[发明专利]可用于比较水文领域中理论计算曲线过拟合程度的方法

摘要

一种可用于比较水文领域中理论计算曲线过拟合程度的方法，主要是采用计算机程序和微积分原理来比较基于水文实测数据绘制的相同精度的两条曲线的平滑性，即判别曲线的过拟合问题，两条曲线在有实测数据点处的精度相同，但是过拟合程度不同。通过比较用水文实测数据绘制的相同精度的两条曲线的长度，曲线长度较长的波动较大，平滑性较差，过拟合现象较严重，曲线长度稍短的波动较小，平滑性较好，过拟合现象较轻，是符合条件的曲线，即拟合度适中并且符合普遍规律的曲线，从而解决水文数据处理时曲线的过拟合问题。它不仅步骤相对简单易行，而且舍弃了复杂的数学公式推导，借助计算机程序设计更加简便、精确地从两条待选曲线中挑选出拟合度较好的曲线。

主权项

1.一种可用于比较水文领域中理论计算曲线过拟合程度的方法，其特征在于，采用计算机程序和微积分原理比较基于水文实测数据并通过理论计算得出的相同精度的两条曲线的平滑性，即判断曲线的过拟合度的问题，其步骤如下：步骤Ⅰ.定义计算机程序和相关变量，打开数据所在文件，计算采用计算机程序，定义两个双精度数组分别用来读取文本中的两列数据，同时定义由两条曲线分割出来的小直角三角形竖向直角边所对应的角度正切值的累加值，打开数据所在文件；步骤Ⅱ.读取文本数据，利用计算机程序中的for循环结构遍历文本中的数据，把数据存到数组中；步骤Ⅲ.计算数据，得出结果，关闭文件，根据步骤Ⅰ所定义的已有数据绘制离散式曲线图，分别对应两条曲线，曲线的横坐标表示水文数据测量的时间间隔，单位为小时,纵坐标表示水位高度，单位为米，利用微积分原理，在步骤Ⅰ所定义的两条曲线上分别分割成若干个小直角三角形，以小直角三角形的斜边长度近似为曲线每一小段曲线的长度，因为水文数据的测量时间间隔一致，然后，利用三角函数中直角三角形中一个角度的正切值越大这个角度所对应的余弦值就越小的原理,用步骤Ⅰ所定义的两个双精度数组中相邻的两个数据的差值的绝对值作为直角三角形一个角所对的直角边的长度，而另一条直角边的长度为水文数据测量时间间隔的数值，即根据微积分原理所分割出来的小直角三角形一条直角边的长度是水文数据测量时间间隔的数值，算出根据微积分原理分割出来的小直角三角形的一个锐角的正切值，这个正切值的数值越大，这个锐角所对应的余弦值也就越小，由于直角三角形的一条直角边的长度为水文数据的测量时间间隔数值，它是固定不变的，所以这个直角三角形的斜边的长度值也就越大；把上述计算的每条曲线的若干个小直角三角形的每一个竖向直角边所对的角度的正切值累加起来，就能得到这两条曲线的长度的累加值；步骤Ⅳ.比较累加值，得出结论，在试验中两条曲线的数据精度相同，并且数据差别微小，如果曲线的过拟合程度越大，则曲线的长度就越长；比较步骤Ⅲ计算得出的正切值的累加过后的数值的大小，若这个累加数值越小，曲线的长度就越短，若这个累加数值越大，曲线的长度就越长，曲线的长度较长的，该曲线的波动较大，出现了过拟合现象，曲线的长度稍短的，该曲线的波动较小，拟合度较好，因此长度较短的那条曲线即是拟合度较好的曲线，即拟合度适中并且泛化能力较强的曲线，从而解决曲线的过拟合程度的比较、判别问题。