[发明专利]一种分数阶区间多智能体系统鲁棒输出一致性的控制方法

摘要

一种分数阶区间多智能体系统鲁棒输出一致性的控制方法，包括以下步骤：a.将分数阶区间多智能体系统的鲁棒输出一致性的控制问题转化为分数阶区间多智能体系统的状态零点的镇定问题；b.设计分布式输出反馈控制器；c.将闭环分数阶区间多智能体系统的状态零点的镇定问题转化为N‑1个分数阶子系统的状态零点的稳定性分析问题；d.给出能够保证N‑1个分数阶子系统的状态零点同时稳定的条件；e.求解输出反馈控制器中的待定反馈矩阵。本发明的输出反馈控制器设计简单，求解方便，能够抵制由于阶数和其它模型参数的区间不确定性引起的干扰，拥有良好的控制效果，很好地解决了分数阶区间多智能体系统的鲁棒输出一致性控制问题。

主权项

1.一种分数阶区间多智能体系统鲁棒输出一致性的控制方法，其特征是，所述方法包括以下步骤：a.将分数阶区间多智能体系统的鲁棒输出一致性的控制问题转化为分数阶区间多智能体系统的状态零点的镇定问题：假设由N个具有区间不确定性的分数阶智能体组成无向拓扑分数阶区间多智能体系统，第i个智能体的动态模型为：yi(t)＝Cxi(t),其中i∈{1,2,L,N}；x_i(t)∈Rⁿ，y_i(t)∈R^p和u_i(t)∈R^p分别为第i个智能体在t时刻的状态、输出和输入；C∈R^p×n是输出矩阵；α₀、A₀和B₀为系统的标称模型对应的常参数；为采用Caputo微分定义的α₀+Δα阶导数；阶数的不确定性Δα被定义为：Δα＝αMζ其中，αM为阶数的最大扰动范围且满足α0+αM＜1和α0‑αM＞0，ζ为处于区间[‑1,1]上的一个随机数；系统矩阵的不确定部分ΔA和ΔB分别满足：ΔA＝AMo[σij]n×n＝[γij]n×no[σij]n×n＝[γijσij]n×n和ΔB＝BMo[ηij]n×n＝[βij]n×no[ηij]n×n＝[βijηij]n×n，其中γij和βij是正的标量常数，σij和ηij为处于区间[‑1,1]的随机数，而AM和BM是具有确定值的已知矩阵，符号"o"表示Hadamard积；为了便于处理不确定性ΔA和ΔB，引入变量其中和表示第k个元素是1其它元素均是0的列矢量，diag{σ₁₁Lσ_1nLσ_n1Lσ_nn}表示对角矩阵因此ΔA＝D_AF_AE_A和ΔB＝D_BF_BE_B。引入新的变量δi(t)＝x1(t)‑xi(t)，将系统的鲁棒输出一致性的控制问题转化为分数阶区间多智能体系统的状态零点的镇定问题；b.设计分布式输出反馈控制器其中Ni为智能体i的邻居集合；hij为信息交互拓扑G中边的权值；如果智能体i能够接收到智能体j的输出信息，则hij＝1；否则，hij＝0，F是待定的反馈矩阵；无向图G的Laplacian矩阵记作L；c.将闭环分数阶区间多智能体系统的状态零点的镇定问题转化为N‑1个分数阶子系统的状态零点的稳定性分析问题：定义应用正交变换Ξ为适当维数的正交矩阵，那么N‑1个分数阶子系统为：其中，其中右上脚标"T"表示矩阵或矢量的转置；λ_i(i＝2,3,L,N)是L₂₂+1_N‑1·β^T的特征值，β^T＝[h₁₂,h₁₃,L,h_1N]；1_N‑1∈R^N‑1表示所有元素都是1的列向量，符号表示克罗内克积；d.给出能够保证N‑1个分数阶子系统的状态零点同时稳定的条件：假设输出矩阵C的奇异值分解满足C＝U[S0]VT，U和V均是适当维数的酉矩阵，S是对角矩阵，其主对角线上的元素为按降序排列的C的奇异值。如果存在一个矩阵X∈Rp×p，两个对称正定矩阵Q11∈Rp×p,Q22∈R(n‑p)×(n‑p)和4个实常数εj＞0,ρj＞0(j＝1,2)使如下4个不等式和同时成立，那么N‑1个子系统同时稳定，即在分布式输出反馈控制器作用下分数阶区间多智能体系统能够实现鲁棒输出一致性，其中，I₂表示2×2的单位矩阵，表示2n²×2n²的单位矩阵，e.求解输出反馈控制器中的待定反馈矩阵：控制器中反馈矩阵F的计算方法为：F＝XUSQ11‑1S‑1U‑1其中