[发明专利]模拟地下水流运动的有限体积Yeh多尺度有限元法

说明书

本发明公开了一种模拟地下水流运动的有限体积Yeh多尺度有限元法，包括：确定粗、细单元的尺度；将研究区剖分为粗单元；将每一粗单元剖分为细单元；以粗网格上的每一未知节点为中心，连接与该节点相关粗单元的中心，将研究区剖分为互不重叠的体积元；在每一粗单元上构造基函数，构造x和y方向速度矩阵；在每一体积元上将水流方程积分，应用散度定理进行变换，通过速度矩阵将达西速度项应用水头的粗尺度解线性表示，获得该体积元粗尺度水头解的方程，结合差分格式，相加水头的总方程；采用有效的计算方法求解总方程，同时通过速度矩阵获得达西速度值。与多种经典方法相比，本发明的有限体积Yeh多尺度有限元法具有更高的计算效率。

技术领域

本发明属于水力学技术领域，具体涉及一种模拟地下水流运动的有限体积Yeh多尺度有限元法。

背景技术

21世纪以来，地下水污染、海水入侵等问题的重要性与日俱增，建立精确高效的水流模型综合分析水头、达西速度等参数具有重要意义。精确高效的水头、达西速度解法能够精确描述地下水位及运移状态，能够令地下水工作者能更好的了解地下水系统情况，具有重要的研究意义。

地下水系统的非均质性常跨越很多尺度，应用传统有限元法直接进行水头求解非常困难，需要非常大的计算消耗。因此，科研工作者提出了多尺度有限单元法(Hou and Wu1997)改进了传统有限元法，通过在粗单元上构造多尺度基函数抓住介质的细尺度信息，并直接在粗尺度上求解水头，能够大幅降低计算消耗。随后，科学工作者在“Finite volumemultiscale finite element method for solving the groundwater flow problems inheterogeneous porous media”一文中提出了有限体积多尺度有限元法(He and Ren)，将有限体积法和多尺度有限单元法有机结合，可以通过有限体积理论保证水流的局部质量守恒，具有比多尺度有限单元法更高的计算精度。

然而，科学工作者只给出了有限体积多尺度有限元法的水流方程的解法，如何应用有限体积多尺度有限元法计算达西速度还有待研究。另一方面，有限元等算法无法保证非均质地下水问题中达西速度的连续性，精度受到了限制。Yeh在1981年于“On thecomputation of Darcian velocity and mass balance in the finite elementmodeling of groundwater flow”一文中提出的伽辽金有限元模型可以解决达西速度连续性的问题，具有比同类方法更高的精度和应用范围。然而，这种方法是基于有限元法的，在模拟非均质介质中的地下水问题的达西速度时也会出现计算消耗过大的问题。此外，在水头和达西速度都需要计算的情况时，大多数算法需要求解不同的方程进行计算，步骤繁琐。

发明内容

本发明的目的在于提供一种模拟地下水流运动的有限体积Yeh多尺度有限元法，以解决现有技术中求解非均质地下水头和连续达西速度的计算效率过低的问题；本发明方法组合了有限体积多尺度有限元法和Yeh的伽辽金有限元模型，通过多尺度基函数提高水头和达西速度的计算效率，通过Yeh的伽辽金有限元模型构造速度矩阵保证达西速度的连续性，通过将该速度矩阵嵌入有限体积多尺度有限元法的算法框架实现达西速度和水头的同时计算，能够保证达西速度和水头的质量守恒性。

为达到上述目的，本发明的一种模拟地下水流运动的有限体积Yeh多尺度有限元法，包括步骤如下：

(1)根据研究区域确定所要模拟的地下水问题的边界条件，设定粗尺度，对该研究区域进行网格剖分，得到粗单元；

(2)设定细尺度，对上述每一粗单元进行网格剖分，得到细单元；

(3)根据步骤(1)中的粗尺度，以步骤(1)中获得的研究区剖分网格上的每一未知节点为中心，连接与该节点相关粗单元的中心，获得该节点的体积元，将研究区剖分为互不重叠的矩形体积元；