[发明专利]一种基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价方法

摘要

一种基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价方法，属于数控机床可靠性评价技术领域。首先将数控机床看成由各子系统组成的系统，以同一出厂批次的该子系统故障数据作为先验信息。再以各失效子系统失效率的联合概率密度函数作为现场数据的似然函数，把对数逆伽马分布作为可靠度的共轭先验分布，并据此确定故障数据所服从的威布尔分布中尺度参数和形状参数的联合先验分布概率密度函数。然后应用贝叶斯理论得到给定任务时间下的各子系统的可靠度均值。最后按照各子系统之间的联系与各子系统对机床系统的影响建立故障树模型，利用故障树理论计算数控机床的可靠度。本发明能够增大先验信息样本量，免除复杂的样本相容性检验，并保证先验信息相容性。

主权项

1.一种基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价方法，其特征在于，步骤如下：(一)先验信息的选择以同种子系统的历史故障数据作为先验信息，并用威布尔分布来拟合它们的分布：式中，e是自然常数，t是故障间隔时间或工作寿命，R(t)是可靠度分布函数，λ是尺度参数，k是形状参数，F(t)是累计失效概率函数；由式(1)得到数控机床子系统的可靠度分布函数；(二)先验分布的计算对于给定任务时间τ下的可靠度Rτ，选择对数逆伽马分布作为其先验分布，子系统可靠度的先验分布为：式中，a和b为大于0的超参数；Rτ表示为均值和方差的形式，均值和方差的具体数值由基于先验信息得到的可靠度分布函数估得；在可靠度的先验分布的式(2)中均值和方差分别由对数逆伽马分布的公式求得：由式(3)和(4)得到可靠度先验分布中的两个参数a与b的值，进而得到确定参数的可靠度先验分布；(三)尺寸参数与形状参数先验分布的确定形状参数k看作无信息的先验分布，对于无信息先验分布，有如下公式：π(k)∝k‑1,k≥0  (5)用一种常用的无信息先验分布：均匀分布来表示形状参数的先验分布：根据式(2)和式(6)由分布的可靠度进行变换，得到给定形状参数k时，尺寸参数λ的条件先验分布：(四)可靠度后验分布与可靠度均值的计算对于现场可靠性试验的子系统失效数据：t₁,t₂,t₃......t_m，记则以现场可靠性试验数据为样本的似然函数为：式中，D为现场可靠性试验数据；根据贝叶斯理论，联合式(2)、式(6)、式(7)、式(8)，得到k和λ的联合验后分布为：其中I(D)为：结合式(1)与式(9)，即得到已知现场可靠性试验数据的可靠度R的验后分布如式(11)所示：再对式(11)计算期望值，从而得到可靠度均值如式(12)所示：(五)数控机床故障树模型的建立将数控机床看成一个由CNC系统、伺服系统、主轴系统、进给轴系统、冷却润滑系统、电机、电源组成的复杂系统；以数控机床的故障事件为顶事件，根据各子系统之间的串并联关系及各子系统对机床系统的影响建立故障树模型；(六)数控机床可靠度的计算通过将故障树模型中的“与门”换成“或门”，“或门”换成“与门”，并把全部事件的发生变成不发生，得到数控机床的成功树；对于所有的事件仅考虑正常和失效两种状态，不考虑时间变化而作为稳态处理；设可靠树最小径集为Ki(X)，其结构式为：其中，ki是最小径集Ki(X)包含的基本事件的下标集合；则用最小径集表示的顶事件的结构式为：将可靠度代入结构式，得到数控机床的可靠度的计算式：式中，E(RTτ)为数控机床可靠度的数学期望，Ej(Rjτ)为第j个子系统的可靠度的数学期望；进而用可靠度的计算式(15)得到数控机床的可靠度。