[发明专利]受控Finance系统与Shimizu-Morioka系统的广义混沌同步方法

摘要

一种受控Finance系统与Shimizu‑Morioka系统的广义混沌同步方法，所述方法包括以下步骤：1)广义混沌同步问题描述；2)响应系统的状态变换和反馈；3)驱动系统的状态转换；4)广义同步。本发明提供一种应用于保密通信的受控Finance系统与Shimizu‑Morioka系统的广义混沌同步方法，以Shimizu‑Morioka系统为驱动系统，以单输入的受控Finance系统为响应系统，利用状态空间转换的方法设计一种混沌同步算法，实现广义同步，控制品质较高。

主权项

1.一种受控Finance系统与Shimizu‑Morioka系统的广义混沌同步方法，其特征在于，包括以下步骤：1)广义混沌同步问题描述驱动系统为Shimizu‑Morioka系统，形式如下：其中x＝(x1,x2,x3)T是状态变量，a、b为正实数参数；以受控Finance系统为响应系统，形式如下：其中ξ＝(ξ1,ξ2,ξ3)T是状态变量，u是标量输入，α、β和γ为已知实数参数，限制β＞0并满足β＝b；实现的广义混沌同步目标是：响应系统(2)在与驱动系统(1)初值分别为x(t0)和ξ(t0)，响应系统中施加状态反馈u＝u(x,ξ,t)                             (3)其中t表示时间，ξ、x相空间分别作用状态变换η＝S(ξ),y＝T(x)，                       (4)要求响应系统与驱动系统的轨迹能趋于一致，即这里||·||代表空间中向量的2‑范数；2)响应系统的状态变换对驱动系统(2)作状态变换ζ＝(ζ1,ζ2,ζ3)T＝ζ(ξ)并在该状态下写出系统再作如下状态变换η＝S(ξ)＝η(ζ(ξ))其中η＝(η1,η2,η3)T在全局范围内有此状态变换的逆变换ξ＝S^‑1(η)为以η为状态，系统表示为作反馈再考虑到β＝b，系统简化为该系统属于受控的下三角系统，三阶下三角系统的一般形式为其中w为输入控制量；另一方面观察系统(12)的后两个等式实际形成了线性系统形式，所以系统(12)为实现部分线性化；3)驱动系统的状态变换对驱动系统(1)作如下状态变换y＝T(x)其中y＝(y1,y2,y3)T所以，这是一个线性变换，MT为3阶方阵，此线性变换的逆变换为以y为状态，系统表示为上述系统的前2个方程在形式于驱动系统的等价形式(12)已实现一致；4)广义同步考虑系统(16)与系统(12)的同步问题，令二者状态差为e＝η‑y＝(e1,e2,e3)T，则设计反馈系统表示为对于上述系统的子系统根据线性系统的经典方法设计如下控制器：该控制器下系统(20)将在的有限时间控制内，即t1时刻实现e2(t1)＝e3(t1)＝0，设计一种控制器从t0时刻开始，经有限时间实现e2(t1)＝e3(t1)＝0，并保证此过程中控制量有连续的一阶导数并过渡到0；首先，设计预想的e2(t)为其中p(t)为一元多项式，由于要求t1时刻到达系统(20)的原点以及u1在t＞t0范围内有连续的一阶导数，这意味着e2(t)在t1时有连续的三阶导数，实际上e2(t)和其一、二、三阶导数再t1时刻为保证连续均只能为0，即再考虑系统(20)的t0时刻应满足由于式(23)和式(24)共给出6个条件，所以p(t0)应为5次多项式，再利用式(23)得其中C0和C1为待定系数，利用式(24)的第1个式子得到再由式(24)的第2个式子整理得到该e2(t)满足式(23)和式(24)的各项要求，那么以及明显e2(t1)＝e3(t1)＝u1(t1)＝0；在时间t₁之后，系统(19)的第一个方程成为此方程明显是大范围渐进稳定的，从而系统(19)大范围渐进稳定，说明系统(12)与系统(16)在此控制律下实现同步。