[发明专利]一种用于人脸识别的稀疏噪声矩阵分解方法

摘要

本发明涉及一种用于人脸识别的稀疏噪声矩阵分解方法。本发明把数据集X表示成X＝WH+S，其中为基矩阵，为低维权重矩阵，为噪声矩阵，构造目标函数，并把目标函数转化为易于求解的形式，更新软阈值，并构造软阈值函数，求解W和H，重构训练集和测试集中的人脸图像。本发明克服了过去主成分分析(PCA)、非负矩阵分解(NMF)和鲁棒非负矩阵分解(RNMF)算法各自存在的缺陷。本发明在数据表达阶段引入了噪声矩阵使得算法能够分离噪声，增加算法的鲁棒性，由于W和H的秩在编程中确定，目标函数仅需采用一范数，运算量大大减小，迭代次数少，处理速度快，软间隔运算函数中的λ每次迭代都重新赋值，一方面，X‑WH是变化的，λ需要采用非固定值随其改变，另一方面，采用均值达到缩小列维度均值的效果。 1

主权项

1.一种用于人脸识别的稀疏噪声矩阵分解方法，其特征在于步骤如下：

(1)数据表达式

对一个人脸数据库，挖掘其潜在的数据特性；将每一个人脸表示成一个m维向量，则n个人脸就为x₁，x₂，…，x_n，表示成矩阵形式就是SCMF目的是把数据集X分解为基矩阵和低维权重矩阵的乘积形式加噪声矩阵的形式X＝WH+S；

(2)目标函数

求解W和H，选择恰当的目标函数；由于S是稀疏的，所以SCMF方法用稀疏性的约束项作为目标函数，从而使目标函数变为：

考虑到l₀范数的求解是NP难问题，因此将其凸松弛为l₁范数，于是问题可转化成如下形式：

这里||·||₁表示对矩阵中所有的元素求和；

(3)一范数的求解

定义软间隔运算函数：

直观地来看，软间隔运算函数就是将X‑WH的每一元素值(即噪声矩阵每一元素缩小)，对于(‑λ_j，λ_j)范围内的数值点，将其变为0，范围右侧的点，将其减小，左侧的点，增大数值，从而使得噪声矩阵S逐步趋于稀疏；

每次迭代中，λ中的每一列取X‑WH中相应列的均值；

经过化简，最终得到：

W＝(X‑ρ)pinv(H)

H＝pinv(W)(X‑ρ)

(4)人脸重构

对于测试集中没有经过训练的被污染的人脸，采用下式进行恢复；

x_i′←x_ipinv(H)H

式中x_i表示被污染的人脸，x_i′表示经过恢复的人脸。