[发明专利]基于机床旋转进给轴运动学特性的刀轴矢量光顺方法

摘要

本发明基于机床旋转进给轴运动学特性的刀轴矢量光顺方法属于复杂曲面零件高精高效铣削加工技术领域，涉及一种基于机床旋转进给轴运动学特性的刀轴矢量光顺方法。该方法根据曲面几何特征，以等残余高度为约束生成加工刀轨。建立工件坐标系与机床坐标系的坐标转换关系，将刀触点对应的刀轴矢量序列转换为机床旋转进给轴的转角序列，并根据机床旋转进给轴角度变化确定待优化区间。基于四元数方法，计算待优化区间内刀触点对应的刀轴矢量坐标，并通过最小二乘拟合方法对优化后的机床旋转进给轴转角曲线光顺，对优化后的刀轴矢量进行干涉检查及调整。该方法有效减少加工过程中机床旋转进给轴的运动突变，实现平稳加工，提高了表面加工质量。

主权项

1.一种基于机床旋转进给轴运动学特性的刀轴矢量光顺方法，其特征在于，该方法根据曲面几何特征，以等残余高度为约束生成加工刀轨；建立工件坐标系与机床坐标系之间的转换关系，将刀触点对应的刀轴矢量转换为机床旋转进给轴的转角，并根据机床旋转进给轴转角与刀轨累加弧长的关系确定待优化区间；以区间边界刀轴矢量为约束，采用基于四元数的刀轴匀化方法优化刀轴矢量，并以最小二乘拟合原则调整优化后旋转进给轴转角与刀轨累加弧长曲线中曲率最大处的刀轴矢量；最后进行干涉检查；方法的具体步骤如下：第一步：基于等残留高度法生成刀轨刀触点位置取复杂曲面为S(u,v)，在CAM软件中，以球头刀为加工刀具，采用等残留高度方法生成刀轨r(ξ)，得到刀位文件{P,V}，其中P为刀尖点坐标，V为单位刀轴矢量，根据刀位文件中的刀尖点坐标，可得刀触点坐标P_C为：P_C＝P+R·V‑R·N  (1)式中，R表示球头刀刀具半径；Ν表示刀触点对应的曲面单位法矢；根据公式(2)计算曲面S(u,v)上的单位法矢N、单位切向量T几何信息：式中，S_u(u,v)、S_v(u,v)为曲面的一阶偏导数，T为曲面沿刀轨方向的单位切向量，r′(ξ)为曲面特定刀轨的一阶导数，K为曲面单位法矢与单位切向量的叉积；以刀触点P_C为原点，分别以T，K，N为三个坐标轴，建立局部坐标系P_CTKN，由坐标转换关系得到球头刀刀轴矢量和局部坐标系下控制角之间的关系方程：式中，表示局部坐标系下的刀轴矢量，α表示局部坐标系下球头刀绕K轴的前倾角，β表示局部坐标系下球头刀绕轴N的侧倾角，Rot(K,α)和Rot(N,β)分别为以K和N为旋转轴，旋转角度为α和β的旋转矩阵，表示如下：第二步：机床坐标系下旋转进给轴角度计算当AC双转台型五轴数控机床时，其旋转工作台A的转轴与机床坐标系的X轴平行，旋转工作台C的转轴与机床坐标系的Z轴平行；根据机床进给轴的配置，从工件基坐标系到刀具坐标系的变换矩阵E为：式中，Rot(X,‑θ_A)，Rot(Z,‑θ_C)分别表示回转工作台以X、Z轴为旋转轴，旋转角度为θ_A、θ_C的旋转矩阵；Trans(x,y,z)表示平移矩阵；具体为：记工件坐标系下单位刀轴矢量V＝[i^*,j^*,k^*,0]，取刀轴初始方向向量V_base指向机床坐标系Z轴正向，即V_base＝[0,0,1,0]，则有：V＝E·V_base  (5)由式(4)和(5)可得到：式中，i^*，j^*，k^*表示单位刀轴矢量在工件坐标系下的三个分量；由公式(6)可得到机床旋转进给轴转角与工件坐标系下的刀轴矢量V之间的关系：为了得到机床旋转进给轴转角值，根据公式(7)，由工件坐标系下刀触点P_C对应的刀轴矢量V得到机床旋转进给轴转角序列S{S_A,S_C}；第三步：机床旋转进给轴角速度与角加速度计算数学模型建立记加工曲面为S(u,v)，复杂曲面五轴数控加工中旋转进给轴角速度ω和角加速度a为：式中，θ表示机床旋转进给轴的转角位置，θ_ξ和θ_ξξ分别表示五轴加工机床旋转进给轴转角变量对加工轨迹曲线参数ξ的一阶、二阶导数，和分别表示加工轨迹曲线参数ξ对加工时间t的一阶、二阶导数；由于实际过程中，刀触点为离散点，故采用离散方法求解机床旋转进给轴角速度和角加速度；当第m条刀轨时，计算如下：取第m条刀轨上共有n个刀触点，则第i个刀触点P_Ci对应的机床A、C旋转进给轴角速度为：式中，和分别表示第i个刀触点对应的机床A、C旋转进给轴转角值，和分别表示第i个刀触点对应的机床A、C旋转进给轴角速度，L_i表示曲面上刀触点P_Ci到相邻刀触点P_Ci+1的距离，v表示加工时的恒定进给速度；由此可得到机床旋转进给轴角速度值为：式中，ω_i表示第i个刀触点对应的机床旋转进给轴角速度；第i个刀触点P_Ci对应的机床A、C旋转进给轴角加速度为：式中，a_Ai和a_Ci分别表示第i个刀触点对应的机床A、C旋转进给轴角加速度；由此可得到机床旋转进给轴角加速度值为：式中，a_i表示第i个刀触点对应的机床旋转进给轴角加速度；第四步：待优化区间选择及刀轴矢量光顺根据机床旋转进给轴转角与刀轨累加弧长关系曲线中相邻刀触点够成的向量的夹角选择优化区间；首先通过公式(7)求得各个刀触点处对应的机床旋转进给轴转角值序列S{S_A,S_C}，以相邻刀触点距离L_i表示其弧长，得到机床旋转进给轴A、C转角关于刀轨累加弧长的角度曲线，以曲线上相邻刀触点P_Ci‑1、P_Ci和P_Ci+1定义以下向量：P_CiP_Ci‑1＝(b_i,c_i),P_CiP_Ci+1＝(b_i+1,c_i+1)式中，b_i＝L_i，表示相邻两刀触点之间的弧长；c_i＝θ_i‑θ_i‑1，表示相邻两刀触点对应到机床旋转进给轴的转角差值；计算曲线上第i个刀触点与相邻离散刀触点构成的向量夹角为：式中，_mθ_i表示第m条刀轨第i个刀触点与相邻刀触点构成的向量夹角；在i＝2,…,n‑1时，得到每个刀触点与相邻刀触点构成的向量夹角，然后计算所有刀触点位置向量夹角的平均值为：通过比较各个刀触点与相邻刀触点构成的向量夹角值与平均值的大小，选择优化区间：式中，e表示刀轨上待优化区间初始刀触点序号，f表示刀轨上待优化区间结束刀触点序号；记符合式(15)的区间为待优化区间R＝[e,f]，以刀轴矢量变化均匀为原则，虑及边界刀轴矢量约束，以基于四元数的刀轴匀化方法优化该区间刀触点位置的刀轴矢量；基于四元数的刀轴匀化方法首先根据待优化区间边界选定初始刀轴矢量V₁和结束刀轴矢量V_n，以V₁和V_n两个刀轴矢量为边界，根据公式(16)优化待优化区间[e,f]内刀触点位置的刀轴矢量；式中，V_i表示待优化区间[e,f]优化后的刀轴矢量，V₁和V_n分别表示待优化区域[e,f]的初始刀触点P_Ce和终止刀触点P_Cf对应的刀轴矢量，θ_Q＝arccos(V₁·V_n)，表示刀轴矢量V₁和V_n构成的夹角；由此得到待优化区间中相应刀触点位置优化后的刀轴矢量，并根据公式(7)得到对应刀触点位置处的机床旋转进给轴角度值，进而得到优化后的旋转进给轴转角序列为式中，和分别表示优化后机床A轴和C轴的转角序列；为了平滑机床旋转进给轴转角与刀轨累加弧长关系的曲线，避免旋转进给轴角加速度突变，分析优化后的机床旋转进给轴转角与刀轨累加弧长关系的曲线，选择曲线中曲率最大的刀触点P_Cε，即尖端点附近位置，以最小二乘拟合原则调整曲线上的尖端点附近曲线形状，使曲线F满足如下约束方程：式中，ω_i表示各个数据点的权系数，θ^*(L_i)表示调整后刀触点P_Ci的机床旋转进给轴转角值，L_i、θ_i分别表示曲线横、纵坐标；由公式(18)可平滑过渡旋转进给轴转角与刀轨累加弧长曲线，得到再优化后的旋转进给轴序列为式中，和分别表示最终优化后机床A轴和C轴的转角序列；由公式(6)可以将旋转进给轴转角序列转换到工件坐标系下表示的刀轴矢量序列_kV＝{_kV₁,…,_kV_n}，得到优化后刀轴矢量在工件坐标系下的坐标值；计算此时对应的工件局部坐标系下刀轴矢量的前倾角和侧倾角，与刀轴矢量可行域进行比较，并根据刀触点处待加工曲面的局部曲率半径和刀具的有效切削半径进行比较，判断是否发生干涉，若发生干涉，进行刀轴矢量方向的调整，使其避免碰撞干涉，由此可得到优化后的刀轴矢量。