[发明专利]模拟地下水流运动的有限体积Yeh多尺度有限元法

摘要

本发明公开了一种模拟地下水流运动的有限体积Yeh多尺度有限元法，包括：确定粗、细单元的尺度；将研究区剖分为粗单元；将每一粗单元剖分为细单元；以粗网格上的每一未知节点为中心，连接与该节点相关粗单元的中心，将研究区剖分为互不重叠的体积元；在每一粗单元上构造基函数，构造x和y方向速度矩阵；在每一体积元上将水流方程积分，应用散度定理进行变换，通过速度矩阵将达西速度项应用水头的粗尺度解线性表示，获得该体积元粗尺度水头解的方程，结合差分格式，相加水头的总方程；采用有效的计算方法求解总方程，同时通过速度矩阵获得达西速度值。与多种经典方法相比，本发明的有限体积Yeh多尺度有限元法具有更高的计算效率。

主权项

1.一种模拟地下水流运动的有限体积Yeh多尺度有限元法，其特征在于，包括步骤如下：（1）根据研究区域确定所要模拟的地下水问题的边界条件，设定粗尺度，对该研究区域进行网格剖分，得到粗单元；（2）设定细尺度，对上述每一粗单元进行网格剖分，得到细单元；（3）根据步骤（1）中的粗尺度，以步骤（1）中获得的研究区剖分网格上的每一未知节点为中心，连接与该节点相关粗单元的中心，获得该节点的体积元，将研究区剖分为互不重叠的矩形体积元；（4）在步骤（2）中的网格剖分下，根据渗透系数、粗单元顶点上的多尺度基函数值以及多尺度基函数边界条件公式，在粗单元上求解退化的椭圆型问题，获得多尺度基函数在粗单元所有节点上的值；（5）在步骤（2）中的网格剖分下，根据渗透系数、粗单元上的基函数，结合Yeh的伽辽金有限元模型框架，在粗单元上求解x方向上的达西定律方程，获得粗单元上关于V_x的速度矩阵；（6）在步骤（2）中的网格剖分下，根据渗透系数、粗单元上的基函数，结合Yeh的伽辽金有限元模型框架，在粗单元上求解y方向上的达西定律方程，获得粗单元上关于V_y的速度矩阵； (7) 在步骤（3）中每一个体积元上将水流方程积分，根据有限体积多尺度有限元法中水头的粗尺度解的定义，将水头的粗尺度解对时间偏微分导数代入水流方程，应用散度定理对水流方程进行变换；（8）将步骤（7）中的经过散度定理变换得到的水流方程离散到与该体积元相关的粗单元上，在每个粗单元上通过速度矩阵将水流方程中的达西速度项应用水头的粗尺度解线性表示，获得该体积元上关于水头的粗尺度解的方程；（9）结合Crank‑Nicolson格式，联立所有体积元上关于水头的粗尺度解的方程，获得关于水头的粗尺度解的总方程，采用cholesky分解法，求得研究区域上每个节点的水头；（10）在每个粗单元上，应用步骤（5）、（6）中构造的速度矩阵获得细尺度达西速度；（11）在步骤（1）中的研究区剖分网格的每一节点上，平均从该节点的相关粗单元中按照步骤（10）获得的该节点的细尺度达西速度值，来获得该节点的粗尺度达西速度值；（12）在步骤（1）中的研究区剖分的网格线上的每一节点上，根据步骤（2）中的粗单元剖分，平均从该节点的相关粗网格中按照步骤（10）获得的该节点的细尺度达西速度值，来获得该节点的粗尺度达西速度值。