[发明专利]一种W2B型水泵轴连轴承及其寿命分析方法

摘要

本发明涉及一种W2B型水泵轴连轴承及其寿命分析方法，提出了一种W2B（两球一柱）新型汽车水泵轴承，其中一端滚动体为圆柱滚子，中间和另一端滚动体为三点或四点接触钢球；本发明采用将柔性转轴刚度矩阵和轴承刚度矩阵相复合的方法，建立了比传统分析方法更加精确的W2B型轴连轴承力学分析模型；然后采用数值分析方法对轴连轴承力学平衡方程组进行数值求解，精确获得W2B型轴连轴承内部载荷分布，根据载荷分布情况进而得到轴承寿命。本发明提供了一种对W2B型汽车水泵轴承进行寿命分析的模型和方法，由于考虑了转轴的挠曲变形这个重要影响因素，使分析计算结果相比于常用刚性轴分析方法得出的结果更加精准、更加接近实际。

主权项

1.一种W2B型水泵轴连轴承的寿命分析方法，该水泵轴连轴承含有三列滚动体，一端为圆柱滚子，中间和另一端为钢球；轴连轴承与泵壳上轴承孔以过盈方式安装，表面加工滚道的转轴通过皮带传动，并由发动机曲轴驱动，转轴的一端与水泵叶轮直接相连，另外一端与水泵皮带轮相连，冷却风扇通过联接螺栓与水泵皮带轮端面相连，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤一：建立W2B型汽车水泵轴连轴承工作系统：水泵轴连轴承、水泵皮带轮、冷却风扇、水泵叶轮及其附件组成W2B型汽车水泵轴连轴承系统结构；步骤二：建立W2B型汽车水泵轴连轴承力学模型：将W2B型轴连轴承所承受的外部载荷等效集中作用在转轴同一位置处，称为外部等效载荷，建立W2B型汽车水泵轴连轴承系统力学模型，外部等效载荷(P_x、P_y、P_z)，左端圆柱滚子列支反力(F_Rx、F_Ry、F_Rz)，中间钢球列支反力(F_B1x、F_B1y、F_B1z)以及右端钢球列支反力(F_B2x、F_B2y、F_B2z)分别是在x、y、z方向上的受力投影分量；外部等效载荷力矩(M_x、M_y)，左端圆柱滚子列力矩(M_Rx、M_Ry)，中间钢球列力矩(M_B1x、M_B1y)以及右端钢球列力矩(M_B2x、M_B2y)分别是在x、y方向上的弯矩投影分量；步骤三：建立转轴有限元模型和刚度矩阵：将轴连轴承转轴采用有限元方法进行处理，选择梁单元并进行单元划分，沿着转轴轴线与外部等效载荷、轴连轴承左端圆柱滚子列、轴连轴承中间钢球列及轴连轴承右端钢球列对应位置处分别设置节点1、节点2、节点3、节点4，这样转轴就成为具有3个单元、4个节点的离散化有限元模型；其中(u₁,v₁,w₁,θ_x1,θ_y1)、(u₂,v₂,w₂,θ_x2,θ_y2)、(u₃,v₃,w₃,θ_x3,θ_y3)、(u₄,v₄,w₄,θ_x4,θ_y4)分别是节点1、节点2、节点3和节点4的自由度分量，L₁、L₂和L₃分别为单元①、单元②和单元③的单元长度；对任意平面内的任意单元i，其自由度的定义为：u_i、u_(i+1)为单元两端节点的z向自由度，v_i、v_(i+1)为单元两端节点的x向自由度，w_i、w_(i+1)为y向自由度，θ_xi、θ_x(i+1)为单元两端节点绕x轴的转角自由度，θ_yi、θ_y(i+1)为单元两端节点绕y轴的转角自由度；平面oxz内与平面oyz内的分析相同，仅选取oxz平面进行单元分析，在平面oxz内，轴系第i号单元的刚度矩阵为式中：E是转轴材料的弹性模量，A为轴系单元的截面面积，I为对应单元截面的惯性矩；各局部单元节点位移自由量与整体轴系位移自由量的对应关系为：u_i(j)＝u[3×(i‑1)+j]   (2)式中：u_i(j)表示第i单元的第j自由度，u[3×(i‑1)+j]表示u_i(j)在整体轴系中相对应的自由度；局部单元刚度矩阵元素与整体轴系刚度矩阵元素的对应关系为式中：表示轴系整体刚度矩阵形式，上标S表示与转轴相关，下标代表单元号；K_i表示局部第i单元刚度矩阵，i表示单元号，(j，k)表示单元矩阵元中自由度元素的位置坐标，(j＝1～6,k＝1～6)；转轴整体轴系的总体刚度矩阵为式(4)还可以根据节点将刚度矩阵分块为式(5)中表示轴系各个节点处的3×3主刚度矩阵，i,j表示节点位置；在oxz平面和oyz平面中整个轴系自由量分别为U_ox＝[u₁，v₁，θ_y1，u₂，v₂，θ_y2，u₃，v₃，θ_y3，u₄，v₄，θ_y4]′   (6)U_oy＝[u₁，w₁，θ_x1，u₂，w₂，θ_x2，u₃，w₃，θ_x3，u₄，w₄，θ_x4]′   (7)轴系外部等效载荷及轴连轴承支反力组成的载荷矩阵在oxz平面和oyz平面中的分量分别为P_ox＝[P_z，P_x，M_y，F_Rz，F_Rx，M_Ry，F_B1z，F_B1x，M_B1y，F_B2z，F_B2x，M_B2y]′   (8)P_oy＝[P_z,P_y,M_x,F_Rz,F_Ry,M_Rx,F_B1z,F_B1y,M_B1x,F_B2z,F_B2y,M_B2x]′ (9)步骤四：W2B型轴连轴承钢球列刚度矩阵和寿命分析轴连轴承受载时，与中间钢球列对应的转轴位置产生的轴向、径向和转角位移量分别为δ_B1a、δ_B1r、θ_B1；中间钢球列滚动体与内、外滚道之间为四点接触；轴连轴承中间钢球列在位置角ψ_j处产生的轴向、径向和转角位移量分别为δ_Baj＝δ_B1a   (10)δ_Brj＝δ_B1r cosΨ_j   (11)θ_Bj＝θ_B1 cosψ_j   (12)其中，ψ_j表示第j号滚动体沿圆周方向的位置角，j表示滚动体的编号；可以根据内、外滚道与钢球间的曲率中心距的变化来分析计算轴连轴承内部接触变形及载荷；位置角度为ψ_j处钢球中心和内、外圈曲率中心的初始和受载后的位置变化，c_1ij、c_1ej和c_2ij、c_2ej为轴连轴承受载前接触对1和接触对2的内、外滚道曲率中心位置，c′_1ij、c′_2ij为变形后接触对1和接触对2的内滚道曲率中心位置，O_Bj和O′_Bj为钢球受载前后的中心位置，α₀为钢球受载前的初始接触角，α_1j、α_2j为轴连轴承受载后接触对1和接触对2的接触角；钢球各个接触对内、外滚道初始曲率中心距为A₀＝(f_e+f_i‑1)D_b   (13)式中：f_i、f_e分别是内、外滚道沟曲率系数，D_b是钢球直径；轴连轴承受载后，位置角ψ_j处接触对1和接触对2的内、外滚道曲率中心距为s_1j＝[(A₀sinα₀+δ_Baj+R_iθ_Bj)²+(A₀cosα₀+δ_Brj)²]^0.5   (14)s_2j＝[(A₀sinα₀‑δ_Baj‑R_iθ_Bj)²+(A₀cosα₀+δ_Brj)²]^0.5   (15)式中：R_i为内圈曲率中心轨迹半径，R_i＝0.5d_m+(f_i‑0.5)D_bcosα₀；d_m为中间钢球列节圆直径；f_i为内滚道曲率系数；D_b为钢球直径；α₀为各接触对的初始接触角；位置角为ψ_j处，钢球与内、外滚道接触对1和接触对2的接触角为位置角为ψ_j处钢球与内、外滚道的各个接触对所产生的弹性变形量为δ_1j＝s_1j‑A₀   (18)δ_2j＝s_2j‑A₀   (19)根据点接触赫兹接触理论，则各个接触对的接触载荷为式中，K_n是钢球与内、外圈的接触变形系数，对于轴承钢式(22)中∑ρ_i、∑ρ_e是钢球与内、外滚道接触点主曲率和函数，n_δi、n_δe是钢球与内、外滚道接触点主曲率差函数F(ρ)有关的系数；中间钢球列产生的轴向接触载荷、径向接触载荷和接触弯矩分别为轴连轴承中间钢球列轴承形成的3×3刚度矩阵可表示为：根据滚动轴承设计原理，为了修正钢球直径对于轴承额定动载荷的影响，引入一个变量f_b，其是与D_b有关的函数，则对钢球列滚道额定动载荷为式中：f表示滚道曲率半径系数，代表动、静套圈u和v，γ_b＝D_bcosα₀/d_m，α₀是钢球初始接触角，Z_b是钢球数目，双算符的上下符号分别适用于内滚道和外滚道；D_b为钢球直径；d_m为钢球列节圆直径；中间钢球列接触对1和接触对2的动、静套圈的当量动载荷分别为中间钢球列接触对1和接触对2的动、静套圈和接触对的疲劳寿命分别为中间钢球列综合疲劳寿命为式(34)中n_s为轴连轴承工作转速；同理，右端钢球列的分析计算过程与中间钢球列的分析计算过程相同，可得轴连轴承右端钢球列的3×3刚度矩阵为：右端钢球列综合疲劳寿命为步骤五：W2B型轴连轴承滚子列刚度矩阵和寿命分析轴连轴承受载时，与左端圆柱滚子列对应的转轴位置产生的径向和转角位移量分别为δ_R、θ_R；轴连轴承左端滚子列第j号滚子的受载位移变化，z_Rj是滚子中心由于轴连轴承发生弯曲倾斜变形而产生的轴向偏移量，O_Rj是滚子中心初始位置，O′_Rj为变形后的滚子中心位置；为了计及转轴挠曲变形对滚子接触载荷的影响，采用切片法对滚子进行处理，把滚子沿母线方向均分成n等份，2w是每个切片单元的厚度，l_jk是编号为k的切片单元中心到滚子左端面的长度，l_e是滚子的有效长度；轴连轴承左端滚子列第j号滚子产生的径向位移量和转角位移量分别为δ_Rj＝δ_Rcosψ_j   (38)θ_Rj＝θ_Rcosψ_j   (39)第j号滚子第k切片单元产生的接触变形为δ_Rjk＝δ_Rj+θ_Rj(0.5l_e‑l_jk‑z_Rj)‑2c_jk‑u_r   (40)式中，ψ_j是滚子位置角，c_jk是滚子在第k切片单元位置的母线修型量，u_r是轴连轴承径向游隙；采用线接触弹性趋近计算公式，可以得到滚子第k切片单元上的接触载荷为滚子第k切片单元产生的接触弯矩为M_Rjk＝Q_Rjk(0.5l_e‑l_jk)   (42)则第j滚子的径向接触载荷与接触弯矩分别为左侧滚子列上产生的整体接触载荷和接触弯矩为式中，n为单个滚子划分的切片数，Z_r为滚子数；轴连轴承左端滚子列的3×3刚度矩阵可表示为：滚子列额定动载荷为式中:λ＝0.72；代表动、静套圈u和v；γ_r＝(D_rcosα₀)/d_m；α₀为滚子与滚道初始接触角；D_r为滚子直径，d_m为滚子列公称圆直径；l_e滚子有效长度；Z_r为滚子个数；双算符的上下符号分别适用于内滚道和外滚道；滚子列内、外圈的当量动载荷为滚子列内、外圈的疲劳寿命为轴连轴承滚子列综合疲劳寿命为步骤六：刚度矩阵复合及平衡方程的建立当转轴与轴连轴承并联复合时，轴连轴承自由量与对应轴系节点自由量协调一致，即式(6)可写成以下形式U_ox＝[u₁，v₁，θ₁，u₂，δ_R，θ_R，δ_B1a，δ_B1r，θ_B1，δ_B2a，δ_B2r，θ_B2]′   (53)将刚度矩阵按对应节点写成轴连轴承‑转轴系统整体刚度矩阵的形式为根据外部等效载荷、位移自由度和刚度的关系，可建立KU_ox＝P_ox   (55)又有转轴对应节点支反力与轴连轴承接触变形力平衡关系P_S＝P_B   (56)其中，P_S＝[F_Rz，F_Rx，M_Ry，F_B1z，F_B1x，M_B1y，F_B2z，F_B2x，M_B2y]′；P_B＝[0,‑Q_Rr,‑M_Rθ,‑Q_B1a,‑Q_B1r,‑M_B1θ,‑Q_B2a,‑Q_B2r,‑M_B2θ]′故式(55)可以变换成下式KU_ox＝P₀   (57)其中，P₀＝[P_z，P_x，M_y，0，0，0，0，0，0，0，0，0]′为外部等效载荷矩阵；其中Q_Rr，M_Rθ为W2B型轴连轴承左端滚子列径向接触变形力和力矩，Q_B1a，Q_B1r，M_B1θ为W2B型轴连轴承中间钢球列轴向、径向接触变形力和力矩，Q_B2a，Q_B2r，M_B2θ为W2B型轴连轴承右端钢球列轴向、径向接触变形力和力矩；由式(57)可得到关于u₁、v₁、θ_y1、u₂、v₂、θ_y2、u₃、v₃、θ_y3、u₄、v₄、θ_y4的12个方程组成的非线性方程组，包含12个未知数；可利用Newton‑Raphson求解方法可对方程组进行迭代求解，由式(20)～式(21)以及式(43)可以求出钢球列和滚子列的接触载荷分布，再由式(33)、式(36)和式(51)进一步计算W2B型汽车水泵轴连轴承寿命，然后再根据滚动轴承寿命计算理论得到整体轴连轴承的综合寿命。