[发明专利]基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法

摘要

本发明涉及一种基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法，属于工业过程的先进控制领域。首先将注塑成型过程用典型的多阶段间歇过程表示，再引入误差，构建注塑过程二维增广模型，得到二维状态空间时滞系统模型，进而建立等价2D切换时滞离散系统的状态空间模型，然后根据不同阶段，选取带有时滞信息的分段李雅普诺夫函数，再利用2D稳定性理论，求出依赖于时滞的上下界的具有拓展信息的抗干扰2D控制器及切换时间。本发明主要为了开发一种能够使过程稳定运行、控制精度显著提高的控制方法，以实现降低成本投入，提高生产效率等目标，同时能够有效解决因滞后现象而引起的系统性能下降甚至不稳定等问题。

主权项

一种基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：建立等价2D切换离散系统的状态空间模型：1.1将注塑成型过程用典型的多阶段间歇过程表示，模型由式(1)表示：x(t+1,k)=A‾ρ(t,k)x(t,k)+A‾dρ(t,k)x(t-d(t),k)+B‾ρ(t,k)u(t,k)+ωρ(t,k)(t,k)y(t,k)=Cρ(t,k)x(t,k)x(0,k)=x0,k,0≤t≤T,k=0,1,2...---(1)]]>其中，k和t分别表示注塑过程所处批次及在批次内所处的运行时刻，x(t,k)，y(t,k)，u(t,k)分别代表k批次t时刻的系统状态、系统输出和系统输入；d(t)代表沿时间t方向的状态时滞；ρ(t,k)∈{1,2,…,q}代表切换信号，q表示注塑过程每个批次总的阶段数，x0,k为第k个工作周期的初始状态，ωρ(t,k)(t,k)为未知外部扰动；注塑成型过程可以看作一个切换系统，注射段和保压段分别对应一个子系统，当其运行至不同阶段，相应的子系统被激活，可将式(1)改写为式(2)：xi(t+1,k)=(Ai+Δai(t))xi(t,k)+(Adi+Δdi(t))xi(t-d(t),k)+(Bi+Δbi(t))ui(t,k)+ωi(t,k)yi(t,k)=Cixi(t,k)---(2)]]>其中，i表示注塑过程所处阶段，为适当维数的常数矩阵，为未知的不确定参数摄动矩阵，满足：FiT(t，k)Fi(t，k)≤Ii，0≤t≤T；k=1，2…，为已知的适维常数矩阵；1.2构建注塑过程二维增广模型，进而再现二维切换系统状态空间模型：针对不同阶段设计迭代学习控制器，形式由式(3)表示：ui(t,k)＝ui(t,k‑1)+ri(t,k)    (3)其中，ui(t,k)表示批次k阶段i的控制器，ui(t,0)为迭代算法的初始值，ri(t,k)表示阶段i的迭代学习更新律；定义误差由(4a)表示：xei(t,k)=xi(t,k)-xi(t,k-1)xdei(t,k)=xi(t-d(t),k)-xi(t-d(t),k-1)ei(t,k)=yi(t,k)-ydi(t)---(4a)]]>其中，ei(t,k)代表系统实际输出值yi(t,k)与系统输出设定值的差值，即跟踪误差；引入拓展信息(4b)：x~i(t+1,k)=x~i(t,k)+ei(t,k)---(4)]]>其中，(t,k)为扩展状态；由式(2)结合式(3)、(4a)和(4b)，得到由式(5)、(6)表示的注塑过程阶段i的二维状态误差空间模型式(5)和二维输出误差空间模型式(6)；xei(t+1,k)=A‾ixei(t,k)+A‾dixei(t-d(t),k)+B‾iri(t,k)+ω‾i(t,k)---(5)]]>ei(t+1,k)=xei(t+1,k-1)-CiA‾ixei(t,k)-CiA‾dixei(t,k)-CiB‾iri(t,k)-Ciω‾i(t,k)---(6)]]>其中，由式(4b)、(5)、(6)可得与式(2)等价的、由状态误差及跟踪误差构成的具有拓展信息的2D增广模型，表示为式(7a)：xei(t+1,k)x~i(t+1,k)ei(t+1,k)=A‾1ixei(t,k)x~i(t,k)ei(t,k)=A‾2ixei(t+1,k-1)x~i(t+1,k-1)ei(t+1,k-1)+A‾dixei(t-t(d),k)x~i(t-t(d),k)ei(t-t(d),k)+B~iri(t,k)+Hiω‾i(t,k)---(7a)]]>其中，A‾1i=Ai00011-CiAi00+Di0-CiDiFi(t,k)[Ei00],A‾2i=00000000Ii,Hi=Ii0-Ci,]]>A‾di=Adi00000-CiAdi00+Di0-CiDiFi(t,k)[Ei00],B~i=Bi0-CiBi+Di0-CiDiFi(t,k)Ei,]]>Ii为适维的单位矩阵；令将(7a)再现为切换系统模式：步骤2：根据不同阶段，设计相应的具有拓展信息的抗干扰2D控制器并获得切换时间：为了寻找到两相邻阶段的最佳切换时间，以保证过程平稳切换且省时高效，定义满足注射段和保压段的切换条件的所有时刻中最小的时刻为阶段i的切换时刻Tki，表示为(8a)；定义每个阶段运行需要的驻留时间，表示为(8b)：Nq(z,D)≤D-zτq---(8b)]]>其中，表示k批次，i阶段到i+1阶段的切换时刻；Gi(x(t,k))＜0，(i＝1,2)表示与系统状态x(t,k)相关的阶段i的切换条件；Nq(z,D)表示阶段q在时间间隔(z,D)内的切换次数((代表总的运行时间)，且称为在阶段q驻留时间；针对式(7a)，设计具有拓展信息的迭代学习更新律，表示为式(9)：ri(t,k)=K1ixei(t,k)x~i(t,k)ei(t,k)+K2ixei(t+1,k-1)x~i(t+1,k-1)ei(t+1,k-1)---(9)]]>其中，为待求控制器增益；则由(7b)可得如下的2D闭环时滞切换系统模型，由式(10)表示：其中，Z(t,k+1)是系统的被控输出，需满足如下条件：Ji=Σt=0N1Σk=0N2[ZiT(t,k)Zi(t,k)-γ^i2ω‾iT(t,k)ω‾i(t,k)];]]>针对系统式(10)设计更新律式(9)；对于具有区间时变时滞和干扰的注塑过程的注射段和保压段，选取分段李雅普诺夫函数，表示为式(11a)：Vi(t+θ，k+τ)＝Vhi(t+θ，k+τ)+Vvi(t+θ，k+τ)   (1a)其中，结合式(7)，(9)‑(10)，需有式(11b)成立：其中，ψ1i=ψ11i00αidMRi0ψ12i0000ψ13i0αidMRi00ψ14i,ψ11i=-λiαiPi-αidMRi]]>ψ12i=-αi(1-λi)Pi,ψ13i=-αidMQi,ψ14i=-αidM(Wi+Ri)Λ1i=[A~1i(t)A~2i(t)A~di(t)0],Λ2i=[(A~1i(t)-Ii)A~2i(t)A~di(t)0];]]>其中，Pi，Qi，Wi及Ri为待求对应于第i阶段的正定矩阵；αi为小于1的正数；T表示矩阵转置；若要式(11b)成立，必有ψi＜0成立；由于式(10)的H∞性能指标Ji需满足形式如式(12)所示：Ji≤Σt=0∞Σk=0∞[(γi)-1ZiT(t,k)Zi(t,k)-(y)ω‾iT(t,k)ω‾i(t,k)+ΔVi(t+1,k)]---(12)]]>ψi＜0同时满足式(12)，进一步转化为等价不等式为式(13)：Π11i0Π12iΠ13iΠ14iΠ15i*-γiIiΠ21i000**Π22i000***Π33i00****Π44i0*****-γiIi<0---(13a)]]>其中，Π11i=φ11i00αidMΩi*φ12i00**φ13i0***φ14i,Π12i=ΩiA1iT+Y1iTBbiTΩiA1iT+Y1iTBbiT-ΩiΩiA2iT+Y2iTBbiTΩiA2iT+Y2iTBbiTΩiAdiTΩiAdiT00,]]>Π13i=ΩiΩi000000,Π14i=ΩiE1iTY1iTEbiT0Y2iTEbiTΩiEdiT000,Π21i=[ΩiHiTΩiHiT],Π15iT=[C‾iΩi000],]]>Π22i=-Ωi+ξaiDiDiT+ξbiDiDiTξaiDiDiT+ξbiDiDiTξaiDiTDi+ξbiDiTDi-dM-2Ωi+ξaiDiDiT+ξbiDiDiT,]]>Π33i=diag[-W‾i-(dM-dm-1)-1Q‾i],]]>Π44i=diag[-ξaiIi-ξbiIi],]]>φ11i=-λiαiΩi-αidMΩi,φ12i=-αi(1-λi)Ωi,]]>Pi＝Ri，Ωi＝(Pi)‑1，(Wi)-1=W‾i,(Qi)-1=Q‾i,]]>(Wi)-1=W‾i,(Qi)-1=Q‾i,(U1i)-1=U‾1i,(U2i)-1=U‾2i,(Ui)-1=U‾i,Yi=Y1iY2i=K1iΩiK2iΩi]]>μi＞1，γi＞0，0≤dm≤dM，αi＜1，0＜λi＜1；求解上述不等式(13)，可得2D混杂更新律增益，表示为式(14)：Ki=[K1iK2i]=[Y1i(Ωi)-1Y2i(Ωi)-1]---(14)]]>因此，进一步可得到更新律式(15)：将式(15)带入针对不同阶段设计迭代学习控制器式(3)：ui(t，k)＝ui(t，k‑1)+ri(t，k)      (3)便可得到2D混杂迭代学习控制律设计ui(t,k),，同时，每一阶段的运行最小时间由此式可得；此控制律及运行时间获得均依赖于时滞上下界。