[发明专利]基于Bathe积分策略获取闭环多体系统运动状态的方法

摘要

本发明公开了一种基于Bathe积分策略获取闭环多体系统运动状态的方法，包括在动力学多体系统中建立相应的坐标系，并采用相对坐标法，利用拉格朗日乘子法，根据虚功率原理，得到动力学方程；将约束方程对时间求二阶导数，得到指标‑1的微分‑代数方程组，添加约束稳定项，形成含完整约束的动力学方程的一般形式；对含完整约束的动力学方程一般形式在时间步[t,t+h/2]上进行积分迭代求解，得到t+h/2时刻的运动参数；在时间步[t+h/2,t+h]上进行积分迭代求解，得到t+h时刻的运动参数；重复迭代计算，当计算时间达到设置好的仿真总时间，输出系统运动参数随时间变化的值，即可分析过程闭环多体动力学系统在一定时间内的运动状态；本方法在较大积分步长的情况下也可以得到较好的精度。

主权项

1.一种基于Bathe积分策略获取闭环多体系统运动状态的方法，其特征在于，所述闭环多体系统为一个含有3个刚性杆、4个转动铰的闭环多体系统，包括第一旋转铰、第二旋转铰、第三旋转铰、第四旋转铰；所述第一旋转铰连接第一地面刚性支架与第一刚性杆，第二旋转铰连接第一刚性杆与第二刚性杆，第三旋转铰连接第二刚性杆与第三刚性杆，第四旋转铰连接第三刚性杆与第二地面刚性支架；初始时刻，第一刚性杆与第二刚性杆水平布置，第三刚性杆垂直于第二刚性杆布置，第三刚性杆位于第二刚性杆下方；包括以下步骤：步骤1、建立该闭环多体系统的动力学方程，依据建立的惯性坐标系，并采用相对坐标法，惯性坐标系为右手坐标系，选择水平为x轴，竖直向上为y轴，以第一旋转铰处为原点o点，建立o‑xyz坐标；利用拉格朗日乘子法，根据虚功率原理，得到该闭环多体系统的动力学方程：运动参数q、和即为这4个旋转铰z轴的相对转角、相对转角速度和相对转角加速度，质量矩阵M(q,t)中包含3个刚性杆的质量与惯量信息，Φ(q,t)＝0为闭环多体系统约束方程，Φ_q为Φ(q,t)对q求导，()^T表示对该矩阵的转置，λ为拉格朗日乘子，M(q,t)为质量矩阵，为阻尼矩阵，系统外力Q即为施加的力F；步骤2、将上述闭环多体系统的动力学方程整理为含完整约束的动力学方程的一般形式：在动力学方程中添加Baumgarte约束稳定项，整合相应参数并整理方程，形成含完整约束的动力学方程的一般形式：式中P、和分别为该闭环多体系统的动力学方程的广义位移项、广义速度项和广义加速度项，和分别为动力学方程的广义质量矩阵和广义阻尼矩阵，为系统广义力；步骤3、利用Bathe积分策略对闭环多体系统含完整约束的动力学方程一般形式在时间步[t,t+h/2]上进行积分迭代求解，当满足误差小于收敛允许误差tol时，得到闭环多体系统t+h/2时刻的运动参数；其中h为积分步长；步骤4、利用Bathe积分策略对含完整约束的动力学方程一般形式在时间步[t+h/2,t+h]上进行积分迭代求解，得到闭环多体系统t+h时刻的运动参数；步骤5、重复步骤3与步骤4，直到计算时间达到设置好的仿真总时间时，完成计算，输出4个旋转铰z轴方向的相对转角、相对转角速度和相对转角加速度随时间变化的值。