考信号。本发明为快速响应非线性系统的预测控制提供了一种解决方案，具有较高的推广和实用价值。

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，特别是一种基于RBF-ARX模型和拉盖尔函数的磁悬浮球位置预测控制方法。

背景技术

近年来，磁悬浮技术因其速度高、能耗低、无污染、噪声低以及安全可靠等特点吸引了大批的学者和工程技术人员对其展开研究，相关成果也广泛应用于高速磁悬浮列车、防震台、磁悬浮轴承等领域。磁悬浮球系统是一个开环不稳定性、本质非线性的系统，它通过电磁铁产生的磁场对铁球产生作用力，从而平衡铁球自身的重力，使得铁球能够悬浮。由于电磁铁产生的磁场强度与电流关系的非线性、磁饱和现象以及磁场中铁球涡流效应的存在，使得对该系统的建模与控制器设计变得较为复杂。此外，磁悬浮球系统的采样时间较短，是一类快速的系统，导致一些计算量较大的先进控制算法难以实施。

针对磁悬浮球系统的上述特点，研究人员提出了各种各样的控制方案。当电磁铁下表面与铁球间的气隙保持常值或变化范围较小时，系统的非线性不强，传统的PID控制方法以及其它一些依赖于线性化模型的控制策略可以用来有效的控制小球位置。然而当铁球的位置设定点在大范围内变化时，线性控制策略的跟踪控制性能变差。目前，针对磁悬浮球的位置控制主要有预测控制、滑模控制、自适应控制和模糊控制等方法。以上控制方法除了模糊控制外，均需要系统的数学模型。然而模糊控制规则表较难获取且很难在线调整，因此获取系统的模型至关重要。目前，对磁悬浮球系统的建模多采用物理模型，但其物理模型或某些参数较难获取，不是一种通用性的建模方法。在这些基于模型的控制算法中，预测控制因其显式的处理复杂约束的能力而得到广泛应用，此外预测控制算法不需要深入了解被控对象的内部机理而且对模型结构要求不唯一，特别适合工业过程的特点和控制要求。但是磁悬浮球系统是一个快速系统，当预测时域和控制时域较大时，预测控制算法在线优化计算时间可能超过系统的采样时间。如何保证该控制算法在较短的采样时间间隔内实现是一个重要问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种基于RBF-ARX 模型和拉盖尔函数的磁悬浮球位置预测控制方法，有效提高磁悬浮球系统的控制性能，同时解决了预测控制在预测时域和控制时域较大的情况下在线优化计算时间长的问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：基于RBF-ARX模型和拉盖尔函数的磁悬浮球位置预测控制方法，包括以下步骤：

1)建立磁悬浮球系统的RBF-ARX模型：

其中，y(t)为磁悬浮小球在t时刻的位置，u(t)为t时刻点电磁绕组输入电压，ξ(t)为高斯白噪声信号，w(t-1)＝[y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-n_w)]^T，n_y，n_u，m，n_w为 RBF-ARX模型阶次，φ₀(w(t-1))、和是依赖于工作点状态的函数型系数，和分别是RBF神经网络的中心向量和缩放因子，和为RBF 神经网络的权值系数。

依据AIC信息准则确定RBF-ARX模型的阶次n_y，n_u，m，n_w，采用SNPOM(结构化非线性参数优化方法)优化该模型的参数和