[发明专利]基于局部双二次多项式插值的数字图像放大方法

摘要

本发明公开了一种基于局部双二次多项式插值的数字图像放大方法，该方法包括以下步骤：对输入的低分辨率图像采用最小二乘方法计算每个像素点处的一阶偏导数；对一阶偏导数进行双二次样条插值，得到每对相邻像素中点处的一阶偏导数；遍历每个像素点，在[i‑1,i+1]×[j‑1,j+1]区域上以一阶偏导数作为插值条件，分别进行二次样条插值和Hermite插值产生新的像素点；将[i‑1,i+1]×[j‑1,j+1]区域分成9个子区域，并构造每个子区域的拟合曲面片；将每四个相邻像素处的曲面片加权组合，拼合到一起形成整体拟合曲面；整体拟合曲面重采样得到初次放大的高分辨率图像；计算残差图像并将放大的残差图像投影到高分辨率图像上，重复此步骤，直到达到停止条件则停止迭代，完成图像放大。本发明的方法生成的放大图像具有较高的精度和较好的视觉效果。

主权项

1.基于局部双二次多项式插值的数字图像放大方法，其特征是，主要包含以下几个步骤：步骤1、对输入的低分辨率图像采用最小二乘方法计算每个像素点处的一阶偏导数；步骤2、对一阶偏导数进行双二次样条插值，得到每对相邻像素中点处的一阶偏导数；步骤3、遍历每个像素点，在[i‑1,i+1]×[j‑1,j+1]区域上以一阶偏导数作为插值条件，分别进行二次样条插值和Hermite插值；步骤4、将[i‑1,i+1]×[j‑1,j+1]区域分成9个子区域，构造每个子区域的拟合曲面片，拼合在一起构成中心像素点处的拟合曲面；步骤5、每四个相邻像素处的曲面片加权组合形成整体拟合曲面；步骤6、整体拟合曲面重采样得到初次放大的高分辨率图像；步骤7、计算残差图像并将放大的残差图像投影到得到的高分辨率图像上，重复此步骤，直到达到停止条件则停止迭代，完成图像放大；其中，所述步骤4包括：子区域分为三种类型：中心区域、边区域和角区域，假设每个子区域的曲面片可写成：l(x,y)＝a₀u²v²+a₁u²v+a₂uv²+a₃u²+a₄uv+a₅v²+a₆u+a₇v+a₈  (1)其中，u＝x‑i,v＝y‑j，a₀,a₁,…,a₈是未知的曲面片系数，由采样公式和式子(1)可得：其中，曲面片的一阶偏导数和二阶混合偏导数为：利用原图像像素和步骤3插值得到的像素求解三种类型曲面片的系数b₀,b₁,…,b₈，再将其代入式子(4)得到a₀,a₁,…,a₈，从而求得各个子曲面片函数；9个子曲面片拼合到一起构成像素点(i,j)处的拟合曲面片，记为f_i,j(x,y)；求解三种类型曲面片的系数b₀,b₁,…,b₈方法为：4‑1)对于中心区域的子曲面片，根据步骤3的插值结果，已知P_{i‑0.5,j‑0.5},P_i,j‑0.5,P_{i+0.5,j‑0.5},P_i‑0.5,j,P_i,j,P_i+0.5,j,P_{i‑0.5,j+0.5},P_i,j+0.5,P_i+0.5,j+0.59个像素值，代入曲面片方程式子(3)可解得未知的中间曲面片系数；4‑2)对于边区域的子曲面片，以上边的子曲面片为例，利用P_{i‑1,j‑0.5},P_i‑1,j,P_i‑1,j+0.5,P_{i‑0.5,j‑0.5},P_i‑0.5,j,P_{i‑0.5,j+0.5}6个像素值和(i‑1,j‑0.5),(i‑0.5,j),(i‑1,j+0.5)处x方向的一阶偏导数作为9个已知条件，代入式(3)和式(5)中，其中一阶偏导数是步骤2中插值得到的，同理，得到下边、左边和右边的边区域子曲面片的系数；4‑3)对于角区域的子曲面片，以右上角的子曲面片为例，利用P_i‑1,j+0.5,P_i‑1,j+1,P_{i‑0.5,j+0.5,}P_i‑0.5,j+14个像素值，(i‑1,j+0.5),(i‑1,j+1)处x方向的一阶偏导数，(i‑1,j+1),(i‑0.5,j+1)处y方向的一阶偏导数，以及假设(i‑1,j+1)处的二阶混合偏导数为0作为已知条件，代入式(3)、(5)，即可解得9个未知的曲面片系数，同理，得到左上角、左下角、右下角的子曲面片的系数；所述步骤7包括：对步骤6得到的高分辨图像H₀降采样，计算降采样图像与输入的低分辨率图像的残差图像，然后用步骤1至步骤6对其进行放大，得到与H₀具有相同分辨率的重构残差图像，再将重构的残差图像投影到高分辨率图像H₀上；当连续两次迭代的得到的高分辨率图像的PSNR值的差的绝对值小于终止条件或方法超出最大迭代次数限制时迭代结束。