[发明专利]一种考虑增材制造不稳定性的多材料散热结构拓扑优化方法

摘要

本发明公开了一种考虑增材制造不稳定性的多材料散热结构拓扑优化方法。该方法由增材制造过程中的不稳定性对结构性能的影响，在考虑到材料导热系数、结构热载荷和安全温度等方面存在不确定性的情况下，通过基于多材料散热结构的插值模型，在温度可靠度约束下构建了多材料散热结构拓扑优化数学模型。然后将单元伪密度当作设计变量，将结构质量当作目标函数，通过MMA算法的迭代计算得到多材料散热结构在给定条件下的优化结果。本发明在拓扑优化时考虑了不确定性和材料数量的不同对优化结果的影响，保证结构在经济性和可靠性之间有更好的平衡。

主权项

1.一种考虑增材制造不稳定性的多材料散热结构拓扑优化方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤一：对于考虑不确定性的多材料散热结构拓扑优化问题，就是要考虑材料导热系数、结构热载荷与安全温度的不确定性，采用区间变量K^I表示整体热刚度区间矩阵，P^I表示整体热载荷区间向量，表示温度区间向量，并以此来替代原先的确定性量，其中上标I表示变量为区间变量，N表示温度自由度的数目，得到有限元方程如下：KItI＝PI考虑到控制方程是线性方程，采用考虑敏度的顶点组合法可以求得中某一温度分量的上界和下界；步骤二：利用顶点组合法求出温度区间的上下界之后，根据非概率可靠性理论，在非概率可靠度R的基础上可以构建一个新的非概率可靠性指标，即优化特征距离d，当d>0时，所对应的可靠度RRtarg，符合设计要求；步骤三：基于密度‑刚度插值模型，建立了多材料散热结构插值模型：其中λi表示插值后第i个单元的材料导热系数，λ1表示材料1的导热系数，λ2表示材料2的导热系数，λ3表示材料3的导热系数，x1,i、x2,i和x3,i分别表示第i个单元的设计变量1、设计变量2和设计变量3，p(p>1)表示惩罚因子；步骤四：在经典拓扑优化数学模型的基础上，将优化特征距离d当作约束条件，并结合上述多材料插值模型，即可建立基于多材料散热结构的非概率可靠性拓扑优化数学模型为：其中，M表示设计区域内的结构质量，V_i表示第i个单元的体积，n表示设计区域内的单元总数，ρ₁、ρ₂和ρ₃分别表示材料1、材料2和材料3的密度，x₁、x₂和x₃分别表示设计变量1、设计变量2和设计变量3的下界，和分别表示设计变量1、设计变量2和设计变量3的上界。d_j表示第j个约束的非概率可靠性，m表示约束的总数；步骤五：通过伴随向量法的使用得到约束函数及目标函数对于设计变量的偏导数，进行灵敏度分析，以便于后续梯度优化算法的求解；步骤六：通过MMA算法的迭代计算，同时考虑可靠度约束和相对变化量，若某一迭代步的结果满足非概率可靠度d≤0的约束条件，且迭代前后两步的设计变量变化量之和小于一个预设值ε时，则迭代过程结束，将当前拓扑优化的结果作为最终的优化结果。