[发明专利]一种柔性关节机械臂的分数阶滑模控制方法

摘要

本发明公开了一种柔性关节机械臂系统的分数阶滑模控制方法，针对机械臂关节柔性的整数阶滑模动力学控制中存在的抖振和轨迹跟踪控制的问题，结合滑模变结构控制的优点，引入分数阶微积分理论，并利用分数阶微分算子的快速收敛性、信息记忆性和遗传性，从而提出一种新型的具有强鲁棒性、抗干扰性和削弱抖振效果更好的分数阶滑模变结构控制器，可使机械臂的关节柔性动力学控制系统具有更好的连续性、快速性、鲁棒性和良好的抗干扰性。最终，实现分数阶滑模变结构控制方法的设计。

主权项

1.一种柔性关节机械臂的分数阶滑模控制方法，包括以下步骤：步骤1.建立柔性关节机械臂伺服系统的动力学数学模型，其表达式为式中，θ为电机侧转角，q为关节侧转角，M(q)为机械臂惯量矩阵，为离心力和哥式力项，G(q)为机械臂重力矩阵，K为柔性关节的弹性系数，J为电机转动惯量，τ_ext为机械臂外部负载扰动，u为输出控制量，关节转动速度，关节转动加速度,电机转动加速度；将上式用状态矢量表示为：x1＝q x3＝θ则式中，y为系统输出的关节轨迹；步骤2.计算伺服控制系统的跟踪误差和滑模面跟踪误差表达式为e(t)＝y‑yd式中，yd为关节的期望值，y为实际关节位置；分数阶滑模面的设计：s(t)＝λe(t)+D1‑αe(t)+D2‑αe(t)，0＜α＜1；式中，s(t)为滑模面，λ为滑模面系数，Dα表示分数阶微积分算子，则D1‑αe(t)与D2‑αe(t)表示为求跟踪误差e(t)的1‑α、2‑α阶微分，其表达式分别为式中，D^‑α表示为α积分形式，为实际关节位置的一阶导，为期望关节位置的一阶导，为实际关节位置的二阶导，为期望关节位置的二阶导；滑模面微分表达式为式中，为跟踪误差的一阶导，为跟踪误差的二阶导；步骤3.计算机械臂伺服控制系统的滑模趋近律和控制量控制变量x4为式中，x_i为状态量一阶导，i为状态量序号，u(t)为输出控制量，d(t)为外部扰动量，定义为|d(t)|≤d_max，d_max为最大扰动量；分数阶趋近律通过调节指数趋近系数k、等速趋近系数ε以及微分阶次α改变系统状态到达滑模面时的速度及的值，其表达式为Dαs(t)＝‑k·s(t)‑εsign(s(t))，k＞0，ε＞0相应的控制律u为步骤4.更新机械臂关节状态参数通过安装在机械臂关节处的角度传感器，采集关节参数，并反馈。